2019-2020学年浙江省杭州市西湖区七年级（下）期末复习试卷 解析版

2019-2020学年浙江省杭州市西湖区七年级（下）期末复习试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）在下列考察中，是抽样调查的是（　　）A．了解全校学生人数          B．调查某厂生产的鱼罐头质量 C．调查杭州市出租车数量      D．了解全班同学的家庭经济状况2．（3分）已知某种混合气体的密度为1.53×10﹣3g/cm3，将数1.53×10﹣3用小数表示为（　　）A．0.000153 B．0.0153 C．﹣0.00153 D．0.001533．（3分）下列各式的变形中，正确的是（　　）A．（3﹣x）（3+x）＝x2﹣9 B．（﹣x﹣3）（x+3）＝﹣x2﹣9 C．x2﹣4x+3＝（x﹣2）2+1 D．（﹣x+1）2＝x2﹣2x+14．（3分）如图，把△ABC向右平移后得到△DEF，则下列等式中不一定成立的是（　　）A．BE＝CF B．AD＝BE C．AD＝CF D．AD＝CE5．（3分）学习了统计知识后，数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中学生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形和扇形统计图．依据图中信息，得出下列结论中正确的是（　　）A．接受这次调查的家长人数为180人 B．在扇形统计图中，“不赞同”的家长部分所对应的扇形圆心角大小为135° C．表示“无所谓”的家长人数为60人 D．表示“很赞同”的家长人数为20人6．（3分）游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽．每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽是红色游泳帽的2倍，设男孩有x人，女孩有y人，则下列方程组正确的是（　　）A．     B．    C．    D．7．（3分）下列条件中不能判定AB∥CD的是（　　）A．∠1＝∠4      B．∠2＝∠3     C．∠5＝∠B      D．∠BAD+∠D＝180°8．（3分）计算﹣a+1的正确结果是（　　）A． B． C． D．9．（3分）小刚是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别对应下列六个字：阳、爱、我、濮、游、美，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（　　）A．我爱美 B．濮阳游 C．我爱濮阳 D．美我濮阳10．（3分）如图所示的是用4个全等的小长方形与1个小正方形密铺而成的正方形图案，已知该图案的面积为144，小正方形的面积为4，若分别用x、y（x＞y）表示小长方形的长和宽，则下列关系式中错误的是（　　）A．x2+y2＝100 B．x﹣y＝2 C．x+y＝12 D．xy＝35二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）因式分解：a3﹣9ab2＝　   　．12．（4分）要使分式有意义，x的取值应满足　   　．13．（4分）某校七年级共380名学生参加数学测试，随机抽取50名学生的成绩进行统计，其中20名学生成绩达到优秀，估计该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数大约有　   　人．14．（4分）如图，AB∥CD．EF⊥AB于E，EF交CD于F，已知∠1＝58°12'，则∠2＝　   　．15．（4分）已知二元一次方程组，则2a+4b＝　   　．16．（4分）已知实数a，b，定义运算：a※b＝，若a※（a﹣3）＝1，则a＝　   　．三．解答题（共7小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以）17．化简：（1）（3x2y2）÷（﹣15xy）•（﹣9x4y2）（2）（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）    18．解方程：（1）（2）   19．学校组织八年级350名学生参加“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表请根据所给信息，解答下列问题：成绩x/分频数频率50≤x＜6020.0460≤x＜7060.1270≤x＜809b80≤x＜90a0.3690≤x≤100150.30（1）求a和b的值；（2）请补全频数分布直方图．   20．已知是方程3x+by＝的解．（1）当a＝2时，求b的值．（2）求9a2+6ab+b2+1的值．     21．如图，在△ABC中，GD⊥AC于点D，∠AFE＝∠ABC，∠1+∠2＝180°，∠AEF＝65°，求∠1的度数．解：∠AFE＝∠ABC（已知）∴　   　（同位角相等，两直线平行）∴∠1＝∠　   　（两直线平行，内错角相等）∠1+∠2＝180°（已知）∴　   　（等量代换）∴EB∥DG　   　∴∠GDE＝∠BEA　   　GD⊥AC（已知）∴　   　（垂直的定义）∴∠BEA＝90°（等量代换）∠AEF＝65°（已知）∴∠1＝∠　   　﹣∠　   　＝90°﹣65°＝25°（等式的性质）  22．某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款2.4万元，乙工程队工程款1万元．工程领导小组根据甲，乙两队的投标书测算，有如下方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用12天；（3）若甲，乙两队合做6天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．  23．如图，将一长方形纸片ABCD沿着EF折叠，已知AF∥BE，DF∥CE，CE交AF于点G，过点G作GH∥EF，交线段BE于点H．（1）判断∠CGH与∠DFE是否相等，并说明理由；（2）①判断GH是否平分∠AGE，并说明理由；②若∠DFA＝52°，求∠HGE的度数．                   参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：A．了解全校学生人数，适合普查，故本选项不合题意；B．调查某厂生产的鱼罐头质量，适合抽样调查，故本选项符合题意；C．调查杭州市出租车数量，适合普查，故本选项不合题意；D．了解全班同学的家庭经济状况，适合普查，故本选项不合题意；故选：B．2．解：1.53×10﹣3＝0.00153，故选：D．3．解：A、（3﹣x）（3+x）＝9﹣x2，故本选项错误；B、（﹣x﹣3）（x+3）＝﹣x2﹣﹣6x﹣9，故本选项错误；C、x2﹣4x+3＝x2﹣4x+4﹣1＝（x﹣2）2﹣1，故本选项错误；D、（﹣x+1）2＝x2﹣2x+1，故本选项正确；故选：D．4．解：由平移的性质可知：BC＝EF，AD＝BE＝CF，∴BE＝CF，故选项A，B，C正确，故选：D．5．解：根据题意得：调查总家长有50÷25%＝200（人）；在扇形统计图中，“不赞同”的家长部分所对应的扇形圆心角为×360°＝162°；表示“无所谓”的家长人数为200×20%＝40（人）；表示“很赞同”的家长人数为200﹣（40+50+90）＝200﹣180＝20（人），故选：D．6．解：设男孩x人，女孩有y人，根据题意得出：，解得：，故选：C．7．解：A、∵∠1＝∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故本选项错误；B、∵∠2＝∠3，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），判定的不是AB∥CD，故本选项正确；C、∵∠5＝∠B，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），故本选项错误；D、∵∠BAD+∠D＝180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），故本选项错误．故选：B．8．解：原式＝＝，故选：A．9．解：（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2＝（x2﹣y2）（a2﹣b2）＝（x+y）（x﹣y）（a2﹣b2）＝（x2﹣y2）（a+b）（a﹣b）＝（x+y）（x﹣y）（a+b）（a﹣b），∴呈现的密码信息是我、爱、濮、阳这四个字，故选：C．10．解：由题意可得（x+y）2＝144，（x﹣y）2＝4，∴x+y＝12，x﹣y＝2，故B、C选项不符合题意；∴x＝7，y＝5，∴xy＝35，故B选项不符合题意；∴x2+y2＝84≠100，故选项A符合题意；故选：A．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．解：a3﹣9ab2＝a（a2﹣9b2）＝a（a﹣3b）（a+3b）．故答案为：a（a﹣3b）（a+3b）．12．解：由题意可知：x+5≠0，∴x≠﹣5，故答案为：x≠﹣513．解：随机抽取了50名学生的成绩进行统计，共有20名学生成绩达到优秀，∴样本优秀率为：20÷50＝40%，又∵某校七年级共328名学生参加数学测试，∴该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数为：380×40%＝152人．故答案为：152；14．解：∵∠1和∠3是对顶角，∴∠3＝∠1＝58°12'，∵EF⊥AB，∴∠CFE＝90°，∴∠2＝90°﹣58°12'＝31°48′．故答案为：31°48′．15．解：，①﹣②，得：2a+4b＝6，故答案为：6．16．解：∵a＞a﹣3，a※（a﹣3）＝1，根据题中的新定义得：aa﹣3＝1，∴a﹣3＝0或a＝1或a＝﹣1，∴a＝3或±1．故答案为：3或±1．三．解答题（共7小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以）17．解：（1）原式＝xy•（﹣9x4y2）＝；（2）原式＝x2+2x+1﹣（x2﹣4）＝x2+2x+1﹣x2+4＝2x+5．18．解：（1），②×3﹣①得：y＝11，把y＝11代入②得：x＝﹣7，则方程组的解为；（2）去分母得：x﹣x2﹣2﹣2x＝1﹣x2，解得：x＝﹣3，经检验x＝﹣3是分式方程的解．19．解：（1）抽取的总人数是2÷0.04＝50（人），a＝50×0.36＝18，b＝＝0.18；故答案是：18，0.18； （2）根据a＝18，补图如下：20．解：（1）∵是方程3x+by＝的解，∴3a+b＝，∵a＝2，∴b＝﹣5；（2）∵3a+b＝，∴9a2+6ab+b2+1＝（3a+b）2+1＝5+1＝6．21．解：∠AFE＝∠ABC（已知）∴EF∥BC（同位角相等，两直线平行）∴∠1＝∠EBC（两直线平行，内错角相等）∠1+∠2＝180°（已知）∴∠EBC+∠2＝180°（等量代换）∴EB∥DG （同旁内角互补，两直线平行）∴∠GDE＝∠BEA （两直线平行，同位角相等）GD⊥AC（已知）∴∠GDE＝90°（垂直的定义）∴∠BEA＝90°（等量代换）∠AEF＝65°（已知）∴∠1＝∠BEA﹣∠AEF＝90°﹣65°＝25°（等式的性质）故答案为：EF∥BC，∠EBC，∠EBC+∠2＝180°，同旁内角互补，两直线平行，两直线平行，同位角相等，∠GDE，∠BEA，∠AEF．22．解：设规定日期为x天．由题意得：++＝1，6（x+12）+x2＝x（x+12），6x＝72，解之得：x＝12．经检验：x＝12是原方程的根．方案（1）：12×2.4＝28.8（万元）；方案（2）比规定日期多用12天，显然不符合要求；方案（3）：2.4×6+1×12＝26.4（万元）．∵28.8＞26.4，∴在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款．23．解：（1）∠CGH＝∠DFE，理由：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴CG∥DF，∵GH∥EF，∴∠AGC＝∠AFD，∠AGH＝∠AFE，∵∠CGH＝∠AGC+∠AGH，∠DFE＝∠DFA+∠AFE，∴∠CGH＝∠DFE；（2）①GH平分∠AGE；理由如下：∵GH∥EF，∴∠AGH＝∠AFE，∠HGE＝∠GEF，∵CE∥DF，∴∠1＝∠GEF，∵∠1＝∠GFE，∴∠GFE＝∠GEF，∴∠AGH＝∠EGH，∴GH平分∠AGE；②∵将一长方形纸片ABCD沿着EF折叠，∴∠EFG＝∠1，∵∠DFG＝52°，∴∠EFG＝64°，∵GH∥EF，∴∠AGH＝∠AFE＝64°，∵∠EGF＝∠DFG＝52°，∴∠HGE＝64°．