2019-2020学年浙江省杭州市西湖区七年级（下）期末复习试卷 解析版

2019-2020学年浙江省杭州市西湖区七年级（下）期末复习试卷

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．（3分）在下列考察中，是抽样调查的是（　　）

A．了解全校学生人数          B．调查某厂生产的鱼罐头质量 

C．调查杭州市出租车数量      D．了解全班同学的家庭经济状况

2．（3分）已知某种混合气体的密度为1.53×10﹣3g/cm3，将数1.53×10﹣3用小数表示为（　　）

A．0.000153 B．0.0153 C．﹣0.00153 D．0.00153

3．（3分）下列各式的变形中，正确的是（　　）

A．（3﹣x）（3+x）＝x2﹣9 B．（﹣x﹣3）（x+3）＝﹣x2﹣9 

C．x2﹣4x+3＝（x﹣2）2+1 D．（﹣x+1）2＝x2﹣2x+1

4．（3分）如图，把△ABC向右平移后得到△DEF，则下列等式中不一定成立的是（　　）

A．BE＝CF B．AD＝BE C．AD＝CF D．AD＝CE

5．（3分）学习了统计知识后，数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中学生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形和扇形统计图．依据图中信息，得出下列结论中正确的是（　　）

A．接受这次调查的家长人数为180人 

B．在扇形统计图中，“不赞同”的家长部分所对应的扇形圆心角大小为135° 

C．表示“无所谓”的家长人数为60人 

D．表示“很赞同”的家长人数为20人

6．（3分）游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽．每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽是红色游泳帽的2倍，设男孩有x人，女孩有y人，则下列方程组正确的是（　　）

A．     B．    C．    D．

7．（3分）下列条件中不能判定AB∥CD的是（　　）

A．∠1＝∠4      B．∠2＝∠3     C．∠5＝∠B      D．∠BAD+∠D＝180°

8．（3分）计算﹣a+1的正确结果是（　　）

A． B． C． D．

9．（3分）小刚是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别对应下列六个字：阳、爱、我、濮、游、美，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（　　）

A．我爱美 B．濮阳游 C．我爱濮阳 D．美我濮阳

10．（3分）如图所示的是用4个全等的小长方形与1个小正方形密铺而成的正方形图案，已知该图案的面积为144，小正方形的面积为4，若分别用x、y（x＞y）表示小长方形的长和宽，则下列关系式中错误的是（　　）

A．x2+y2＝100 B．x﹣y＝2 C．x+y＝12 D．xy＝35

二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

11．（4分）因式分解：a3﹣9ab2＝　   　．

12．（4分）要使分式有意义，x的取值应满足　   　．

13．（4分）某校七年级共380名学生参加数学测试，随机抽取50名学生的成绩进行统计，其中20名学生成绩达到优秀，估计该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数大约有　   　人．

14．（4分）如图，AB∥CD．EF⊥AB于E，EF交CD于F，已知∠1＝58°12'，则∠2＝　   　．

15．（4分）已知二元一次方程组，则2a+4b＝　   　．

16．（4分）已知实数a，b，定义运算：a※b＝，若a※（a﹣3）＝1，则a＝　   　．

三．解答题（共7小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以）

17．化简：

（1）（3x2y2）÷（﹣15xy）•（﹣9x4y2）

（2）（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）

18．解方程：

（1）

（2）

19．学校组织八年级350名学生参加“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表

请根据所给信息，解答下列问题：

（1）求a和b的值；

（2）请补全频数分布直方图．

20．已知是方程3x+by＝的解．

（1）当a＝2时，求b的值．

（2）求9a2+6ab+b2+1的值．

21．如图，在△ABC中，GD⊥AC于点D，∠AFE＝∠ABC，∠1+∠2＝180°，∠AEF＝65°，求∠1的度数．

解：∠AFE＝∠ABC（已知）

∴　   　（同位角相等，两直线平行）

∴∠1＝∠　   　（两直线平行，内错角相等）

∠1+∠2＝180°（已知）

∴　   　（等量代换）

∴EB∥DG　   　

∴∠GDE＝∠BEA　   　

GD⊥AC（已知）

∴　   　（垂直的定义）

∴∠BEA＝90°（等量代换）

∠AEF＝65°（已知）

∴∠1＝∠　   　﹣∠　   　＝90°﹣65°＝25°（等式的性质）

22．某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款2.4万元，乙工程队工程款1万元．工程领导小组根据甲，乙两队的投标书测算，有如下方案：

（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；

（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用12天；

（3）若甲，乙两队合做6天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．

试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．

23．如图，将一长方形纸片ABCD沿着EF折叠，已知AF∥BE，DF∥CE，CE交AF于点G，过点G作GH∥EF，交线段BE于点H．

（1）判断∠CGH与∠DFE是否相等，并说明理由；

（2）①判断GH是否平分∠AGE，并说明理由；

②若∠DFA＝52°，求∠HGE的度数．

参考答案

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．解：A．了解全校学生人数，适合普查，故本选项不合题意；

B．调查某厂生产的鱼罐头质量，适合抽样调查，故本选项符合题意；

C．调查杭州市出租车数量，适合普查，故本选项不合题意；

D．了解全班同学的家庭经济状况，适合普查，故本选项不合题意；

故选：B．

2．解：1.53×10﹣3＝0.00153，

故选：D．

3．解：A、（3﹣x）（3+x）＝9﹣x2，故本选项错误；

B、（﹣x﹣3）（x+3）＝﹣x2﹣﹣6x﹣9，故本选项错误；

C、x2﹣4x+3＝x2﹣4x+4﹣1＝（x﹣2）2﹣1，故本选项错误；

D、（﹣x+1）2＝x2﹣2x+1，故本选项正确；

故选：D．

4．解：由平移的性质可知：BC＝EF，AD＝BE＝CF，

∴BE＝CF，故选项A，B，C正确，

故选：D．

5．解：根据题意得：调查总家长有50÷25%＝200（人）；

在扇形统计图中，“不赞同”的家长部分所对应的扇形圆心角为×360°＝162°；

表示“无所谓”的家长人数为200×20%＝40（人）；

表示“很赞同”的家长人数为200﹣（40+50+90）＝200﹣180＝20（人），

故选：D．

6．解：设男孩x人，女孩有y人，根据题意得出：

，

解得：，

故选：C．

7．解：A、∵∠1＝∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故本选项错误；

B、∵∠2＝∠3，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），判定的不是AB∥CD，故本选项正确；

C、∵∠5＝∠B，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），故本选项错误；

D、∵∠BAD+∠D＝180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），故本选项错误．

故选：B．

8．解：原式＝

＝，

故选：A．

9．解：（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2

＝（x2﹣y2）（a2﹣b2）

＝（x+y）（x﹣y）（a2﹣b2）

＝（x2﹣y2）（a+b）（a﹣b）

＝（x+y）（x﹣y）（a+b）（a﹣b），

∴呈现的密码信息是我、爱、濮、阳这四个字，

故选：C．

10．解：由题意可得（x+y）2＝144，（x﹣y）2＝4，

∴x+y＝12，x﹣y＝2，故B、C选项不符合题意；

∴x＝7，y＝5，

∴xy＝35，故B选项不符合题意；

∴x2+y2＝84≠100，故选项A符合题意；

故选：A．

二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

11．解：a3﹣9ab2＝a（a2﹣9b2）＝a（a﹣3b）（a+3b）．

故答案为：a（a﹣3b）（a+3b）．

12．解：由题意可知：x+5≠0，

∴x≠﹣5，

故答案为：x≠﹣5

13．解：随机抽取了50名学生的成绩进行统计，共有20名学生成绩达到优秀，

∴样本优秀率为：20÷50＝40%，

又∵某校七年级共328名学生参加数学测试，

∴该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数为：380×40%＝152人．

故答案为：152；

14．解：∵∠1和∠3是对顶角，

∴∠3＝∠1＝58°12'，

∵EF⊥AB，

∴∠CFE＝90°，

∴∠2＝90°﹣58°12'＝31°48′．

故答案为：31°48′．

15．解：，

①﹣②，得：2a+4b＝6，

故答案为：6．

16．解：∵a＞a﹣3，

a※（a﹣3）＝1，

根据题中的新定义得：aa﹣3＝1，

∴a﹣3＝0或a＝1或a＝﹣1，

∴a＝3或±1．

故答案为：3或±1．

三．解答题（共7小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以）

17．解：（1）原式＝xy•（﹣9x4y2）

＝；

（2）原式＝x2+2x+1﹣（x2﹣4）

＝x2+2x+1﹣x2+4

＝2x+5．

18．解：（1），

②×3﹣①得：y＝11，

把y＝11代入②得：x＝﹣7，

则方程组的解为；

（2）去分母得：x﹣x2﹣2﹣2x＝1﹣x2，

解得：x＝﹣3，

经检验x＝﹣3是分式方程的解．

19．解：（1）抽取的总人数是2÷0.04＝50（人），

a＝50×0.36＝18，b＝＝0.18；

故答案是：18，0.18；

（2）根据a＝18，补图如下：

20．解：（1）∵是方程3x+by＝的解，

∴3a+b＝，

∵a＝2，

∴b＝﹣5；

（2）∵3a+b＝，

∴9a2+6ab+b2+1

＝（3a+b）2+1

＝5+1

＝6．

21．解：∠AFE＝∠ABC（已知）

∴EF∥BC（同位角相等，两直线平行）

∴∠1＝∠EBC（两直线平行，内错角相等）

∠1+∠2＝180°（已知）

∴∠EBC+∠2＝180°（等量代换）

∴EB∥DG （同旁内角互补，两直线平行）

∴∠GDE＝∠BEA （两直线平行，同位角相等）

GD⊥AC（已知）

∴∠GDE＝90°（垂直的定义）

∴∠BEA＝90°（等量代换）

∠AEF＝65°（已知）

∴∠1＝∠BEA﹣∠AEF＝90°﹣65°＝25°（等式的性质）

故答案为：EF∥BC，∠EBC，∠EBC+∠2＝180°，同旁内角互补，两直线平行，两直线平行，同位角相等，∠GDE，∠BEA，∠AEF．

22．解：设规定日期为x天．

由题意得：++＝1，

6（x+12）+x2＝x（x+12），

6x＝72，

解之得：x＝12．

经检验：x＝12是原方程的根．

方案（1）：12×2.4＝28.8（万元）；

方案（2）比规定日期多用12天，显然不符合要求；

方案（3）：2.4×6+1×12＝26.4（万元）．

∵28.8＞26.4，

∴在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款．

23．解：（1）∠CGH＝∠DFE，

理由：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴CG∥DF，∵GH∥EF，

∴∠AGC＝∠AFD，∠AGH＝∠AFE，

∵∠CGH＝∠AGC+∠AGH，∠DFE＝∠DFA+∠AFE，

∴∠CGH＝∠DFE；

（2）①GH平分∠AGE；

理由如下：

∵GH∥EF，

∴∠AGH＝∠AFE，∠HGE＝∠GEF，

∵CE∥DF，

∴∠1＝∠GEF，

∵∠1＝∠GFE，

∴∠GFE＝∠GEF，

∴∠AGH＝∠EGH，

∴GH平分∠AGE；

②∵将一长方形纸片ABCD沿着EF折叠，

∴∠EFG＝∠1，

∵∠DFG＝52°，

∴∠EFG＝64°，

∵GH∥EF，

∴∠AGH＝∠AFE＝64°，

∵∠EGF＝∠DFG＝52°，

∴∠HGE＝64°．