2019-2020学年江苏省盐城市建湖县八年级（下）期中数学试卷 解析版


2019-2020学年江苏省盐城市建湖县八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在题后括号内）
1．（3分）下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．（3分）下列方程中，关于x的一元二次方程是（　　）
A．x2﹣x（x+3）＝0 B．ax2+bx+c＝0
C．x2﹣2x﹣3＝0 D．x2﹣2y﹣1＝0
3．（3分）下列式子为最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
4．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣2＝0以下正确的是（　　）
A．（x﹣3）2＝2 B．（x﹣3）2＝11 C．（x+3）2＝11 D．（x+3）2＝2
5．（3分）如果a＝，b＝﹣2，那么a与b的关系是（　　）
A．a+b＝0 B．a＝b C．a＝ D．a＞b
6．（3分）如图，▱ABCD的周长为22cm，对角线AC、BD交于点O，过点O与AC垂直的直线交边AD于点E，则△CDE的周长为（　　）

A．8cm B．9cm C．10cm D．11cm
7．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE＝BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是（　　）

A．BC＝AC B．BD＝DF C．AC＝BF D．CF⊥BF
8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A的坐标为（4，3），点D是边OC上的一点，点E在直线OB上，连接DE、CE，则DE+CE的最小值为（　　）

A．5 B． C． D．
二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请将答案直接写在题中横线上）
9．（2分）要使代数式有意义，字母x必须满足的条件是　 　．
10．（2分）计算的结果是　 　．
11．（2分）与最简二次根式是同类二次根式，则a＝　 　．
12．（2分）如图，BD是▱ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需增加的一个条件是　 　．

13．（2分）如图，在正方形ABCD中，△ABE为等边三角形，连接DE，CE，延长AE交CD于F点，则∠DEF的度数为　 　．

14．（2分）当a＜0时，化简|﹣2a|结果是　 　．
15．（2分）如图，△ABC中，∠A＝60°，∠ABC＝80°，将△ABC绕点B逆时针旋转，得到△DBE，若DE∥BC，则旋转的最小度数为　 　．

16．（2分）若关于x的一元二次方程x2+（2k+4）x+k2＝0没有实数根，则k的取值范围是　 　．
17．（2分）已知a，b是一元二次方程x2﹣2x﹣2020＝0的两个根，则a2+2b﹣3的值等于　 　．
18．（2分）如图，AB∥CD，AB＝7，CD＝3，M、N分别是AC和BD的中点，则MN的长度　 　．

三、解答题（本大题共有9小题，共76分，请在答题区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤）
19．（12分）计算：
（1）×；
（2）•（x≥0，y≥0）；
（3）（﹣+4）÷．
20．（6分）已知x＝2+，y＝2﹣，求x2+xy+y2的值．
21．（12分）用适当的方法解方程：
（1）x2﹣4x﹣5＝0；
（2）y（y﹣7）＝14﹣2y；
（3）2x2﹣3x﹣1＝0．
22．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣3，﹣1）、B（﹣1，0）、C（0，﹣3）
（1）点A关于坐标原点O对称的点的坐标为　 　．
（2）将△ABC绕点C顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A1B1C，A1A的长为　 　．

23．（7分）已知：如图，在▱ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且BE＝DF
求证：AC、EF互相平分．

24．（7分）已知：如图，AC、BD相交于点O，且点O是AC、BD的中点，点E在四边形ABCD的形外，且∠AEC＝∠BED＝90°．求证：四边形ABCD是矩形．

25．（8分）已知关于x的方程x2﹣（k+3）x+3k＝0．
（1）若该方程的一个根为1，求k的值；
（2）求证：不论k取何实数，该方程总有两个实数根．
26．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是边AB的点，DE∥BC交AC于点E，连接BE，点F、G、H分别为BE、DE、BC的中点．
（1）求证：FG＝FH；
（2）当∠A为多少度时，FG⊥FH？并说明理由．

27．（10分）在Rt△AEB中，∠AEB＝90°，以斜边AB为边向Rt△AEB形外作正方形ABCD，若正方形ABCD的对角线交于点O（如图1）．

（1）求证：EO平分∠AEB；
（2）猜想线段OE与EB、EA之间的数量关系为　 　（直接写出结果，不要写出证明过程）；
（3）过点C作CF⊥EB于F，过点D作DH⊥EA于H，CF和DH的反向延长线交于点G（如图2），求证：四边形EFGH为正方形．

2019-2020学年江苏省盐城市建湖县八年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在题后括号内）
1．【解答】解：A、图形不是中心对称轴图形，也不是轴对称图形，此选项错误；
B、图形不是中心对称轴图形，是轴对称图形，此选项正确；
C、图形是中心对称轴图形，也是轴对称图形，此选项错误；
D、图形是中心对称轴图形，不是轴对称图形，此选项错误；
故选：B．
2．【解答】解：A、x2﹣x（x+3）＝0，化简后为﹣3x＝0，不是关于x的一元二次方程，故此选项不合题意；
B、ax2+bx+c＝0，当a＝0时，不是关于x的一元二次方程，故此选项不合题意；
C、x2﹣2x﹣3＝0是关于x的一元二次方程，故此选项符合题意；
D、x2﹣2y﹣1＝0含有2个未知数，不是关于x的一元二次方程，故此选项不合题意；
故选：C．
3．【解答】解：A.符合最简二次根式的条件，是最简二次根式；
B.＝|a|，可以化简；
C.，可以化简；
D.，可以化简；
故选：A．
4．【解答】解：∵x2﹣6x﹣2＝0，
∴x2﹣6x＝2，
则x2﹣6x+9＝2+9，即（x﹣3）2＝11，
故选：B．
5．【解答】解：∵a＝＝＝﹣（﹣2），
而b＝﹣2，
∴a＝﹣b．
故选：A．
6．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB＝CD，AD＝BC，AO＝CO，
又∵EO⊥AC，
∴AE＝CE，
∵▱ABCD的周长为22cm，
∴2（AD+CD）＝22cm
∴AD+CD＝11cm
∴△CDE的周长＝CE+DE+CD＝AE+DE+CD＝AD+CD＝11cm
故选：D．
7．【解答】解：∵EF垂直平分BC，
∴BE＝EC，BF＝CF，
∵BF＝BE，
∴BE＝EC＝CF＝BF，
∴四边形BECF是菱形；
当BC＝AC时，
∵∠ACB＝90°，
则∠A＝45°时，菱形BECF是正方形．
∵∠A＝45°，∠ACB＝90°，
∴∠EBC＝45°，
∴∠EBF＝2∠EBC＝2×45°＝90°，
∴菱形BECF是正方形．
故选项A正确，但不符合题意；
当BD＝DF时，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故选项B正确，但不符合题意；
当AC＝BF时，无法得出菱形BECF是正方形，故选项C错误，符合题意；
当CF⊥BF时，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故选项D正确，但不符合题意．
故选：C．
8．【解答】解：如图，连接AC交OB于K，连接AE，作AH⊥OC于H．

∵四边形ABCO是菱形，
∴AC⊥OB，AK＝3，OK＝4，
∴OA＝OC＝5，
∵A、C关于OB对称，
∴AE＝EC，
∴EC+ED＝AE+ED，
根据垂线段最短可知：当A、E、D共线，且与AH重合时，EC+ED的值最小，最小值为AH的长，
∵•AC•OK＝•OC•AH，
∴AH＝
∴EC+ED的最小值为，
故选：D．
二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请将答案直接写在题中横线上）
9．【解答】解：由题意得，x﹣5≥0，
解得x≥5．
故答案是：x≥5．
10．【解答】解：＝2
＝2×3
＝6．
故答案为：6．
11．【解答】解：＝＝4，
∵与最简二次根式是同类二次根式，
∴2a﹣3＝3，
解得：a＝3，
故答案为：3．
12．【解答】解：
如图，连接AC交BD于点O，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AO＝CO，BO＝DO，
∴当BE＝DF时，可得OE＝OF，则四边形AECF为平行四边形，
∴可增加BE＝DF，
故答案为：BE＝DF（答案不唯一）．

13．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠BAD＝90°，
∵△ABE为等边三角形，
∴AE＝BE＝AB，∠EAB＝60°，
∴AE＝AD，
∠EAD＝∠BAD﹣∠BAE＝30°，
∴∠AED＝∠ADE＝（180°﹣30°）＝75°，
∴∠DEF＝180°﹣∠AED＝180°﹣75°＝105°．
故答案为105°．
14．【解答】解：∵a＜0，
∴|﹣2a|
＝|﹣a﹣2a|
＝|﹣3a|
＝﹣3a．
故答案为：﹣3a．
15．【解答】解：∵在△ABC中，∠A＝60°，∠ABC＝80°，
∴∠C＝180°﹣60°﹣80°＝40°，
∵将△ABC绕点B逆时针旋转，得到△DBE，
∴∠E＝∠C＝40°，
∵DE∥BC，
∴∠CBE＝∠E＝40°，
∴旋转的最小度数为40°，
故答案为：40°．
16．【解答】解：根据题意得△＝（2k+4）2﹣4k2＜0，
解得k＜﹣1．
故答案为k＜﹣1．
17．【解答】解：由题意可知：a2﹣2a＝2020，
由根与系数的关系可知：a+b＝2，
∴原式＝a2﹣2a+2a+2b﹣3，
＝2020+2（a+b）﹣3
＝2020+2×2﹣3
＝2021，
故答案为：2021．
18．【解答】解：延长DM交AB于E，
∵AB∥CD，
∴∠C＝∠A，
在△AME和△CMD中，
，
∴△AME≌△CMD（ASA）
∴AE＝CD＝3，DM＝ME，
∴BE＝AB﹣AE＝4，
∵DM＝ME，DN＝NB，
∴MN是△DEB的中位线，
∴MN＝BE＝2，
故答案为：2．

三、解答题（本大题共有9小题，共76分，请在答题区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤）
19．【解答】解：（1）原式＝××
＝6；
（2）原式＝
＝3xy；
（3）原式＝﹣+4
＝4﹣3+4
＝1+4．
20．【解答】解：∵x＝2+，y＝2﹣，
∴x+y＝4，xy＝1，
∴x2+xy+y2＝（x+y）2﹣xy＝42﹣1＝15．
21．【解答】解：（1）x2﹣4x﹣5＝0，
分解因式得：（x+1）（x﹣5）＝0，
则x+1＝0或x﹣5＝0，
解得：x1＝1，x2＝5．
（2）y（y﹣7）＝14﹣2y，
分解因式得：（y﹣7）（y+2）＝0，
则y﹣7＝0或y+2＝0，
解得：y1＝7，y2＝﹣2．
（3）2x2﹣3x﹣1＝0，
∴a＝2，b＝﹣3，c＝﹣1，
则△＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣1）＝17＞0，
∴x1＝，x2＝．
22．【解答】解：（1）∵A（﹣3，﹣1），
∴点A关于坐标原点O对称的点的坐标为（3，1）．
故答案为：（3，1）；
（2）如图，△A1B1C即为所求，

A1A的长为：＝．
故答案为：．
23．【解答】证明：连接AE、CF，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，（3分）
又∵DF＝BE，
∴AF＝CE，（4分）
又∵AF∥CE，
∴四边形AECF为平行四边形，（6分）
∴AC、EF互相平分． （7分）

24．【解答】证明：连接EO，如图所示：
∵O是AC、BD的中点，
∴AO＝CO，BO＝DO，
∴四边形ABCD是平行四边形，
在Rt△EBD中，
∵O为BD中点，
∴EO＝BD，
在Rt△AEC中，∵O为AC的中点，
∴EO＝AC，
∴AC＝BD，
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴平行四边形ABCD是矩形．

25．【解答】（1）解：把x＝1代入方程x2﹣（k+3）x+3k＝0得1﹣k﹣3+3k＝0，
解得k＝1；
（2）证明：△＝（k+3）2﹣4•3k
＝（k﹣3）2≥0，
所以不论k取何实数，该方程总有两个实数根．
26．【解答】（1）证明：∵AB＝AC．
∴∠ABC＝∠ACB，
∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠ABC，∠AED＝∠ACB，
∴∠ADE＝∠AED，
∴AD＝AE，
∴DB＝EC，
∵点F、G、H分别为BE、DE、BC的中点，
∴FG是△EDB的中位线，FH是△BCE的中位线，
∴FG＝BD，FH＝CE，
∴FG＝FH；
（2）解：延长FG交AC于N，
∵FG是△EDB的中位线，FH是△BCE的中位线，
∴FH∥AC，FN∥AB，
∵FG⊥FH，
∴∠A＝90°，
∴当∠A＝90°时，FG⊥FH．

27．【解答】（1）证明：延长EA至点F，使AF＝BE，连接OF，如图1所示：
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BOA＝90°，OB＝OA，
∵∠AEB＝90°，
∴∠OBE+∠OAE＝360°﹣90°﹣90°＝180°，
∵∠OAE+∠OAF＝180°，
∴∠OBE＝∠OAE，
在△OBE与△OAF中，，
∴△OBE≌△OAF（SAS），
∴OE＝OF，∠BEO＝∠AFO，
∴∠AEO＝∠AFO，
∴∠BEO＝∠AEO，
∴EO平分∠AEB；
（2）解：OE＝EB+EA，理由如下：
由（1）得：△OBE≌△OAF，
∴OE＝OF，∠BOE＝∠AOF，
∵∠BOE+∠AOE＝90°，
∴∠AOF+∠AOE＝90°，
∴∠EOF＝90°，
∴△EOF是等腰直角三角形，
∴2OE2＝EF2，
∵EF＝EA+AF＝EA+EB，
∴2OE2＝（EB+EA）2，
∴OE＝EB+EA，
故答案为：OE＝EB+EA；
（3）证明：∵CF⊥EB，DH⊥EA，
∴∠F＝∠H＝∠AEB＝90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠BAD＝90°，
∴∠EAB+∠DAH＝90°，∠EAB+∠ABE＝90°，∠ADH+∠DAH＝90°，
∴∠EAB＝∠HDA，∠ABE＝∠DAH．
在△ABE与△ADH中，，
∴△ABE≌△ADH（ASA），
∴BE＝AH，AE＝DH，
同理可得：△ABE≌△BCF，△ADH≌△DCG，△DCG≌△CBF，
∴BE＝CF，AE＝BF，AH＝DG，DH＝CG，DG＝CF，CG＝BF，
∴CG+FC＝BF+BE＝AE+AH＝DH+DG，
∴FG＝EF＝EH＝HG，
∵∠F＝∠H＝∠AEB＝90°，
∴四边形EFGH为正方形．