2019-2020学年江苏省无锡市江阴市市长泾片八年级（下）期中数学试卷 解析版

2019-2020学年江苏省无锡市江阴市市长泾片八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共计30分）

1．（3分）下列调查中，适合用全面调查方法的是（　　）

A．了解一批电视机的使用寿命 

B．了解我市居民的年人均收入 

C．了解我市中学生的近视率 

D．了解某校数学教师的年龄状况

2．（3分）下列事件中，属于必然事件的是（　　）

A．任意数的绝对值都是正数 

B．两直线被第三条直线所截，同位角相等 

C．如果a、b都是实数，那么a+b＝b+a 

D．抛掷1个均匀的骰子，出现6点朝上

3．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x＜1 B．x＞1 C．x≠1 D．x≠﹣1

4．（3分）如果把分式中的m和n都扩大2倍，那么分式的值（　　）

A．扩大4倍 B．缩小2倍 C．不变 D．扩大2倍

5．（3分）下列命题中，真命题的个数有（　　）

①对角线互相平分的四边形是平行四边形；

②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．

A．3个 B．2个 C．1个 D．0个

6．（3分）在式子 ①； ②；③；④中，是分式的个数为（　　）

A．4 B．3 C．2 D．1

7．（3分）下列计算正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

8．（3分）一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是（　　）

A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4

9．（3分）某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x套服装，则根据题意可得方程为（　　）

A．+＝18 

B．+＝18 

C．+＝18 

D．+＝18

10．（3分）如图，正方形ABCD和▱AEFC，点B在EF边上，若正方形ABCD和▱AEFC的面积分别是S1、S2的大小关系是（　　）

A．S1＞S2 B．S1＝S2 C．S1＜S2 D．无法确定

二．填空题：（本大题共8小题，每空2分，共16分.）

11．（2分）当x＝　   　时，分式的值为0．

12．（2分）某中学为了了解本校3500学生视力情况，在全校范围内随机抽取200名学生进行调查，次抽样调查的样本容量是　   　．

13．（2分）分式和的最简公分母是　   　．

14．（2分）关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是　   　．

15．（2分）某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下：

根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率为　   　（精确到0.1）．

16．（2分）如图，已知点E在正方形ABCD的边AB上，以BE为边向正方形ABCD外部作正方形BEFG，连接DF，M、N分别是DC、DF的中点，连接MN．若AB＝7，BE＝5，则MN＝　   　．

17．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，且BA＝6，AC＝8，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，连接MN，则线段MN的最小值为　   　．

18．（2分）如图所示，在正方形ABCD中，点E在AB边上，BE＝4，M是对角线BD上的一点（∠EMB是锐角），连接EM，EM＝5，过点M作MN⊥EM交BC边于点N．过点N作NH⊥BD于H，则△HMN的面积＝　   　．

三、解答题（本大题共8小题，共54分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤.）

19．（8分）计算：

（1）（1﹣）÷．

（2）﹣a﹣1

20．（10分）解分式方程：

（1）﹣＝0．

（2）﹣＝1

21．（5分）化简代数式，再从﹣2，2，0，1四个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值．

22．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE＝CF．求证：BE∥DF．

23．（5分）期中考试临近，某校初二年级教师对复习课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：

（1）在这次评价中，一共抽查了　   　名学生；

（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为　   　度；

（3）请将频数分布直方图补充完整；

（4）如果全市有8000名初二学生，那么在复习课中，“独立思考”的学生约有多少人？

24．（6分）在边长为1的正方形网格图中，点B的坐标为（2，0），点A的坐标为（0，﹣3）．

（1）在图1中，请建立合适的坐标系，把线段AB绕原点旋转180°得线段DE（其中A与D是对应点），则四边形ABDE是　   　形，面积等于　   　．

（2）在图2中，仅使用无刻度的直尺，作出以AB为边的矩形ABFG，使其面积为11．（保留作图痕迹，不写做法）

25．（7分）如图，已知四边形ABCD是正方形，点E、F分别是BC、CD边的中点，连结AE、BF交于点P，连结DP．

（1）求证AE⊥BF．

（2）求证PD＝AB．

26．（8分）已知如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC，点D在AB上，DE⊥AB交BC于E，点F是AE的中点

（1）写出线段FD与线段FC的关系并证明；

（2）如图2，将△BDE绕点B逆时针旋转α（0°＜α＜90°），其它条件不变，线段FD与线段FC的关系是否变化，写出你的结论并证明；

（3）将△BDE绕点B逆时针旋转一周，如果BC＝4，BE＝2，直接写出线段BF的范围．

2019-2020学年江苏省无锡市江阴市市长泾片八年级（下）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共计30分）

1．【解答】解：A、调查具有破坏性，必须抽查，选项错误；

B、人数较多，合适抽查；

C、人数较多，合适抽查；

D、人数不多，容易调查，适合全面调查，选项正确．

故选：D．

2．【解答】解：0的绝对值都是正数，A是随机事件；

两平行线被第三条直线所截，同位角相等，B是随机事件；

如果a、b都是实数，那么a+b＝b+a，C是必然事件；

抛掷1个均匀的骰子，出现6点朝上是随机事件，D是随机事件；

故选：C．

3．【解答】解：依题意得：x﹣1≠0，

解得x≠1．

故选：C．

4．【解答】解：根据题意得：

原式可变形为：，

分式的分子分母同时除以2得：原式＝，

即分式的值不变，

故选：C．

5．【解答】解：①对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，符合题意；

②两组对角分别相等的四边形是平行四边形，正确，符合题意；

③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，说法错误，例如等腰梯形，也符合一组对边平行，另一组对边相等．

故选：B．

6．【解答】解：②；④中的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式；

①；③中的分母中含有字母，因此是分式；

故选：C．

7．【解答】解：A、＝，故A错误；

B、＝0，故B正确；

C、，故C错误；

D、＝，故D错误．

故选：B．

8．【解答】解：根据题意得：40﹣（12+10+6+8）＝40﹣36＝4，

则第5组的频率为4÷40＝0.1，

故选：A．

9．【解答】解：设计划每天加工x套服装，那么采用新技术前所用时间为：，采用新技术后所用时间为：，

则所列方程为：+＝18．

故选：A．

10．【解答】解：如图所示，连接BD交AC于O，则AC⊥BD，

正方形ABCD的面积S1＝AC×BD＝AC×BO，

▱AEFC的面积S2＝AC×BO，

∴S1＝S2，

故选：B．

二．填空题：（本大题共8小题，每空2分，共16分.）

11．【解答】解：由分子x+2＝0，解得x＝﹣2，

而x＝﹣2时，分母x﹣2＝﹣2﹣2＝﹣4≠0．

所以x＝﹣2．

12．【解答】解：样本是在全校范围内随机抽取的200名学生的视力情况，

故样本容量为200．

故答案为：200．

13．【解答】解：分式和的最简公分母是4x2y2．

故答案为：4x2y2．

14．【解答】解：去分母得2x+a＝x﹣1，

解得x＝﹣a﹣1，

∵关于x的方程的解是正数，

∴x＞0且x≠1，

∴﹣a﹣1＞0且﹣a﹣1≠1，解得a＜﹣1且a≠﹣2，

∴a的取值范围是a＜﹣1且a≠﹣2．

故答案为：a＜﹣1且a≠﹣2．

15．【解答】解：∵观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.8左右，

∴该玉米种子发芽的概率为0.8，

故答案为：0.8．

16．【解答】解：连接CF，

∵正方形ABCD和正方形BEFG中，AB＝7，BE＝5，

∴GF＝GB＝5，BC＝7，

∴GC＝GB+BC＝5+7＝12，

∴＝13．

∵M、N分别是DC、DF的中点，

∴MN＝＝．

故答案为：．

17．【解答】解：∵∠BAC＝90°，且BA＝6，AC＝8，

∴BC＝＝10，

∵DM⊥AB，DN⊥AC，

∴∠DMA＝∠DNA＝∠BAC＝90°，

∴四边形DMAN是矩形，

∴MN＝AD，

∴当AD⊥BC时，AD的值最小，

此时，△ABC的面积＝AB×AC＝BC×AD，

∴AD＝＝，

∴MN的最小值为；

故答案为：．

18．【解答】解：如图所示，过M作MP⊥AB于P，MQ⊥BC于Q，则∠EPM＝∠NQM＝90°，

∴∠PMQ＝90°＝∠EMN，

∴∠EMP＝∠NMQ，

又∵MB平分∠ABC，

∴MP＝MQ，

∴△EPM≌△NQM（ASA），

∴EM＝NM，

如图所示，过E作EF⊥BD于F，则∠EFM＝90°，

∵NH⊥BD，

∴∠MHN＝90°，

又∵∠EMN＝90°，

∴∠EMF+∠HMN＝∠MNH+∠HMN＝90°，

∴∠EMF＝∠MNH，

∴△EMF≌△MNH（AAS），

∴FM＝HN，

∵∠EBM＝45°，

∴∠BEF＝45°＝∠EBF，

∴△BEF是等腰直角三角形，

又∵BE＝4，

∴EF＝BF＝4，

又∵EM＝5，

∴Rt△EFM中，FM＝3，

∴HN＝3＝BH，

∴HF＝BF﹣BH＝4﹣3＝1，

∴HM＝1+3＝4，

∴△HMN的面积＝HM×HN＝×4×3＝6，

故答案为：6．

三、解答题（本大题共8小题，共54分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤.）

19．【解答】解：（1）原式＝（﹣）÷

＝•

＝x+1；

（2）原式＝﹣＝．

20．【解答】解：（1）两边都乘以x（1+x），得：2（1+x）﹣x＝0，

解得：x＝﹣2，

检验：x＝﹣2时，x（1+x）＝2≠0，

所以原分式方程的解为x＝﹣2；

（2）两边都乘以（x+2）（x﹣2），得：（x﹣2）2﹣16＝（x+2）（x﹣2），

解得：x＝﹣2，

检验：x＝﹣2时，（x+2）（x﹣2）＝0，

∴x＝﹣2是分式方程的增根，

则原分式方程无解．

21．【解答】解：原式＝•＝•＝，

当a＝0时，原式＝2．

22．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形

∴AD＝BC，AD∥BC，

∵AE＝CF，

∴DE＝BF，

又∵DE∥BF，

∴四边形BEDF是平行四边形，

∴BE∥DF．

23．【解答】解：（1）根据题意得：224÷40%＝560（名），

则在这次评价中，一个调查了560名学生；

故答案为：560；

（2）根据题意得：×360°＝54°，

则在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为54度；

故答案为：54；

（3）“讲解题目”的人数为560﹣（84+168+224）＝84，补全统计图如下：

（4）根据题意得：8000××100%＝2400（人），

则“独立思考”的学生约有2400人．

24．【解答】解：（1）平面直角坐标系如图所示：

四边形ABDE是菱形，菱形的面积＝×4×6＝12，

故答案为：菱，12．

（2）如图2中，矩形ABFG即为所求．

25．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，

∴AB＝BC，∠ABC＝∠C＝90°，

∵点E、F分别是BC、CD边的中点，

∴BE＝CF，

∴△ABE≌△BCF（SAS），

∴∠BAE＝∠CBF，

又∵∠ABP+∠CBF＝90°，

∴∠BAP+∠ABP＝90°，

∴∠APB＝90°，即AE⊥BF；

（2）如图所示，延长BF交AD的延长线于Q，

∵正方形ABCD中，AD∥BC，

∴∠Q＝∠CBF，

∵F是CD的中点，

∴DF＝CF，

又∵∠DFQ＝∠CFB，

∴△BCF≌△QDF（AAS），

∴DQ＝BC＝AD，

∴D是AQ的中点，

∴Rt△APQ中，PD＝AD＝AB．

26．【解答】解：（1）结论：FD＝FC，DF⊥CF．

理由：如图1中，

∵∠ADE＝∠ACE＝90°，AF＝FE，

∴DF＝AF＝EF＝CF，

∴∠FAD＝∠FDA，∠FAC＝∠FCA，

∴∠DFE＝∠FDA+∠FAD＝2∠FAD，∠EFC＝∠FAC+∠FCA＝2∠FAC，

∵CA＝CB，∠ACB＝90°，

∴∠BAC＝45°，

∴∠DFC＝∠EFD+∠EFC＝2（∠FAD+∠FAC）＝90°，

∴DF＝FC，DF⊥FC．

（2）结论不变．

理由：如图2中，延长AC到M使得CM＝CA，延长ED到N，使得DN＝DE，连接BN、BM．EM、AN，延长ME交AN于H，交AB于O．

∵BC⊥AM，AC＝CM，

∴BA＝BM，同法BE＝BN，

∵∠ABM＝∠EBN＝90°，

∴∠NBA＝∠EBM，

∴△ABN≌△MBE，

∴AN＝EM，∴∠BAN＝∠BME，

∵AF＝FE，AC＝CM，

∴CF＝EM，FC∥EM，同法FD＝AN，FD∥AN，

∴FD＝FC，

∵∠BME+∠BOM＝90°，∠BOM＝∠AOH，

∴∠BAN+∠AOH＝90°，

∴∠AHO＝90°，

∴AN⊥MH，FD⊥FC．

方法二：延长CF到M．使得CF＝FM，连接EM，CD，CE，DM，证明△CDM是等腰直角三角形即可解决问题．

（3）如图3中，当点E落在AB上时，BF的长最大，最大值＝3

如图4中，当点E落在AB的延长线上时，BF的值最小，最小值＝．

综上所述，≤BF．