2019-2020学年浙江省杭州市余杭县七年级（下）期末复习试卷 解析版

2019-2020学年浙江省杭州市余杭县七年级（下）期末复习试卷

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．（3分）如图，∠1和∠2为同位角的是（　　）

A．B．C．D．

2．（3分）世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（　　）

A．5.6×10﹣1 B．5.6×10﹣2 C．5.6×10﹣3 D．0.56×10﹣1

3．（3分）要调查某校七年级350名学生周日的睡眠时间，下列调查对象选取最合适的是（　　）

A．选取该校一个班级的学生 B．选取该校50名男生 

C．选取该校50名女生         D．随机选取该校50名七年级学生

4．（3分）下列计算中正确的是（　　）

A．b3•b2＝b6 B．x3+x3＝x6 C．a2÷a2＝0 D．（﹣a3）2＝a6

5．（3分）已知是方程kx+2y＝﹣2的解，则k的值为（　　）

A．﹣3 B．3 C．5 D．﹣5

6．（3分）下列多项式，不能用平方差公式分解因式的是（　　）

A．a2b2﹣1 B．4﹣0.25a2 C．﹣x2+1 D．﹣a2﹣b2

7．（3分）将公式v＝v0+at（a≠0）变形成已知v，v0，a，求t的形式．下列变形正确的是（　　）

A． B． C．t＝a（v﹣v0） D．t＝a（v0﹣v）

8．（3分）某区对创建全国文明城区的满意程度进行随机调查，结果如图所示，据此可估计全区75万居民对创建全国文明城区工作不满意的居民人数为（　　）

A．1.2万 B．1.5万 C．7.5万 D．66万

9．（3分）若（x﹣2）（x+a）＝x2+bx﹣6，则（　　）

A．a＝3，b＝﹣5 B．a＝3，b＝1 C．a＝﹣3，b＝﹣1 D．a＝﹣3，b＝﹣5

10．（3分）小江去商店购买签字笔和笔记本（签字笔的单价相同，笔记本的单价相同）．若购买20支签字笔和15本笔记本，则他身上的钱会差25元；若购买19支签字笔和13本笔记本，则他身上的钱会剩下15元．若小江购买17支签字笔和9本笔记本，则（　　）

A．他身上的钱会不足95元         B．他身上的钱会剩下95元 

C．他身上的钱会不足105元         D．他身上的钱会剩下105元

二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

11．（4分）计算：50﹣（﹣2）﹣2＝　   　．

12．（4分）当x＝　   　时，分式无意义．

13．（4分）分解因式：4a2﹣16＝　   　．

14．（4分）如果4x2+mx+9是完全平方式，则m的值是　   　．

15．（4分）如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠2＝25°，则∠1的度数为　   　．

16．（4分）如图，△ABC中，∠A＝60°，∠ABC＝80°，将△ABC绕点B逆时针旋转，得到△DBE，若DE∥BC，则旋转的最小度数为　   　．

三．解答题（共7小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以）

17．计算：

（1）（﹣3a2bc）2•（﹣2ab2）3

（2）（36a4b3﹣9a3b2+4a2b2）÷（﹣6a2b）

18．解下列方程（组）：

（1）

（2）

19．为了解七年级学生的身体素质情况，体育老师对该年级部分学生进行了一分钟跳绳次数的测试，并把测试成绩绘制成如图所示的频数表和频数直方图（每组含前一个边界值，不含后个边界值）．

（1）参加测试的学生有多少人？

（2）求a，b的值，并把频数直方图补充完整；

（3）若该年级共有320名学生，估计该年级学生一分钟跳绳次数不少于120次的人数．

20．（1）化简：

（2）已知x2﹣x＝2，求（x+2）2﹣x（x+3）﹣（x+1）（x﹣1）的值．

21．如图，在三角形ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，且∠CDE＝∠B．

（1）若DF⊥AB，试判断DF与DE是否垂直，并说明理由；

（2）若FD平分∠BFE，∠FDE+3∠AFE＝180°，求∠BFE的度数．

22．某工厂生产某种型号的螺母和螺钉两种零件，每名工人平均每天生产的螺母比螺钉多800个，1个螺钉需要配2个螺母，生产50000个螺母和生产30000个螺钉所用的时间相同．

（1）求每名工人平均每天生产螺母和螺钉各多少个？

（2）若该车间有工人22名，如何分配使每天生产的螺钉和螺母刚好配套？

23．已知关于x，y的二元一次方（a为实数）

（1）若方程组的解始终满足y＝a+1，求a的值；

（2）已知方程组的解也是方程bx+3y＝1（b为实数，b≠0且b≠﹣6）的解

①探究实数a，b满足的关系式；

②若a，b都是整数，求b的最大值和最小值．

参考答案

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．解：A、∠1和∠2为同位角，故此选项符合题意；

B、∠1和∠2不是同位角，故此选项不合题意；

C、∠1和∠2不是同位角，是同旁内角，故此选项不合题意；

D、∠1和∠2不是同位角，故此选项不合题意；

故选：A．

2．解：将0.056用科学记数法表示为5.6×10﹣2，

故选：B．

3．解：随机抽样是最简单和最基本的抽样方法，抽样时要注意样本的代表性和广泛性，随机选取该校50名七年级学生，这些对象都缺乏代表性和广泛性，得到的结果也缺乏准确性．

故选：D．

4．解：b3•b2＝b5，故选项A不合题意；

x3+x3＝2x3，故选项B不合题意；

a2÷a2＝1，故选项C不合题意；

（﹣a3）2＝a6，正确，故选项D符合题意．

故选：D．

5．解：把代入方程得：﹣2k+4＝﹣2，

解得：k＝3，

故选：B．

6．解：A、a2b2﹣1＝（ab+1）（ab﹣1），本选项不合题意；

B、4﹣0.25a2＝（2+0.5a）（2﹣0.5a），本选项不合题意；

C、﹣x2+1＝（1﹣x）（1+x），本选项不合题意；

D、﹣a2﹣b2不能分解因式，本选项符合题意．

故选：D．

7．解：∵v＝v0+at，

∴at＝v﹣v0

∴t＝．

故选：A．

8．解：估计全区75万居民对创建全国文明城区工作不满意的居民人数为75×2%＝1.5（万人），

故选：B．

9．解：（x﹣2）（x+a）

＝x2+（a﹣2）x﹣2a

＝x2+bx﹣6，

则a﹣2＝b，﹣2a＝﹣6，

解得：a＝3，b＝1．

故选：B．

10．解：设签字笔的单价为x元，笔记本的单价为y元，

根据题意得：20x+15y﹣25＝19x+13y+15，

整理得：x+2y＝40，

∵小江购买17支签字笔和9本笔记本的钱为17x+9y，

∴19x+13y+15﹣（17x+9y）

＝2x+4y+15

＝2（x+2y）+15

＝2×40+15

＝95，

即小江身上的钱会剩下95元；

故选：B．

二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

11．解：原式＝1﹣＝，

故答案为：．

12．解：∵分式无意义，

∴2x﹣7＝0，解得：x＝．

故答案为：．

13．解：4a2﹣16＝4（a2﹣4）＝4（a+2）（a﹣2）．

故答案为：4（a+2）（a﹣2）．

14．解：∵4x2+mx+9是完全平方式，

∴m＝±12，

故答案为：±12

15．解：如图，延长AB交CF于E，

∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，

∴∠ABC＝60°，

∵GH∥EF，

∴∠AEC＝∠2＝25°，

∴∠1＝∠ABC﹣∠AEC＝35°．

故答案为：35°．

16．解：∵在△ABC中，∠A＝60°，∠ABC＝80°，

∴∠C＝180°﹣60°﹣80°＝40°，

∵将△ABC绕点B逆时针旋转，得到△DBE，

∴∠E＝∠C＝40°，

∵DE∥BC，

∴∠CBE＝∠E＝40°，

∴旋转的最小度数为40°，

故答案为：40°．

三．解答题（共7小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以）

17．解：（1）原式＝9a4b2c2•（﹣8a3b6）＝﹣72a7b8c2；

（2）原式＝﹣6a2b2+ab﹣b．

18．解：（1），

由②得：x＝2y﹣1③，

把③代入①得：4y﹣2+3y＝5，

解得：y＝1，

把y＝1代入③得：x＝1，

则方程组的解为；

（2）去分母得：2x＝3x﹣3，

解得：x＝3，

经检验x＝3是分式方程的解．

19．解：（1）参加测试的学生有8÷0.2＝40（人）；

（2）a＝40×0.225＝9，b＝12÷40＝0.3，

补全直方图如下：

（3）估计该年级学生一分钟跳绳次数不少于120次的人数为320×（1﹣0.125﹣0.2）＝216（人）．

20．解：（1）原式＝•＝；

（2）原式＝x2+4x+4﹣x2﹣3x﹣x2+1＝﹣x2+x+5，

当x2﹣x＝2时，

原式＝﹣（x2﹣x）+5

＝﹣2+5

＝3．

21．解：（1）结论：DF⊥DE．

理由：∵∠B＝∠CDE，

∴DE∥AB，

∴∠DFA+∠FDE＝180°，

∵DF⊥AB，

∴∠DFA＝90°，

∴∠FDE＝90°，

∴DF⊥DE．

（2）∵FD平分∠BFE，

∴∠BFD＝∠DFE＝∠BFE，

∵DE∥AB，

∴∠FDE＝∠DFB＝∠DFE，

∴∠AFE＝180°﹣2∠BFD，

∵∠FDE+3∠AFE＝180°，

∴∠BFD+3（180°﹣2∠BFD）＝180°，

∴∠DFB＝72°，

∴∠BFE＝2×72°＝144°．

22．解：（1）设每名工人平均每天生产螺母x个，螺钉（x﹣800）个，

根据题意得：

解得：x＝2000

当x＝2000时，x（x﹣800）≠0，

∴x﹣800＝1200个，

∴每名工人平均每天生产螺母2000个，螺钉1200个；

（2）设x个工人生产螺钉，y个工人生产螺母，

根据题意得：

解得

答：10个工人生产螺钉，12个工人生产螺母．

23．解：（1），

②﹣①得：3y＝6a﹣3，即y＝2a﹣1，

把y＝2a﹣1代入y＝a+1中得：2a﹣1＝a+1，

解得：a＝2；

（2）①把y＝2a﹣1代入方程组第一个方程得：x＝a+2，

方程组的解为，

代入bx+3y＝1得：ab+2b+6a﹣3＝1，即ab+6a+2b＝4；

②由ab+6a+2b＝4，得到b＝＝＝＝﹣6，

∵a，b都是整数，

∴a+2＝±1，±2，±4，±8，±16，

当a+2＝1，即a＝﹣1时，b取得最大值10；当a+2＝﹣1，即a＝﹣3时，b取得最小值﹣22．