2019-2020学年江苏省扬州中学教育集团树人学校八年级（下）期中数学试卷 解析版

2019-2020学年江苏省扬州中学教育集团树人学校八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案填在答卷的相应位置上）.

1．（3分）下列图形中，中心对称图形有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．（3分）下列事件中，是必然事件的是（　　）

A．三条线段可以组成一个三角形 

B．400人中有两个人的生日在同一天 

C．早上的太阳从西方升起 

D．打开电视机，它正在播放动画片

3．（3分）下列调查中，适宜采用普查的是（　　）

A．了解一批保温瓶的保温性能 

B．了解端午节期间苏州市场上粽子的质量 

C．了解某学校八年级学生 800 米跑步成绩 

D．了解 2018 年央视春晚的收视率

4．（3分）式子成立的条件是（　　）

A．x≥3 B．x≤1 C．1≤x≤3 D．1＜x≤3

5．（3分）如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（　　）

A．扩大3倍 B．缩小3倍 C．缩小6倍 D．不变

6．（3分）平行四边形的一边长为12，那么这个平行四边形的两条对角线长可以是（　　）

A．8和14 B．10和14 C．18和20 D．10和34

7．（3分）用公式法解方程x2+4x＝2，其中求得b2﹣4ac的值是（　　）

A．16 B．±4 C．32 D．64

8．（3分）已知，则的值是（　　）

A． B．﹣ C．2 D．﹣2

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）．

9．（3分）当x＝　   　时，代数式x2﹣x与x﹣1的值相等．

10．（3分）平行四边形ABCD的周长是30，AC，BD相交于点O，△OAB的周长比△OBC的周长大3，则AB＝　   　．

11．（3分）关于x的方程+1＝有增根，则a的值为　   　．

12．（3分）当x　   　时，是二次根式．

13．（3分）最简二次根式与是同类二次根式，则a＝　   　，b＝　   　．

14．（3分）已知非负数x、y，且xy＝3，那么的值为　   　．

15．（3分）若分式的值为0，则x＝　   　．

16．（3分）已知，则＝　   　．

17．（3分）已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b＝　   　．

18．（3分）使得关于x的不等式组有解，且使得关于y的分式方程有非负整数解的所有的m的和是　   　．

三、解答题.

19．（8分）计算：

（1）；

（2）（2﹣）2005（2+）2005．

20．（8分）解方程：

（1）4x（2x﹣1）＝3（2x﹣1）；

（2）x2+2x﹣2＝0．

21．（8分）先化简，再求值：，从的范围内选取一个合适的整数为x的值代入求值．

22．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的两格中，点A、B、C都是格点．

（1）将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到得到△A1B1C1；

（2）作△ABC关于点O成中心对称的△A2B2C2．

23．（10分）已知关于x的一元二次方程kx2﹣（2k+1）x+k+3＝0有解，求k的取值范围．

24．（10分）扬州市教育行政部门为了了解八年级学生每学期参加综合实践活动的情况，随机调查了部分学生，并将他们一学期参加综合实践活动的天数进行统计，绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）．（本题10分）请你根据图中提供的信息，回答下列问题：

（1）参加调查的八年级学生总人数为　   　人；

（2）根据图中信息，补全条形统计图；扇形统计图中“活动时间为4天”的扇形所对应的圆心角的度数为　   　；

（3）如果全市共有八年级学生6000人，请你估计“活动时间不少于4天”的大约有多少人？

25．（10分）如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，直线EF过点O分别交BC，AD于点E、F、G、H分别为OB、OD的中点，求证：四边形GEHF是平行四边形．

26．（10分）由甲、乙两个工程队承包某校校园绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工程所需时间比是3：2，两队合做6天可以完成．求两队单独完成此项工程各需多少天？

27．（12分）观察下列等式：

①

②；

③；……

回答下列问题：

利用你观察到的规律，

①化简：＝　   　；

②仿照上例等式，写出第n个试子　   　；

（2）计算：．

28．（12分）如图1，P为Rt△ABC所在平面内任意一点（不在直线AC上），∠ACB＝90°，M为AB边中点．操作：以PA、PC为邻边作平行四边形PADC，连结PM并延长到点E，使ME＝PM，连结DE．

（1）请你利用图2，选择Rt△ABC内的任意一点P按上述方法操作；

（2）经历（1）之后，观察两图形，猜想线段DE和线段BC之间有怎样的数量和位置关系？请选择其中的一个图形证明你的猜想；

（3）观察两图，你还可得出和DE相关的什么结论？请说明理由．

（4）若以A为坐标原点，建立平面直角坐标系，其中A、C、D的坐标分别为（0，0），（5，3），（4，2），能否在平面内找到一点M，使以A、C、D、M为点构造成平行四边形，若不能，说明理由，若能，请直接写出点M的坐标．

2019-2020学年江苏省扬州中学教育集团树人学校八年级（下）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案填在答卷的相应位置上）.

1．【解答】解：第一个图形是中心对称图形；

第二个图形是中心对称图形；

第三个图形是中心对称图形；

第四个图形不是中心对称图形．

故共3个中心对称图形．

故选：C．

2．【解答】解：A、三条线段可以组成一个三角形是随机事件，故A错误；

B、400人中有两个人的生日在同一天是必然事件，故B正确；

C、早上的太阳从西方升起是不可能事件，故C错误；

D、打开电视机，它正在播放动画片是随机事件，故D错误；

故选：B．

3．【解答】解：A、了解一批保温瓶的保温性能，适宜采用抽样调查；

B、了解端午节期间苏州市场上粽子的质量，适宜采用抽样调查；

C、了解某学校八年级学生 800 米跑步成绩，适宜采用普查；

D、了解 2018 年央视春晚的收视率，适宜采用抽样调查；

故选：C．

4．【解答】解：由二次根式的意义可知x﹣1＞0，且3﹣x≥0，

解得1＜x≤3．

故选：D．

5．【解答】解：把原分式中的x换成3x，把y换成3y，那么

＝＝3×．

故选：A．

6．【解答】解：A、∵4+7＜12，不能够成三角形，故此选项错误；

B、7+5＝12，不能够成三角形，故此选项错误；

C、9+10＞12，能构成三角形，故此选项正确；

D、5+12＝17，不能够成三角形，故此选项错误；

故选：C．

7．【解答】解：∵x2+4x＝2，

∴x2+4x﹣2＝0，

∴a＝，b＝4，c＝﹣2，

∴b2﹣4ac＝（4）2﹣4××（﹣2）＝64；

故选：D．

8．【解答】解：∵，

∴﹣＝，

∴，

∴＝﹣2．

故选：D．

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）．

9．【解答】解：依题意得：x2﹣x＝x﹣1，

∴x2﹣2x+1＝0，

即（x﹣1）2＝0，

解得：x＝1．

故答案为：1．

10．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB＝CD，BC＝AD，OA＝OC，OB＝OD；

又∵△OAB的周长比△OBC的周长大3，

∴AB+OA+OB﹣（BC+OB+OC）＝3

∴AB﹣BC＝3，

又∵▱ABCD的周长是30，

∴AB+BC＝15，

∴AB＝9．

故答案为9．

11．【解答】解：方程两边都乘（x﹣2），得

x+x﹣2＝a，即a＝2x﹣2．

分式方程的增根是x＝2，

∵原方程增根为x＝2，

∴把x＝2代入整式方程，得a＝2，

故答案为：2．

12．【解答】解：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0可知：﹣（1﹣3x）＞0即x＞，

所以自变量x的取值范围是x＞．

13．【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，

∴，解得：．

14．【解答】解：

＝+

＝+

＝2

＝2．

故答案为．

15．【解答】解：分式的值为0，得

x2﹣1＝0且x+1≠0．解得x＝1，

故答案为：1．

16．【解答】解：设＝k，则x＝2k，y＝3k，z＝4k，则＝＝＝．

故答案为．

17．【解答】解：∵，a、b为两个连续的整数，

∴＜＜，

∴a＝5，b＝6，

∴a+b＝11．

故答案为：11．

18．【解答】解：不等式组整理得：，

解得：m﹣2≤x≤1﹣2m，

即1﹣2m≥m﹣2，即m≤1，

分式方程去分母得：1+m﹣y＝2y﹣4，

解得：y＝（且m+5≠6），

∵分式方程有非负整数解，

∴m+5是3的非负整数倍，

∴m+5＝0，3，9，12，…

∵m≤1，

∴m＝﹣5，﹣2，

∴﹣5﹣2＝﹣7．

故答案为：﹣7．

三、解答题.

19．【解答】解：（1）原式＝2+4﹣＝5；

（2）原式＝[（2﹣）（2+）]2005

＝[22﹣（）2]2005

＝（4﹣5）2005

＝（﹣1）2005

＝﹣1．

20．【解答】解：（1）∵4x（2x﹣1）＝3（2x﹣1），

∴8x2﹣10x+3＝0，

∴（2x﹣1）（4x﹣3）＝0，

则2x﹣1＝0或4x﹣3＝0，

解得x＝或x＝；

（2）∵x2+2x﹣2＝0，

∴a＝1，b＝2，c＝﹣2，

则△＝22﹣4×1×（﹣2）＝12＞0，

∴x＝＝﹣1．

21．【解答】解：

＝÷

＝•

＝x﹣1，

从的范围内选取一个整数x为0，

当x＝0时，原式＝0﹣1＝﹣1．

22．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示；

（2）△A2B2C2如图所示．

23．【解答】解：∵a＝k，b＝﹣（2k+1），c＝3，

∴△＝b2﹣4ac＝[﹣（2k+1）]2﹣4k×（k+3）≥0，且k≠0，

解得：，

故k的取值范围为：．

24．【解答】解：（1）参加调查的八年级学生总人数为：20÷10%＝200（人）；

故答案为：200；

（2）实践活动5天的人数有：200﹣30﹣20﹣60﹣30＝60（人），

实践活动5天的人数有：200×5%＝10（人），

“活动时间为4天”的扇形所对应的圆心角的度数是：360°×＝108°，

补全统计图如下：

故答案为：108°；

（3）根据题意得：

6000×（1﹣10%﹣15%）＝4500（人），

答：“活动时间不少于4天”的大约有4500人．

25．【解答】证明：

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴BO＝DO，AD＝BC且AD∥BC．

∴∠ADO＝∠CBO．

又∵∠FOD＝∠EOB，

在△FOD和△EOB中

∴△FOD≌△EOB（ASA）．

∴FO＝EO．

又∵G、H分别为OB、OD的中点，

∴GO＝HO．

∴四边形GEHF是平行四边形．

26．【解答】解：设甲队单独完成此项工程需x天，

由题意，得

＝1．

解之得x＝15．

经检验，x＝15是原方程的解．

所以x＝×15＝10．

答：甲队单独完成此项工程需15天，乙队单独完成此项工程需10天．

27．【解答】解：（1）①＝＝＝﹣＝2﹣，

②第n个式子为＝﹣；

故答案为：2﹣，﹣；

（2）原式＝﹣1+﹣+2﹣+…+﹣

＝﹣1．

28．【解答】解：（1）如图1．

（2）DE∥BC，DE＝BC．如图1，连接BE．

∵PM＝ME，AM＝MB，∠PMA＝∠EMB，

在△PMA和△EMB中：

，

∴△PMA≌△EMB（SAS）．

∴PA＝BE，∠MPA＝∠MEB．

∴PA∥BE．

∵四边形PADC是平行四边形，

∴PA∥DC，PA＝DC．

∴BE∥DC，BE＝DC．

∴四边形DEBC是平行四边形．

∴DE∥BC，DE＝BC．

（3）有结论DE⊥AC．理由如下：

∵∠ACB＝90°，DE∥BC，

∴BC⊥AC．

∴DE⊥AC．

（4）存在以点A、C、D、M为顶点的四边形是平行四边形，分三种情况考虑：

①如图2，以线段AC为对角线，

∵点A（0，0），点C（5，3），点D（4，2），

∴点M（0+5﹣4，0+3﹣2），即（1，1）；

②如图3，以线段CD为对角线，

∵点A（0，0），点C（5，3），点D（4，2），

∴点M（5+4﹣0，3+2﹣0），即（9，5）；

③如图4，以线段AD为对角线，

∵点A（0，0），点C（5，3），点D（4，2），

∴点M（4+0﹣5，2+0﹣3），即（﹣1，﹣1）．

综上可知：在平面内存在点M，使以点A、C、D、M为顶点的四边形是平行四边形，点M的坐标为（1，1）或（﹣1，﹣1）或（9，5）．