广东省潮州市湘桥区2019-2020学年八年级（下）期末数学复习试卷 解析版

广东省潮州市湘桥区2019-2020学年八年级（下）期末数学复习试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列式子中，属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列对于二次根式的计算正确的是（　　）
A． B．2＝2 C．2＝2 D．2＝
3．以下列三个数据为三角形的三边，其中能构成直角三角形的是（　　）
A．2，3，4 B．4，5，6 C．5，12，13 D．5，6，7
4．在九年级体育中考中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）测试成绩如下（单位：次/分）：46，44，45，42，48，46，47，46．则这组数据的中位数为（　　）
A．42 B．45 C．46 D．48
5．在△ABC中，AB＝AC＝15，BC＝18，则BC边上的高为（　　）
A．12 B．10 C．9 D．8
6．如图，E、F在▱ABCD的对角线AC上，AE＝EF＝CD，∠ADF＝90°，∠BCD＝54°，则∠ADE的大小为（　　）

A．46° B．27° C．28° D．18°
7．如图，在∠AOB中，以点O为圆心，任意长为半径作弧，交射线OA于点C，交射线OB于点D，再分别以C、D为圆心，OC的长为半径，两弧在∠AOB的内部交于点E，作射线OE，若OC＝10，OE＝16，则C、D两点之间距离为（　　）

A．10 B．12 C．13 D．
8．关于一次函数y＝﹣3x+1，下列说法正确的是（　　）
A．图象过点（﹣1，3） B．y随x的增大而增大
C．图象经过第一、二、三象限 D．与y轴的交点坐标为（0，1）
9．甲、乙、丙、丁四位选手各进行了10次射击，射击成绩的平均数和方差如表：
选手
甲
乙
丙
丁
平均数（环）
9.0
9.0
9.0
9.0
方差
0.25
1.00
2.50
3.00
则成绩发挥最稳定的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
10．如图，在矩形ABCD中，点M从点B出发沿BC向点C运动，点E、F分别是AM、MC的中点，则EF的长随着M点的运动（　　）

A．不变 B．变长 C．变短 D．先变短再变长
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．计算：（﹣）÷＝　 　．
12．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是　 　．
13．＝　 　．
14．已知一次函数y＝kx+1的图象经过点P（﹣1，0），则k＝　 　．
15．某校规定学生的期末学科成绩由三部分组成，将课堂、作业和考试三项得分按1：3：6的权重确定每个人的期末成绩．小明同学本学期数学这三项得分分别是：课堂98分，作业95分，考试85分，那么小明的数学期末成绩是　 　分．
16．如图所示，一次函数y＝ax+b的图象与x轴交于点（2，0），与y轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x的方程﹣ax+b＝0的解是　 　．

17．如图，正方形ABCD的顶点B、C都在直角坐标系的x轴上，若点A的坐标是（﹣1，4），则点C的坐标是　 　．

18．如图是我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形．如果图中大、小正方形的面积分别为52和4，直角三角形两条直角边分别为x，y，那么（x+y）2＝　 　．

三．解答题（共7小题，满分66分）
19．计算
（1）． （2）（）2﹣（）．




20．如图，ABCD是平行四边形，延长AB到E，延长CD到F，使BE＝DF，连接EF分别交BC、AD于点G、H，求证：EG＝FH．





21．某校为选拔一名选手参加“美丽江门，我为侨乡做代言”主题演讲比赛，经研究，按下图所示的项目和权数对选拔赛参赛选手进行考评（因排版原因统计图不完整），下表是李明、张华在选拔赛中的得分情况：

服装
普通话
主题
演讲技巧
李明
85
70
80
85
张华
90
75
75
80
结合以上信息，回答下列问题：
（1）求服装项目在选手考评中的权数；
（2）根据你所学的知识，帮助学校在李明、张华两人中选择一人参加“美丽江门，我为侨乡做代言”主题演讲比赛，并说明理由．



22．如图，直线y＝kx+2与直线相交于点A（3，1），与x轴交于点B．
（1）求k的值；
（2）不等式的解集是　 　．




23．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若AB＝，BD＝2，求OE的长．





24．如图，已知等腰Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点A、B分别在x轴和y轴，点C的坐标为（6，2）．
（1）如图1，求A点坐标；
（2）如图2，延长CA至点D，使得AD＝AC，连接BD，线段BD交x轴于点E，问：在x轴上是否存在点M，使得△BDM的面积等于△ABO的面积？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．






25．如图，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．
（1）出发2秒后，求PQ的长；
（2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟，△PQB能形成等腰三角形？
（3）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间（只要直接写出答案）．




















参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：（A）原式＝3，故A不是最简二次根式；
（C）原式＝2，故C不是最简二次根式；
（D）原式＝，故D不是最简二次根式；
故选：B．
2．解：A、与不能合并，所以A选项错误；
B、原式＝，所以B选项错误；
C、原式＝2，所以C选项正确；
D、原式＝6，所以D选项错误．
故选：C．
3．解：A、22+32≠42，故不能构成直角三角形；
B、42+52≠62，故不能构成直角三角形；
C、52+122＝132，故能构成直角三角形；
D、52+62≠72，故不能构成直角三角形．
故选：C．
4．解：将这组数据重新排列为42，44，45，46，46，46，47，48，
所以这组数据的中位数为＝46（次/分），
故选：C．
5．解：作AD⊥BC于D，
∵AB＝AC，
∴BD＝BC＝9，
由勾股定理得，AD＝＝12，
故选：A．

6．解：设∠ADE＝x，
∵AE＝EF，∠ADF＝90°，
∴∠DAE＝∠ADE＝x，DE＝AF＝AE＝EF，
∵AE＝EF＝CD，
∴DE＝CD，
∴∠DCE＝∠DEC＝2x，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE＝∠BCA＝x，
∴∠DCE＝∠BCD﹣∠BCA＝54°﹣x，
∴2x＝54°﹣x，
解得：x＝18°，
即∠ADE＝18°；
故选：D．
7．解：由作图过程可知：OC＝OD，OC＝CE，
∴∠COE＝∠CEO，
∵OE平分∠BOA，
∴∠COE＝∠DOE，
∴∠CEO＝∠DOE，
∴OD∥CE，
∵OD＝CE，
∴四边形ODEC是平行四边形，
∵OC＝OD，
∴▱ODEC是菱形．
如图，连接CD交OE于点F
，
∵四边形OCED是菱形，
∴OE⊥CD，OF＝FE＝OE＝8，OC＝10，
∴CF＝DF＝6，
∴CD＝12．
故选：B．
8．解：A、当x＝﹣1，y＝﹣3x+1＝﹣3×（﹣1）+1＝4，则点（﹣1，3）不在函数y＝﹣3x+1图象上，所以A选项错误；
B、由于k＝﹣3＜0，则y随x增大而减小，所以B选项错误；
C、由于k＝﹣3＜0，则函数y＝﹣3x+1的图象必过第二、四象限，b＝1＞0，图象与y轴的交点在x的上方，则图象还过第一象限，所以C选项错误．
D、与y轴的交点坐标为（0，1），所以D选项正确；
故选：D．
9．解：∵甲的方差最小，
∴成绩发挥最稳定的是甲，
故选：A．
10．解：连接AC，如图所示：
∵E，F分别是AM，MC的中点，
∴EF＝AC，
∵C是定点，
∴AC是定长，
∴无论M运动到哪个位置EF的长不变，
故选：A．

二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．解：（﹣）÷
＝（3﹣2）÷
＝1．
故答案为：1．
12．解：由题意可知：2x+3≥0，
∴x≥，
故答案为：x≥﹣
13．解：原式＝|2﹣|＝﹣（2﹣）＝﹣2．
故答案为﹣2．
14．解：∵一次函数y＝kx+1的图象经过点P（﹣1，0），
∴0＝﹣k+1
∴k＝1
故答案为：1
15．解：小明的数学期末成绩是＝89.3（分），
故答案为：89.3．
16．解：∵一次函数y＝ax+b与y＝﹣ax+b的图象关于y轴对称，
∴一次函数y＝ax+b与x轴的交点关于y轴的对称点即为y＝﹣ax+b与x轴的交点，
又∵一次函数y＝ax+b的图象与x轴交于点（2，0），
∴一次函数y＝﹣ax+b的图象与x轴交于点（﹣2，0），
∴关于x的方程﹣ax+b＝0的解是x＝﹣2．
故答案为x＝﹣2．
17．解：∵点A的坐标是（﹣1，4），
∴BC＝AB＝4，OB＝1，
∴OC＝BC﹣OB＝4﹣1＝3，
∴点C的坐标为（3，0）．
故答案为：（3，0）．
18．解：根据勾股定理可得x2+y2＝52，
四个直角三角形的面积之和是：xy×4＝52﹣4＝48，
即2xy＝48，
∴（x+y）2＝x2+2xy+y2＝52+48＝100．
故答案是：100．
三．解答题（共7小题，满分66分）
19．解：（1）原式＝+
＝2+
＝3；
（2）原式＝2﹣2+1﹣2﹣3
＝1﹣5．
20．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，∠A＝∠C，
∴∠E＝∠F，∠A＝∠FDH，∠EBG＝∠C，
∴∠EBG＝∠FDH，
在△EBG与△FDH中，
，
∴△EBG≌△FDH（ASA），
∴EG＝FH．
21．解：（1）服装在考评中的权数为：1﹣20%﹣30%﹣40%＝10%，
答：服装在考评中的权数为10%．
（2）选择李明参加比赛，
李明的总成绩为：85×10%+70×20%+80×30%+85×40%＝80.5分，
张华的成绩为：90×10%+75×20%+75×30%+80×40%＝78.5分，
因为80.5＞78.5，
所以李明成绩较好，选择李明成绩比赛．
答：选择李明参加比赛，理由是李明的总成绩高．
22．解：（1）∵直线y＝kx+2与直线y＝x相交于点A（3，1），与x轴交于点B，
∴3k+2＝1，
解得k＝﹣；
（2）由图象可知，kx+2＜x的解集是x＞3，
故答案为：x＞3．
23．解：（1）∵AB∥CD，
∴∠OAB＝∠DCA，
∵AC为∠DAB的平分线，
∴∠OAB＝∠DAC，
∴∠DCA＝∠DAC，
∴CD＝AD＝AB，
∵AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AD＝AB，
∴▱ABCD是菱形；

（2）∵四边形ABCD是菱形，
∴OA＝OC，BD⊥AC，
∵CE⊥AB，
∴OE＝OA＝OC，
∵BD＝2，
∴OB＝BD＝1，
在Rt△AOB中，AB＝，OB＝1，
∴OA＝＝2，
∴OE＝OA＝2．
24．解：（1）过C作CF⊥x轴于点F，∠AFC＝∠AOB＝90°
∵AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴∠OAB+∠ABO＝90°，∠OAB+∠CAF＝90°
∴∠ABO＝∠CAF
∴△ABO≌△CAF（AAS）
∴OA＝CF＝2
∴A（2，0）；
（2）存在．如图2，过点D作DG⊥x轴于点G，CP⊥x轴于P，设点M（m，0），连接BM、DM，
∵AD＝AC，∠DAG＝∠CAF，∠AGD＝∠APC＝90°
∴△ADG≌△ACP（AAS）．
∴DG＝CP＝2，AG＝AP＝4
∴OG＝AG﹣OA＝4﹣2＝2
∴D（﹣2，﹣2）
设直线BD解析式为y＝kx+b，则，解得；
∴直线BD解析式为y＝3x+4，令y＝0，得3x+4＝0，解得x＝﹣，
∴F（﹣，0），MF＝|m﹣（﹣）|＝|m+|
∵S△BMD＝S△ABO
∴S△BFM+S△DFM＝S△ABO，即MF•OB+MF•DG＝OB•OA，MF（OB+DG）＝OB•OA
∴|m+|×（4+2）＝4×2，解得：m1＝0，m2＝﹣
∴点M的坐标为（0，0）或（﹣，0）．


25．解：
（1）当t＝2时，则AP＝2，BQ＝2t＝4，
∵AB＝8cm，
∴BP＝AB﹣AP＝8﹣2＝6（cm），
在Rt△BPQ中，由勾股定理可得PQ＝＝＝2（cm），
即PQ的长为2cm；
（2）由题意可知AP＝t，BQ＝2t，
∵AB＝8，
∴BP＝AB﹣AP＝8﹣t，
当△PQB为等腰三角形时，则有BP＝BQ，即8﹣t＝2t，解得t＝，
∴出发秒后△PQB能形成等腰三角形；
（3）在△ABC中，由勾股定理可求得AC＝10，
当点Q在AC上时，AQ＝BC+AC﹣2t＝16﹣2t，
∴CQ＝AC﹣AQ＝10﹣（16﹣2t）＝2t﹣6，
∵△BCQ为等腰三角形，
∴有BQ＝BC、CQ＝BC和CQ＝BQ三种情况，
①当BQ＝BC＝6时，如图1，过B作BD⊥AC，
则CD＝CQ＝t﹣3，在Rt△ABC中，求得BD＝，

在Rt△BCD中中，由勾股定理可得BC2＝BD2+CD2，即62＝（）2+（t﹣3）2，解得t＝6.6或t＝﹣0.6＜0（舍去）；
②当CQ＝BC＝6时，则2t﹣6＝6，解得t＝6；
③当CQ＝BQ时，则∠C＝∠QBC，
∴∠C+∠A＝∠CBQ+∠QBA，
∴∠A＝∠QBA，
∴QB＝QA，
∴CQ＝AC＝5，即2t﹣6＝5，解得t＝5.5；
综上可知当t的值为6.6秒或6秒或5.5秒时，△BCQ为等腰三角形时．