2019-2020学年江苏省无锡市江阴中学八年级（下）期中数学试卷 解析版


2019-2020学年江苏省无锡市江阴中学八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．）
1．（2分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2分）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2分）根据分式的性质，分式可以变形为（　　）
A． B． C． D．1﹣
4．（2分）一个布袋里装有3个红球，4个黑球，5个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，则下列事件中，发生可能性最大的是（　　）
A．摸出的是红球 B．摸出的是黑球
C．摸出的是绿球 D．摸出的是白球
5．（2分）下列调查中，适合进行普查的是（　　）
A．《王牌对王牌》电视节目的收视率
B．防控期间，一个班级每个学生的体温
C．一批灯泡的使用寿命
D．我国中学生对防疫知识的掌握情况
6．（2分）已知关于x的方程＝3的解是负数，那么m的取值范围是（　　）
A．m＞﹣6且m≠﹣2 B．m＜﹣6 C．m＞﹣6且m≠﹣4 D．m＜﹣6且m≠﹣2
7．（2分）如图，已知A为反比例函数y＝（x＜0）的图象上一点，过点A作AB⊥y轴，垂足为B．若△OAB的面积为2，则k的值为（　　）

A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
8．（2分）如图，在菱形ABCD中，菱形的边长为5，对角线AC的长为8，延长AB至E，BF平分∠CBE，点G是BF上任意一点，则△ACG的面积为（　　）

A．20 B．6 C．12 D．24
9．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，把△ABC绕AC边的中点M旋转后得△DEF，若直角顶点F恰好落在AB边上，且DE边交AB边于点G，若AC＝4，BC＝3，则AG的长为（　　）

A． B． C． D．1
10．（2分）如图，在菱形ABCD中，AB＝5cm，∠ADC＝120°，点E、F同时由A、C两点出发，分别沿AB、CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为（　　）

A． B． C． D．
二、填空题
11．（3分）二次根式中x的取值范围是　 　．
12．（3分）老师在黑板上随手写下一串数字“010010001”，则数字“0”出现的频率是　 　．
13．（3分）如果正比例函数y＝ax（a≠0）与反比例函数y＝的图象有两个交点，其中一个交点的坐标为（﹣1，2），那么另一个交的的坐标为　 　．
14．（3分）如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AD和CD的中点，EF＝3，则BD的长为　 　．

15．（3分）如图，在正方形ABCD中，E为BC上一点，将△ABE沿AE折叠至△AB'E处，B'E与AC交于点F，若∠EFC＝67°，则∠CAE的度数为　 　．

16．（3分）如图，△DEF的三个顶点分别在反比例函数xy＝n与xy＝m（x＞0，m＞n＞0）的图象上，若DB⊥x轴于B点，FE⊥x轴于C点，若B为OC的中点，△DEF的面积为6，则m与n的关系式是　 　．

17．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝2，E是对角线AC上的动点，以DE为边作正方形DEFG，H是CD的中点，连接GH，则GH的最小值为　 　．

18．如果分式的值为0，则a的值是　 　．
三、解答题（本大题共9小题，共64分．解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤．）
19．（8分）计算：
（1）；
（2）．
20．（8分）（1）化简分式：；
（2）解分式方程：．
21．（6分）先化简，再求值：，其中x＝3+．
22．（6分）某校有3600名学生，为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了该校部分学生的主要上学方式（参与问卷调查的学生只能从以下六个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．

（1）参与本次问卷调查的学生共有　 　人，其中选择D类的人数有　 　人；
（2）在扇形统计图中，求E类对应的扇形圆心角α的度数，并补全C对应的条形统计图；
（3）若将A、B、C、D、E这五类上学方式视为“绿色出行”，请估计该校选择“绿色出行”的学生人数．
23．（6分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若AB＝，BD＝2，求OE的长．

24．（6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度．线段AB的端点A、B都在格点上，请你仅用无刻度的直尺完成下列作图．（保留必要的作图痕迹，不必写作法）
（1）在图①中以AB为边作一个正方形ABCD；
（2）在图②中以点A、点B为顶点作一个面积为15的菱形．

25．（6分）甲、乙两个服装厂加工同种型号的防护服，甲厂每天加工的数量是乙厂每天加工数量的1.5倍，两厂各加工600套防护服，甲厂比乙厂要少用4天．
（1）求甲、乙两厂每天各加工多少套防护服？
（2）已知甲、乙两厂加工这种防护服每天的费用分别是150元和120元，疫情期间，某医院紧急需要3000套这种防护服，甲厂单独加工一段时间后另有安排，剩下任务只能由乙单独完成．如果总加工费不超过6360元，那么甲厂至少要加工多少天？
26．（8分）如图，已知一次函数y＝mx+n的图象与x轴交于点B，与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于点C，过点C作CH⊥x轴，点D是反比例函数图象上的一点，直线CD与x轴交于点A，若∠HCB＝∠HCA，且BC＝10，BA＝16．
（1）若OA＝11，求k的值；
（2）沿着x轴向右平移直线BC，若直线经过H点时恰好又经过点D，求一次函数y＝mx+n的表达式．

27．（10分）如图1，正方形CEFG绕正方形ABCD的顶点C旋转，连接AF，点M是AF中点．
（1）当点G在BC上时，如图2，连接BM、MG，求证：BM＝MG；
（2）在旋转过程中，当点B、G、F三点在同一直线上，若AB＝5，CE＝3，则MF＝　 　；
（3）在旋转过程中，当点G在直线AC上时，连接DG、MG，请你画出图形，探究DG、MG的数量关系，并说明理由．


2019-2020学年江苏省无锡市江阴中学八年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．）
1．【解答】解：根据中心对称图形，轴对称图形的定义可知选项A既是轴对称图形又是中心对称图形．
故选：A．
2．【解答】解：A、﹣＝2﹣＝，故本选项符合题意；
B、+≠，故本选项不符合题意；
C、3﹣＝2≠3，故本选项不符合题意；
D、3+2≠5，故本选项不符合题意．
故选：A．
3．【解答】解：分式可以变形为﹣；
故选：B．
4．【解答】解：因为白球最多，所以被摸到的可能性最大．
故选：D．
5．【解答】解：A、《王牌对王牌》电视节目的收视率，适合进行抽样调查；
B、防控期间，一个班级每个学生的体温，适合进行普查；
C、一批灯泡的使用寿命，适合进行抽样调查；
D、我国中学生对防疫知识的掌握情况，适合进行抽样调查；
故选：B．
6．【解答】解：去分母，得2x﹣m＝3x+6，
∴x＝﹣m﹣6．
由于方程的解为负数，
∴﹣m﹣6＜0且﹣m﹣6≠﹣2，
解得m＞﹣6且m≠﹣4．
故选：C．
7．【解答】解：
∵AB⊥y轴，
∴S△OAB＝|k|，
∴|k|＝2，
∵k＜0，
∴k＝﹣4．
故选：D．
8．【解答】解：连接BD交AC于O，如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠ACB＝∠BCD，AB＝5，OA＝AC＝4，AB∥CD，AC⊥BD，
∴∠BCD＝∠CBE，OB＝＝＝3，
∴△ABC的面积＝AC×OB＝×8×3＝12，
∵BF平分∠CBE，
∴∠CBF＝∠CBE，
∴∠ACB＝∠CBF，
∴AC∥BF，
∴△ACG的面积＝△ABC的面积＝12；
故选：C．

9．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，
∴AB＝5，
∵点M是AC边的中点，
∴CM＝AM＝AC＝2，
∵把△ABC绕AC边的中点M旋转后得△DEF，若直角顶点F恰好落在AB边上，
∴CM＝FM＝2，∠D＝∠A，∠C＝∠DFE，AB＝DE，
∴AM＝MF，
∴∠A＝∠AFM，
∴∠D＝∠AFD，
∴DG＝FG，
∵∠D+∠E＝∠DFG+∠GFE＝90°，
∴∠E＝∠EFG，
∴EG＝FG，
∴FG＝DE＝，
∵AM＝CM＝FM＝AC，
∴∠AFC＝90°，
∴CF＝＝，
∴AF＝＝，
∴AG＝AF﹣FG＝﹣＝，
故选：A．

10．【解答】解：连接BD，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD，∠ADB＝∠ADC＝60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴AD＝BD，
又∵△DEF是等边三角形，
∴∠EDF＝∠DEF＝60°，
又∵∠ADB＝60°，
∴∠ADE＝∠BDF，
在△ADE和△BDF中，，
∴△ADE≌△BDF（ASA），
∴AE＝BF，
∵AE＝t，CF＝2t，
∴BF＝BC﹣CF＝5﹣2t，
∴t＝5﹣2t
∴t＝，
故选：D．

二、填空题
11．【解答】解：由题意得，3﹣x≥0，
解得x≤3．
故答案为：x≤3．
12．【解答】解：数字“0”出现的频率是：＝，
故答案为：．
13．【解答】解：∵两个交点在正比例函数上，
∴两个交点关于原点对称，
故答案为（1，﹣2）．
14．【解答】解：如图，连接AC，

∵四边形ABCD是矩形
∴AC＝BD
∵E，F分别是边AD和CD的中点，EF＝3，
∴AC＝2EF＝6
∴BD＝6
故答案为：6
15．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAC＝∠ACB＝45°，
∴∠FEC＝180°﹣∠EFC﹣∠ACB＝68°，
∵将△ABE沿AE折叠至△AB'E处，
∴∠AEB＝∠AEB'＝＝56°，
∵∠AEB＝∠CAE+∠ACB，
∴∠AEC＝56°﹣45°＝11°，
故答案为：11°．
16．【解答】解：设D（a，），则F（2a，），E（2a，），
∵S△DEF＝S梯形BCFD﹣S梯形BCED，△DEF的面积为2，
∴6＝（+）•a﹣（+），
整理得，m﹣n＝24，
故答案为：24．
17．【解答】解：过H作HE∥AD，连接ED，进而作出以DE为边作正方形DEFG，

∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADC＝90°，AB＝BC＝CD＝DA，
∵HE∥AD，
∴HG⊥CD，
即HG最小，
∵四边形DECG是正方形，
∴DE＝DG，EH＝HG，
∵H是DC的中点，
∵EH∥AD，
∴EH＝AD，
∴HG＝EH＝，
故答案为：．
18．【解答】解：∵分式的值为0，
∴a2﹣1＝0且a﹣1≠0．
解得：a＝﹣1．
故答案为：﹣1．
三、解答题（本大题共9小题，共64分．解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤．）
19．【解答】解：（1）原式＝2﹣2+2﹣＝；

（2）原式＝3×﹣（5﹣3）
＝3﹣2
＝1．
20．【解答】解：（1）原式＝﹣
＝
＝
＝；
（2）方程变形得：＝2+，
去分母得：x﹣2＝2（x﹣3）+1，
解得：x＝3，
经检验x＝3是增根，原方程无解．
21．【解答】解：原式＝•﹣（x+2）•
＝﹣
＝
＝3﹣x，
当时，原式＝．
22．【解答】解：（1）参与本次问卷调查的学生共有：162÷36%＝450（人），
其中选择D类的人数有：450×16%＝72（人），
故答案为：450，72；
（2）E类对应的扇形圆心角α的度数是：360°×（1﹣36%﹣14%﹣20%﹣16%﹣4%）＝36°，
C类的人数有：450×20%＝90（人），
补全的条形统计图如右图所示；
（3）3600×（1﹣4%）＝3600÷96%＝3456（人），
答：该校选择“绿色出行”的学生有3456人．

23．【解答】解：（1）∵AB∥CD，
∴∠OAB＝∠DCA，
∵AC为∠DAB的平分线，
∴∠OAB＝∠DAC，
∴∠DCA＝∠DAC，
∴CD＝AD＝AB，
∵AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AD＝AB，
∴▱ABCD是菱形；

（2）∵四边形ABCD是菱形，
∴OA＝OC，BD⊥AC，
∵CE⊥AB，
∴OE＝OA＝OC，
∵BD＝2，
∴OB＝BD＝1，
在Rt△AOB中，AB＝，OB＝1，
∴OA＝＝2，
∴OE＝OA＝2．
24．【解答】解：（1）如图①中，正方形ABCD即为所求．
（2）如图②中，菱形ABCD即为所求．

25．【解答】解：（1）设乙厂每天加工x套防护服，则甲厂每天加工1.5x套防护服，
根据题意，得﹣＝4．
解得x＝50．
经检验：x＝50是所列方程的解．
则1.5x＝75．
答：甲厂每天加工75套防护服，乙厂每天加工50套防护服；

（2）设甲厂要加工m天，
根据题意，得150m+120×≤6360．
解得m≥28．
答：甲厂至少要加工28天．
26．【解答】解：（1）∵CH⊥AB，
∴∠CHB＝∠CHA＝90°，
∵∠HCB＝∠HCA，CH＝CH，
∴CHA△≌△CHB（AAS），
∴AC＝BC＝10，即△ABC为等腰三角形，则BH＝AH＝AB＝8，
在Rt△CHB中，BC＝10，BH＝6，故CH＝8，
则OH＝OA﹣AH＝11﹣8＝3，故点H（3，0），则点C（3，6），
将点C的坐标代入反比例函数表达式得：6＝，解得：k＝18；

（2）由（1）知，点H是AB的中点，而DH∥BC，故DH是△ABC的中位线，则点D是AC的中点，
设OA＝m，则点A（m，0），点H（m﹣8），点C（m﹣8，6），点B（m﹣16，0），
由中点公式得，点D（m﹣4，3），
将点C、D的坐标代入反比例函数表达式得：k＝（m﹣8）×6＝3×（m﹣4），解得：m＝12，
故点B、C的坐标为（﹣4，0）、（4，6）；
将点B、C的坐标代入一次函数表达式得：，解得：，
故一次函数y＝mx+n的表达式为：y＝x+3．
27．【解答】解：（1）如图1中，延长GM使得MH＝GM，连接AH、DH、DG，延长AD交GF的延长线于N，交CD于O．

∵AM＝MF，∠AMH＝∠FMG，MH＝MG，
∴△AMH≌△FMG，
∴AH＝GF＝CG，∠AHM＝∠FGM，
∴AH∥GN，
∴∠HAD＝∠N，
∵∠ODN＝∠OGC＝90°，∠DON＝∠GOC，
∴∠N＝∠OCG，
∴∠HAD＝∠DCG，
∵AH＝CG，AD＝CD，
∴△HAD≌△GCD（SAS），
∴DH＝DG，∠HDA＝∠CDG，
∴∠HDG＝∠ADC＝90°，
∴△HDG是等腰直角三角形，
∵MH＝MG，
∴DM⊥GH，DM＝MH＝MG，
∴DM＝MG．

（2）如图2﹣1中，当点G在线段BF上时，延长GM到H，使得MH＝MG，连接AH，延长FG交AB的延长线于K．作MR⊥BG于R．

∵∠HAM＝∠GFM，AM＝MF，∠AMH＝∠FMG，
∴△AMH≌△FMG（ASA），
∴AH＝GF＝GC，∠MAH＝∠MFG，
∴AH∥BF，
∴∠BAH+∠ABG＝180°，
∴∠BAH+∠CBG＝90°，
∵∠BCG+∠GBC＝90°
∴∠BAH＝∠BCB，
∵BA＝BC，
∴△BAH≌△BCG（SAS），
∴BH＝BG，∠ABH＝∠CBG，
∴∠HBG＝∠ABC＝90°，
∵MG＝MH，
∴BM⊥GH，BM＝MH＝GM，
在Rt△CBG中，BG＝＝＝4，
∵BM＝MG，BM⊥MG，
∴MR⊥BG，MR＝BG＝2，BR＝RG＝6，
在Rt△FMR中，FM＝＝＝，

如图2﹣2中，当点F在线段BG上时，作MR⊥BG于R．

在Rt△MRF中，同法可得FM＝＝，
故满足条件的MF的值为或．
故答案为或．

（3）如图3﹣1中，当点G在线段AC上时，结论DG＝GM．

理由：连接BG．
∵AG＝AG，∠GAD＝∠GAB，AD＝AB，
∴△AGB≌△AGD（SAS），
∴DG＝BG，
∵△BMG是等腰直角三角形，
∴BG＝MG，
∴DG＝MG．
如图3﹣2中，当点G在AC的延长线上时，结论：DG＝MG．

理由：连接BG．
∵AG＝AG，∠GAD＝∠GAB，AD＝AB，
∴△AGB≌△AGD（SAS），
∴DG＝BG，
∵△BMG是等腰直角三角形，
∴BG＝MG，
∴DG＝MG．
综上所述，DG＝MG．