2019_2020学年广东省佛山市禅城区八下期末数学试卷

这是一份2019_2020学年广东省佛山市禅城区八下期末数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 分式 1x−2 无意义，则 x 的取值范围是
A. x>2B. x=2C. x≠2D. x<2

2. 在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
A. B.
C. D.

3. 不等式组 x<2,x≥12 的解集在数轴上应表示为
A. B.
C. D.

4. 内角和与外角和相等的多边形一定是
A. 八边形B. 六边形C. 五边形D. 四边形

5. 已知实数 a，b，若 a>b，则下列结论正确的是
A. a−5b3D. 3a>3b

6. 多项式 x2−kx+9 能用公式法分解因式，则 k 的值为
A. ±3B. 3C. ±6D. 6

7. 若将 a+bab（a，b 均为正数）中的字母 a，b 的值分别扩大为原来的 3 倍，则分式的值
A. 扩大为原来的 3 倍B. 缩小为原来的 19
C. 不变D. 缩小为原来的 13

8. 已知 △ABC 中，AB=AC，AB 的垂直平分线交 AC 于 D，△ABC 和 △DBC 的周长分别是 30 cm 和 19 cm，则 △ABC 的腰长和底边长分别为
A. 11 cm 和 8 cmB. 8 cm 和 11 cmC. 10 cm 和 8 cmD. 12 cm 和 6 cm

9. 施工队要铺设一段全长 2000 米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原计划多 50 米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工 x 米，则根据题意所列方程正确的是
A. 2000x−2000x+50=2B. 2000x+50−2000x=2
C. 2000x−2000x−50=2D. 2000x−50−2000x=2

10. 如图，在平行四边形 ABCD 中，∠ABC=60∘，AB=BC=6 cm，点 M，N 分别在 BC 和 CD 上，且 ∠MAN=60∘，则四边形 AMCN 的面积是多少
A. 6 cm2B. 18 cm2C. 93 cm2D. 83 cm2

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 因式分解：2x2−8= ．

12. “a 的 3 倍与 12 的差是一个非负数”用不等式表示为 ．

13. 一个多边形的内角和为 540∘，则这个多边形的边数是 ．

14. 方程 1x−1=2x 的解是 ．

15. 如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=5 cm，AD=8 cm，∠ABC 的平分线交 AD 于 E，交 CD 的延长线于点 F，则 DF= ．

16. 如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为智慧数：如 3=22−1，5=32−22，7=42−32，8=32−12，9=52−42，11=62−52⋯ 探索从 1 开始第 20 个智慧数是 ．

三、解答题（共9小题；共117分）
17. 解不等式 3x−25≥2x+13−1．

18. 先化简 1+2p−2÷p2−pp2−4，再代入一个你喜欢的整数求值．

19. 如图，方格纸中的每个小方格是边长为 1 个单位长度的正方形．
（1）画出将 Rt△ABC 向右平移 5 个单位长度后的 Rt△A1B1C1；
（2）再将 Rt△A1B1C1 绕点 C1 顺时针旋转 90∘，画出旋转后的 Rt△A2B2C1．

20. 为了锻炼意志提高班级凝聚力，某校八年级学生决定全班参加“美丽佛山一路向前—— 50 公里徒步”活动，从起点步行出发 20 分钟后，负责宣传的王老师骑自行车以 2 倍的速度原路追赶，结果在距起点 10 千米处追上，求学生步行的速度和王老师骑自行车的速度分别是多少?

21. 如图，同学们用直尺和三角板画平行线，将一块三角板 ABC 的一边 AC 贴着直尺推移到 A1B1C1 的位置．
（1）这种画平行线的方法利用了怎样的移动?
（2）连接 BB1，证明得到的四边形 ABB1A1 是平行四边形．

22. 小明在学习了一次方程（组）、一元一次不等式和一次函数后，把相关知识归纳整理如下：
一次函数与方程的关系：
（1）一次函数的解析式就是一个二元一次方程；
（2）点 B 的横坐标是方程 ① 的解；
（3）点 C 的坐标 x,y 中的 x，y 的值是方程组 ② 的解．
一次函数与不等式的关系：
（1）函数 y=kx+b 的函数值 y 小于 0 时，自变量 x 的取值范围就是不等式 ③ 的解集；
（2）函数 y=kx+b 的函数值 y 大于 0 时，自变量 x 的取值范围就是不等式 ④ 的解集．
（1）请根据以上方框中的内容在下面数学序号后写出相应的式子：① ；② ；③ ；④ ；
（2）如果点 C 的坐标为 2,5，那么不等式 kx+b≥k1x+b1 的解集是 ．

23. 计算：
（1）计算下列各式：
1−122= ；
1−1221−132= ；
1−1221−1321−142= ；
（2）你能根据所学知识找到计算上面算式的简便方法吗?
请你利用找到的简便方法计算：1−1221−1321−142⋯1−1921−1102⋯1−1n2．

24. 为了保护环境，某企业决定购买 10 台污水处理设备，现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如表．预算要求，该企业购买污水处理设备的资金不高于 105 万元．
A型B型价格万元/台1210处理污水量吨/月240200年消耗费万元/台11
（1）请问该企业有几种购买方案；
（2）若企业每月产生的污水量为 2040 吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案；
（3）实际上，该企事业污水的处理方式有两种：A．交污水厂处理厂处理；B．企业购买设备自行处理．如果污水厂处理厂处理污水每吨收费 10 元，在第（2）问的条件下，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10 年节约资金多少万元?

25. 我们把能平分四边形面积的直线称为“好线”．利用下面的作图，可以得到四边形的“好线”：如图 1 四边形 ABCD 中，取对角线 BD 的中点 O，连接 OA，OC，显然，折线 AOC 能平分四边形 ABCD 的面积，再过点 O 作 OE∥AC 交 CD 于 E，则直线 AE 即为一条“好线”．
（1）如图 1，试说明直线 AE 是“好线”的理由；
（2）如图 2，AE 为一条“好线”，F 为 AD 边上的一点，请作出经过 F 点的“好线”，并说明理由；
（3）如图 3，五边形 ABCDE 是一块土地的示意图，经过多年开垦荒地，现已变成如图 3 所示的形状，但原块土地与开垦荒地的分界小路（折线 CDE）还保留着，现在请你过 E 点修一条直路．要求直路左边的土地面积与原来一样多（只需对作图适当说明无需说明理由）．
答案
第一部分
1. B
2. C
3. B
4. D
5. D
6. C
7. D
8. A【解析】如图，
∵AB 的垂直平分线交 AC 于 D，
∴AD=BD，
∴△DBC的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC,
∵△ABC 和 △DBC 的周长分别是 30 cm 和 19 cm，
∴AB=30−19=11cm，
∴BC=19−11=8cm，
即 △ABC 的腰长和底边长分别为 11 cm 和 8 cm．
9. A
10. C
【解析】如图，连接 AC，
∵∠B=60∘，
∴∠BAD=120∘，
∵∠MAN=60∘，
∴∠BAM=∠CAN，
∴△ABC 为等边三角形，
∴AB=AC，
∴△ABM≌△ACN，
∴ 四边形 AMCN 的面积等于平行四边形面积的一半．
∵AB=6 cm，
∴BC 边上的高为 33 cm，S菱形ABCD=6×33=183 cm2，
∴ 四边形 AMCN 的面积等于 12×183=93cm2．
第二部分
11. 2x+2x−2
12. 3a−12≥0
13. 5
【解析】设这个多边形的边数是 n，
则 n−2⋅180∘=540∘，
解得 n=5．
14. 2
15. 3
16. 29
【解析】∵ 第 1 个智慧数 3=22−12，第 2 个智慧数 5=32−22，第 3 个智慧数 7=42−32，
第 4 个智慧数 8=32−12，第 5 个智慧数 9=52−42，第 6 个智慧数 11=62−52，
第 7 个智慧数 12=42−22，第 8 个智慧数 13=72−62，第 9 个智慧数 15=42−12，
第 10 个智慧数 16=52−32，第 11 个智慧数 17=92−82，第 12 个智慧数 19=102−92，
⋯
∴ 可知全部智慧数从小到大可按每三个数分一组，从第 2 组开始每组的第一个数 都是 4 的倍数．
即第 n 组的第一个数为 4nn≥2，
∵20=3×6+2，
∴ 第 20 个智慧数位于第 7 组第 2 个数，
∵ 第 7 组的第 1 个智慧数为 4×7=28，
∴ 第 7 组第 2 个数为 29，即第 20 个智慧数为 29．
第三部分
17. 去分母得：33x−2≥52x+1−15
去括号得：9x−6≥10x+5−15
移项、合并同类项得：−x≥−4
系数化为 1：x≤4
18. 原式=pp−2÷pp−1p−2p+2=pp−2×p−2p+2pp−1=p+2p−1.
∵p−2≠0,p2−4≠0,p2−p≠0, 解得：p≠±2 且 p≠0 且 p≠1，
令 p=3 代入得，原式=52．
19. （1） 如图，△A1B1C1 为所作．
（2） 如图，Rt△A2B2C1 为所作．
20. 设学生步行的速度为 x 千米/小时，则王老师骑自行车的速度为 2x 千米/小时，
由题意得，
10x−102x=13.
解得：
x=15.
经检验：x=15 是原方程的根，且符合题意．
则 2x=15×2=30（千米/小时）．
答：学生步行的速度是 15 千米/小时，王老师骑自行车的速度是 30 千米/小时．
21. （1） 有平行线的画法知道，三角形是平移变换，平移没有改变图形的形状和大小，得到同位角相等，即同位角相等两直线平行；
（2） ∵ 将一块三角板 ABC 的一边 AC 贴着直尺推移到 A1B1C1 的位置，
∴AB=A1B1，AB∥A1B1，
∴ 四边形 ABB1A1 是平行四边形．
22. （1） kx+b=0；y=kx+b,y=k1x+b1; kx+b<0；kx+b>0
（2） x≤2
【解析】如果 C 点的坐标为 2,5，那么当 x≤2 时，不等式 kx+b≥k1x+b1 才成立．
23. （1） 34；23；58
（2） 原式=1−121+121−131+13⋯1−1n1+1n=12×32×23×⋯×n−1n×n+1n=n+12n.
24. （1） 设购买污水处理设备A型 x 台，则B型 10−x 台．
12x+1010−x≤105,
解得
x≤2.5.∵x
取非负整数，
∴x 可取 0，1，2．
有三种购买方案：
方案一：购A型 0 台，B型 10 台；
方案二：购A型 1 台，B型 9 台；
方案三：购A型 2 台，B型 8 台．
（2）
240x+20010−x≥2040,
解得
x≥1,∴x
为 1 或 2．
当 x=1 时，购买资金为：12×1+10×9=102（万元）；
当 x=2 时，购买资金为 12×2+10×8=104（万元）．
∴ 为了节约资金，应选购A型 1 台，B型 9 台．
（3） 10 年企业自己处理污水的总资金为：
102+1×10+9×10=202（万元），
若将污水排到污水厂处理：
2040×12×10×10=2448000（元）=244.8（万元）．
节约资金：244.8−202=42.8（万元）．
25. （1） ∵ 点 O 是 BD 的中点，
∴S△AOB=S△AOD，S△BOC=S△DOC，
∴S△AOB+S△BOC=S△AOD+S△DOC=12S四边形ABCD，
∴S四边形ABCO=12S四边形ABCD．
∴ 折线 AOC 能平分四边形 ABCD 的面积，
设 AE 交 OC 于 F．
∵OE∥AC，
∴S△AOE=S△COE，
∴S△AOF=S△CEF，
∵ 折线 AOC 能平分四边形 ABCD 的面积，
∴ 直线 AE 平分四边形 ABCD 的面积，即 AE 是四边形 ABCD 的一条“好线”．
（2） 连接 EF，过 A 作 EF 的平行线交 CD 于点 G，连接 FG，
则 GF 为一条“好线”．
∵AG∥EF，
∴S△AGE=S△AFG．
设 AE 与 FG 的交点是 O．
则 S△AOF=S△GOE，
又 AE 为一条“好线”，
∴GF 为一条“好线”．
（3） 如图 3，连接 CE，过点 D 作 DF∥EC 交 CM 于 F，连接 EF，
即 EF 为所修的直路，
理由：过点 D 作 DG⊥CE 于 G，过点 F 作 FH⊥EC 于 H，
∵DF∥EC，
∴DG=FH（夹在平行线间的距离处处相等），
∵S△CDE=12EC×DG，S△CEF=12EC×FH，
∴S△CDE=S△CEF，
∴S四边形ABCDE=S四边形ABCE+S△CDE=S四边形ABCE+S△CEF=S五边形ABCFE．
即：直路左边的土地面积与原来一样多．