2019-2020学年江苏省苏州市吴江区八年级（下）期中数学试卷 解析版


2019-2020学年江苏省苏州市吴江区八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并填写在答题卡上相应的表格内）
1．（3分）下列交通标志是中心对称图形的为（　　）
A． B． C． D．
2．（3分）反比例函数的图象位于（　　）
A．第一、二象限 B．第三、四象限
C．第一、三象限 D．第二、四象限
3．（3分）将分式中的m、n都扩大为原来的3倍，则分式的值（　　）
A．不变 B．扩大3倍 C．扩大6倍 D．扩大9倍
4．（3分）矩形、菱形、正方形的对角线都具有的性质是（　　）
A．对角线互相平分 B．对角线相等
C．对角线互相垂直 D．对角线互相垂直平分
5．（3分）若分式的值为零，则（　　）
A．x＝3 B．x＝﹣2 C．x＝2 D．x＝﹣3
6．（3分）下列式子中，最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
7．（3分）若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（﹣2，6），则下列各点在这个函数图象上的是（　　）
A．（﹣3，﹣3） B．（﹣4，3） C．（4，﹣6） D．（6，2）
8．（3分）甲、乙两个工程队共同承包某一城市美化工程，已知甲队单独完成这项工程需要30天，若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙两队合作8天完成．问乙队单独完成这项工程需要多少天？若设乙队单独完成这项工程需要x天．则可列方程为（　　）
A．+＝1 B．10+8+x＝30
C．+8（+）＝1 D．（1﹣）+x＝8
9．（3分）如图所示，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为8，点B在y轴上，点C在反比例函数y＝的图象上，则k的值为（　　）

A．﹣2 B．﹣4 C．﹣8 D．4
10．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝12，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为（　　）

A． B．6 C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相应的位置上．）
11．（3分）＝　 　．
12．（3分）当x　 　时，式子有意义．
13．（3分）已知反比例函数y＝，当x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是　 　．
14．（3分），的最简公分母是　 　．
15．（3分）菱形的面积是24，一条对角线的长为6，则菱形的另一条对角线的长为　 　．
16．（3分）如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）和反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A、B两点，利用函数图象直接写出不等式＜kx+b的解集是　 　．

17．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，过对角线交点O作EF⊥AC交AD于点E，交BC于点F，则DE的长是　 　．

18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形AOBC与反比例函数y＝（k＞0，x＞0）交于点A，点C坐标为（5，﹣1），则k的值为　 　．

三、解答题（本大题共10题，共76分，请写出必要的计算过程或推演步骤）
19．（10分）计算：
（1）；
（2）．
20．（6分）解分式方程：．
21．（6分）先化简，再求值：÷（1﹣），其中x＝﹣2．
22．（7分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C都是格点．
（1）将△ABC向左平移6个单位长度得到△A1B1C1；
（2）将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；
（3）若点B的坐标为（3，3）；写出△A1B1C1与△A2B2C2的对称中心的坐标　 　．

23．（6分）小明用18元买软面笔记本，小丽用27元买硬面笔记本．已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵2元，小明和小丽能买到相同数量的笔记本吗？
24．（6分）已知，如图，在▱ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BF＝DE．
求证：AE＝CF．

25．（7分）某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．
（1）求这个反比例函数的表达式；
（2）当气球内的体积为气体1.6m3时，求气体压强P的值；
（3）当气球内的气体压强大于150kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积不小于多少？

26．（8分）如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，点E、F分别在AB、CD上，且BE＝DF＝3．
（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）求线段EF的长．

27．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝﹣x+b的图象与函数y＝（x＜0）的图象相交于点A（﹣1，7），并与x轴交于点C．点D是线段AC上一点，△OCD与△OCA的面积比为3：7．
（1）k＝　 　，b＝　 　；
（2）求点D的坐标；
（3）若将△OAD绕点O逆时针旋转，得到△OA′D′，其中点A′落在x轴负半轴上，判断点D′是否落在函数y＝（x＜0）的图象上，并说明理由．

28．（10分）【问题情境】
课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
（1）如图1，Rt△ABC中，∠C＝90o，若AC＝12，BC＝5，点M是斜边AB上一动点，求线段CM的最小值．
在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：
根据直线外一点和直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，得到：
当CM⊥AB时，线段CM取得最小值．请你根据小明的思路求出这个最小值．
【思维运用】
（2）如图2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，M为斜边AB上一动点，过M作MD⊥AC于点D，过M作ME⊥BC于点E，求线段DE的最小值．
【问题拓展】
（3）如图3，AB＝6，P为线段AB上的一个动点，分别以AP，PB为边在AB的同侧作菱形APCD和菱形PBFE，点P，C，E在一条直线上．∠DAP＝60°，M，N分别是对角线AC，BE的中点，当点P在线段AB上移动时，点M，N之间的距离的最小值为　 　．（直接写出结果，不需要写过程）


2019-2020学年江苏省苏州市吴江区八年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并填写在答题卡上相应的表格内）
1．【解答】解：A、属于轴对称图形，不是中心对称的图形，不合题意；
B、是中心对称的图形，但不是交通标志，不符合题意；
C、属于轴对称图形，属于中心对称的图形，符合题意；
D、不是中心对称的图形，不合题意．
故选：C．
2．【解答】解：∵y＝﹣，k＝﹣1＜0，
∴函数图象过二、四象限．
故选：D．
3．【解答】解：将分式中的m、n都扩大为原来的3倍可变为＝＝．
故选：A．
4．【解答】解：因为矩形的对角线互相平分且相等，
菱形的对角线互相平分且垂直且平分每一组对角，
正方形的对角线具有矩形和菱形所有的性质，
所有矩形、菱形和正方形的对角线都具有的性质是对角线互相平分．
故选：A．
5．【解答】解：根据题意得：x+3＝0且x﹣2≠0，
解得：x＝﹣3．
故选：D．
6．【解答】解：A、＝2，故不是最简二次根式，不合题意；
B、，是最简二次根式，符合题意；
C、＝2，故不是最简二次根式，不合题意；
D、＝，故不是最简二次根式，不合题意．
故选：B．
7．【解答】解：把点（﹣2，6）代入反比例函数y＝（k≠0）得：
6＝，
解得：k＝﹣12，
即反比例函数的解析式为：y＝﹣，
A．把x＝﹣3代入y＝﹣得：y＝﹣＝4，即A项错误，
B．把x＝﹣4代入y＝﹣得：y＝﹣＝3，即B项正确，
C．把x＝4代入y＝﹣得：y＝﹣＝﹣3，即C项错误，
D．把x＝6代入y＝﹣得：y＝﹣＝﹣2，即D项错误，
故选：B．
8．【解答】解：设乙工程队单独完成这项工程需要x天，由题意得：
10×+（+）×8＝1．
故选：C．
9．【解答】解：连接AC交OB于D，如图，
∵四边形ABCO为菱形，
∴AC⊥OB，S△OCD＝S菱形ABCO＝×8＝2，
∵CD⊥y轴，
∴S△OCD＝|k|，
即|k|＝2，
而k＜0，
∴k＝﹣4．
故选：B．

10．【解答】解：连接BF，交AE于H，

∵BC＝12，点E为BC的中点，
∴BE＝6，
又∵AB＝8，
∴AE＝＝＝10，
由折叠知，BF⊥AE（对应点的连线必垂直于对称轴）
∴BH＝＝，
则BF＝，
∵FE＝BE＝EC，
∴∠BFC＝90°，
∴CF＝＝＝，
故选：D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相应的位置上．）
11．【解答】解：∵22＝4，
∴＝2．
故答案为：2
12．【解答】解：根据题意得：2﹣x≥0，即x≤2时，二次根式有意义．
13．【解答】解：∵反比例函数y＝，当x＞0时，y随x的增大而增大，
∴k＜0，
故答案为：k＜0．
14．【解答】解：分式，的分母分别是xy、2x2，则它们的最简公分母是2x2y．
故答案是：2x2y．
15．【解答】解：菱形的面积计算公式S＝ab（a、b为对角线的长度），
已知S＝24，a＝6，
则b＝8，
故答案为 8．
16．【解答】解：∵由图象可知：A（1，4），B（4，1），x＞0，
∴不等式＜kx+b的解集为1＜x＜4，
故答案为：1＜x＜4．
17．【解答】解：连接CE，如图所示：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC＝90°，CD＝AB＝6，AD＝BC＝8，OA＝OC，
∵EF⊥AC，
∴AE＝CE，
设DE＝x，则CE＝AE＝8﹣x，
在Rt△CDE中，由勾股定理得：x2+62＝（8﹣x）2，
解得：x＝，
即DE＝；
故答案为：．

18．【解答】解：作AE⊥x轴于E，作CF∥x轴，交AE于F，则AF⊥FC，
设A（m，n），
∴OE＝m，AE＝n，
∵正方形AOBC中，∠OAC＝90°，OA＝AC，
∴∠OAE+∠CAF＝90°，
∵∠AOE+∠OAE＝90°，
∴∠AOE＝∠CAF，
在△AOE和△CAF中，，
∴△AOE≌△CAF（AAS），
∴OE＝AF，AE＝CF，
∴，
解得，
∴A（3，2），
∵正方形AOBC与反比例函数y＝（k＞0，x＞0）交于点A，
∴k＝3×2＝6，
故答案为：6．

三、解答题（本大题共10题，共76分，请写出必要的计算过程或推演步骤）
19．【解答】解：（1）原式＝
＝
＝a+1；
（2）解：原式＝﹣
＝2﹣
＝．
20．【解答】解：方程的两边同乘（x﹣2），得
1﹣x+2（x﹣2）＝﹣1，
解得：x＝2．
检验：把x＝2代入（x﹣2）＝0，即x＝2不是原分式方程的解．
故原方程无解．
21．【解答】解：÷（1﹣）
＝
＝
＝，
当x＝﹣2时，原式＝＝﹣1．
22．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；

（2）如图，△A2B2C2即为所求；
（3）C1C2与x轴的交点即为△A1B1C1与△A2B2C2的对称中心，
所以对称中心的坐标为（﹣2，0）．
故答案为：（﹣2，0）．
23．【解答】解：设软面本每本x元，则硬面本（x+1.2）元，
根据题意可得方程：，
解得：x＝4，
经检验：x＝4是原分式方程的解，
18÷4＝4.5，
∵4.5不是整数．
∴不能买到相同数量的两种笔记本．
24．【解答】证明：连接AC交BD于点O，连接AF、CE
∵▱ABCD
∴OA＝OC，OB＝OD
∵OF＝BF﹣OB，OE＝DE﹣OD
BF＝DE
∴OE＝OF
∵OA＝OC，OE＝OF
∴四边形AECF是平行四边形
∴AE＝CF

25．【解答】解：（1）设p＝，
由题意知120＝，
所以k＝96，
故p＝；

（2）当v＝1.6m3时，p＝＝60，
∴气球内气体的气压是60kPa；

（3）当p＝150kPa时，v＝＝0.64．
所以为了安全起见，气体的体积应不少于0.64m3．
26．【解答】（1）证明：∵在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，
∴CD＝AB＝8，AD＝BC＝4，CD∥AB，∠D＝∠B＝90°，
∵BE＝DF＝3，
∴CF＝AE＝8﹣3＝5，
∴AF＝CE＝＝5，
∴AF＝CF＝CE＝AE＝5，
∴四边形AECF是菱形；
（2）解：过F作FH⊥AB于H，如图所示：
则四边形AHFD是矩形，
∴AH＝DF＝3，FH＝AD＝4，
∴EH＝5﹣3＝2，
∴EF＝＝＝．

27．【解答】解：（1）将点A的坐标代入一次函数表达式得：7＝1+b，解得：b＝6，
将点A的坐标代入反比例函数表达式得：7＝，解得：k＝﹣7，
故答案为：k＝﹣7，b＝6；

（2）如图1，过点D作DM⊥x轴，垂足为M，过点A作AN⊥x轴垂足为N．

因为，
所以．
又因为点A的坐标为（﹣1，7），所以AN＝7，
所以DN＝3，即点D的纵坐标为3，
把y＝3代入y＝﹣x+6中得x＝3．
所以点D的坐标为（3，3）；

（3）由题意可得，OA′＝OA＝，
如图2，过点D′作D′G⊥x轴，垂足为G，
因为，

又因为，
所以S△OAD＝S△OA′D′＝12，
所以，
所以D′G＝．
在Rt△OD′G，因为O′G＝，
所以点D′的坐标为，
∵，
∴D′不在函数的图象上．
28．【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝5，
∴AB＝＝13，
∵△ABC的面积＝BC×AC＝AB×CM，
∴CM＝＝，
∴CM的最小值为；
（2）∵∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，
∴AB＝＝5，
∵MD⊥AC，ME⊥AC，
∴∠DMA＝∠DNA＝∠BAC＝90°，
∴四边形DMEC是矩形，
∴CM＝DE，
∴当CM⊥AB时，CM的值最小，
此时，△ABC的面积＝BC×AC＝CM×AB，
∴CM＝＝，
∴DE的最小值为；
（3）如图3，连接PM、PN，
∵四边形APCD，四边形PBFE是菱形，∠DAP＝60°，
∴∠APC＝120°，∠EPB＝60°，
∵M、N分别是对角线AC、BE的中点，
∴∠CPM＝∠APC＝60°，∠EPN＝∠EPB＝30°，
∴∠MPN＝60°+30°＝90°，
设PA＝2a，则PB＝6﹣2a，PM＝a，PN＝（3﹣a），
∴MN＝
＝
＝，
∴当点P在线段AB上移动时，点M，N之间的距离的最小值为，
故答案为：．