2019-2020学年江苏省盐城市盐都区八年级（下）期中数学试卷 解析版


2019-2020学年江苏省盐城市盐都区八年级（下）期中数学试卷
一、共24分.每小题有且只有一个答案正确，
1．（3分）下列调查中，适宜采用普查方式的是（　　）
A．一批电池的使用寿命
B．全班同学的身高情况
C．一批食品中防腐剂的含量
D．全市中小学生最喜爱的数学家
2．（3分）下列事件为必然事件的是（　　）
A．射击一次，中靶
B．12人中至少有2人的生日在同一个月
C．画一个三角形，其内角和是180°
D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上
3．（3分）把下列英文字母看成图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
4．（3分）若分式的值为0，则（　　）
A．x＝0 B．x＝5 C．x≠0 D．x≠5
5．（3分）下列分式中，属于最简分式的是（　　）
A． B． C． D．
6．（3分）在▱ABCD中，∠A＝4∠D，则∠C的大小为（　　）
A．144° B．120° C．45° D．36°
7．（3分）反比例函数y＝﹣，下列说法不正确的是（　　）
A．图象经过点（1，﹣3） B．图象位于第二、四象限
C．图象关于直线y＝x对称 D．y随x的增大而增大
8．（3分）小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：
抛掷次数
100
200
300
400
500
正面朝上的频数
53
98
156
202
244
若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近（　　）
A．20 B．300 C．500 D．800
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，直接写答案．）
9．（3分）若点（2，3）在反比例函数的图象上，则k的值为　 　．
10．（3分）任意掷一枚质地均匀的骰子，下列事件：
①面朝上的点数小于2；
②面朝上的点数大于2；
③面朝上的点数是奇数，这些事件发生的可能性大小，按从小到大的顺序排列为　 　．
11．（3分）在△ABC中，点D，E分别为BC，AC的中点，若DE＝2，则AB的长为　 　．
12．（3分）若点A（﹣4，y1），B（﹣2，y2）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1，y2的大小关系是y1　 　y2．
13．（3分）若分式方程﹣＝2有增根，则m＝　 　．
14．（3分）x千克橘子糖、y千克椰子糖、z千克榴莲糖混合成“什锦糖”．已知这三种糖的单价分别为30元/千克、32元/千克、40元/千克，则这种“什锦糖”的单价为　 　元．（用含x、y、z的代数式表示）
15．（3分）如图所示，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D．若矩形OABC的面积为8，则k的值为　 　．

16．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝6，P为AD上一动点，把△ABP沿BP翻折，使点A落在点F处，连接CF，若BF＝CF，则AP的长为　 　．

三、解答题（本大题共10小题，共72分，解答时应在指定位置写出文字说明，推理过程或演算步骤）
17．（4分）解方程：．
18．（5分）先化简，再求代数式（1﹣）÷的值，其中x＝4．
19．（8分）2020年4月23日，是第25个世界读书日．为了解学生每周阅读时间，某校随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，将阅读时间x（单位：小时）分成了4组，
A：0≤x＜2；B：2≤x＜4；C：4≤x＜6；D：6≤x＜8，试结合图中所给信息解答下列问题：

（1）这次随机抽取了　 　名学生进行调查；扇形统计图中，扇形B的圆心角的度数为　 　．
（2）补全频数分布直方图；
（3）若该校共有2000名学生，试估计每周阅读时间不少于4小时的学生共有多少名？
20．（6分）某商店分别花500元和750元先后两次以相同的进价购进某种商品，且第二次的数量比第一次多5千克．问第一次购进这种商品多少千克？
21．（5分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BO＝DO，点E、F分别在AO，CO上，且BE∥DF，AE＝CF．
求证：四边形ABCD为平行四边形．

22．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A'B'C'的顶点都在格点上．
（1）将△ABC绕点B顺时针旋转90°后得到△A1BC1；
（2）若△A'B'C'是由△ABC绕某一点旋转某一角度得到，则旋转中心的坐标是　 　．

23．（6分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝AD，对角线AC、BD交于点O，AC平分∠BAD．求证：四边形ABCD为菱形．

24．（10分）如图，已知一次函数y＝x+2的图象与x轴、y轴分别交于点A，B两点，且与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点C，CD⊥x轴于点D，且OA＝OD．
（1）求点A的坐标和m的值；
（2）点P是反比例函数y＝在第一象限的图象上的动点，若S△CDP＝2，求点P的坐标．

25．（10分）【发现】
如图1，在▱ABCD中，点O是对角线的交点，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F．求证：△AOE≌△COF；

【探究】
如图2，在菱形ABCD中，点O是对角线的交点，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F，若AC＝4，BD＝8，求四边形ABFE的面积．
【应用】
如图3，边长都为1的5个正方形如图摆放，试利用无刻度的直尺，画一条直线平分这5个正方形组成的图形的面积．（要求：保留画图痕迹）
26．（12分）【方法回顾】
如图1，过正方形ABCD的顶点A作一条直l交边BC于点P，BE⊥AP于点E，DF⊥AP于点F，若DF＝2.5，BE＝1，则EF＝　 　．

【问题解决】
如图2，菱形ABCD的边长为，过点A作一条直线l交边BC于点P，且∠DAP＝90°，点F是AP上一点，且∠BAD+∠AFD＝180°，过点B作BE⊥AB，与直线l交于点E，若EF＝1，求BE的长．
【思维拓展】
如图3，在正方形ABCD中，点P在AD所在直线上的上方，AP＝2，连接PB，PD，若△PAD的面积与△PAB的面积之差为m（m＞0），则PB2﹣PD2的值为　 　．（用含m的式子表示）

2019-2020学年江苏省盐城市盐都区八年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、共24分.每小题有且只有一个答案正确，
1．【解答】解：A．调查一批电池的使用寿命适合抽样调查；
B．调查全班同学的身高情况适合普查；
C．调查一批食品中防腐剂的含量适合抽样调查；
D．调查全市中小学生最喜爱的数学家适合抽样调查；
故选：B．
2．【解答】解：A．射击一次，中靶是随机事件；
B．12人中至少有2人的生日在同一个月是随机事件；
C．画一个三角形，其内角和是180°是必然事件；
D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上是随机事件；
故选：C．
3．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
B、既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项错误；
C、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．
故选：C．
4．【解答】解：∵分式的值为0，
∴x﹣5＝0且x≠0，
解得：x＝5．
故选：B．
5．【解答】解：A．＝，不符合题意；
B．＝，不符合题意；
C．＝﹣1，不符合题意；
D．是最简分式，符合题意；
故选：D．
6．【解答】解：∵在▱ABCD中，∠A＝4∠D，
∵∠A+∠D＝180°，
∴∠A＝144°，
∵在▱ABCD中，∠A＝∠C，
∴∠C＝144°，
故选：A．
7．【解答】解：由点（1，﹣3）的坐标满足反比例函数y＝﹣，故A是正确的；
由k＝﹣3＜0，双曲线位于二、四象限，故B也是正确的；
由反比例函数图象的对称性，可知反比例函数y＝﹣的图象关于y＝x对称是正确的，故C也是正确的，
由反比例函数的性质，k＜0，在每个象限内，y随x的增大而增大，不在同一象限，不具有此性质，故D是不正确的，
故选：D．
8．【解答】解：观察表格发现：随着实验次数的增加，正面朝上的频率逐渐稳定到0.5附近，
所以抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近1000×0.5＝500次，
故选：C．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，直接写答案．）
9．【解答】解：将点（2，3）代入得，
k＝xy＝2×3＝6．
故答案为6．
10．【解答】解：任意掷一枚质地均匀的骰子，共有6种等可能结果，
其中①面朝上的点数小于2的有1种结果，其概率为；
②面朝上的点数大于2的有4种结果，其概率为＝；
③面朝上的点数是奇数的有3种结果，其概率为＝；
∵＜＜，
∴按从小到大的顺序排列为：①③②；
故答案为：①③②．
11．【解答】解：∵在△ABC中，点D，E分别为BC，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴AB＝2DE，
∵DE＝2，
∴AB＝4，
故答案为：4．
12．【解答】解：∵反比例函数y＝﹣中，k＝﹣1＜0，
∴在每个象限内，y随x的增大而增大，
∵点A（﹣4，y1），B（﹣2，y2）都在反比例函数y＝﹣的图象上，且﹣2＞﹣4
∴y1＜y2，
故答案为：＜．
13．【解答】解：方程两边都乘（x﹣1），得
x+m＝2（x﹣1），
∵方程有增根，
∴最简公分母x﹣1＝0，即增根是x＝1，
把x＝1代入整式方程，得m＝﹣1．
故答案为：﹣1．
14．【解答】解：根据题意知，这种什锦糖的单价为：；
故答案为：．
15．【解答】解：过D作DE⊥OA于E，
设D（m，），
∴OE＝m．DE＝，
∵点D是矩形OABC的对角线AC的中点，
∴OA＝2m，OC＝，
∵矩形OABC的面积为8，
∴OA•OC＝2m•＝8，
∴k＝2，
故答案为：2．

16．【解答】解：过点F作EN∥DC交BC于点N，交AD于点E，

∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠D＝∠DCB＝90°，
∴FN⊥BC，FE⊥AD，
∵BF＝CF，BC＝6，
∴CN＝BN＝3，
由折叠的性质可知，AB＝BF＝5，AP＝PF，
∴FN＝＝＝4，
∴EF＝EN﹣FN＝5﹣4＝1，
设AP＝x，则PF＝x，
∵PE2+EF2＝PF2，
∴（3﹣x）2+12＝x2，
解得，x＝，
故答案为：．
三、解答题（本大题共10小题，共72分，解答时应在指定位置写出文字说明，推理过程或演算步骤）
17．【解答】解：两边同时乘以x（x﹣1），得
x2﹣2（x﹣1）＝x（x﹣1），
去括号，得x2﹣2x+2＝x2﹣x，
移项，得x2﹣x2﹣2x+x＝﹣2，
合并，得﹣x＝﹣2，
系数化为1，得x＝2．
检验：把x＝2代入x（x﹣1）中，得
x（x﹣1）＝2（2﹣1）＝2≠0．
∴x＝2是原方程的解．
18．【解答】解：原式＝•
＝•
＝，当＝4时，原式＝．
19．【解答】解：（1）本次随机抽查的学生人数为：60÷30%＝200（名），
扇形B的圆心角的度数为：360°×＝72°；
故答案为：200，72°；

（2）A组人数为：200﹣（40+70+60）＝30（人），
补全图形如下：


（3）根据题意得：
2000×＝1300（名），
答：估计每周阅读时间不少于4小时的学生共有1300名．
20．【解答】解：设第一次购进这种商品x千克，则第二次购进这种商品（x+5）千克，
由题意，得＝．
解得x＝10．
经检验：x＝10是所列方程的解．
答：第一次购进这种商品10千克．
21．【解答】证明：∵BE∥DF，
∴∠BEO＝∠DFO，
在△BEO与△DFO中，，
∴△BEO≌△DFO（ASA），
∴EO＝FO，
∵AE＝CF，
∴AE+EO＝CF+FO，
即AO＝CO，
∵BO＝DO，
∴四边形ABCD为平行四边形．
22．【解答】解：（1）△A1BC1如图所示；
（2）如图所示，旋转中心为（3，4），
故答案为（3，4）．

23．【解答】证明：∵AB∥CD，
∴∠OAB＝∠DCA，
∵AC平分∠BAD．
∴∠OAB＝∠DAC，
∴∠DCA＝∠DAC，
∴CD＝AD＝AB，
∵AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AD＝AB，
∴四边形ABCD是菱形．
24．【解答】解：（1）对于一次函数y＝x+2，令x＝0，则y＝2，令y＝0，则x＝﹣2，
故点A、B的坐标分别为（﹣2，0）、（0，2），
∵OA＝OD，故点D（2，0），
则点C的横坐标为2，当x＝2时，y＝x+2＝4，故点C（2，4），
将点C的坐标代入反比例函数表达式得：4＝，
解得：m＝8，
故点A的坐标为（﹣2，0），m＝8；

（2）S△CDP＝×CD×|xP﹣xC|＝（4﹣2）×|xP﹣2|＝2，
解得：xP＝3或1，
故点P的坐标为（1，8）或（3，）．
25．【解答】【发现】证明：如图1中，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝OC，AD∥BC，
∴∠EAO＝∠FCO，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（ASA）．

【探究】解：如图2中，由（1）可知△AOE≌△COF，
∴S△AOE＝S△COF，
∴S四边形ABFE＝S△ABC，
∵四边形ABCD是菱形，
∴S△ABC＝S菱形ABCD，
∵S菱形ABCD＝•AC•BD＝×4×8＝16，
∴S四边形ABFE＝×16＝8．

【应用】如图3中，直线l即为所求（答案不唯一）．

26．【解答】解：【方法回顾】如图1中，

∵四边形ABCD为正方形，
∴AB＝AD，∠BAD＝90°，
∵∠BAE+∠DAF＝90°，∠BAE+∠ABE＝90°，
∴∠ABE＝∠DAF，
∴△ABE≌△ADF（AAS），
∴BE＝AF，AE＝DF，
∵EF＝AE﹣AF，DF＝2.5，BE＝1
∴EF＝DF﹣BE＝2.5﹣1＝1.5．
故答案为1.5．

【问题解决】如图2中，

∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD，
∵BE⊥AB，
∴∠ABE＝∠DAF＝90°，
∵∠BAD+∠AFD＝180°，即∠BAP+∠FAD+∠AFD＝180°，
∵∠ADF+∠FAD+∠AFD＝180°，
∴∠BAP＝∠ADF，
∴△DAF≌△ABE（ASA），
∴DF＝AE＝AF+EF＝AF+1，AF＝BE，
∵∠DAF＝90°，
∴AF2+AD2＝DF2，
∴AF2+（）2＝（AF+1）2．
∴AF＝，
∴BE＝AF＝．

【思维拓展】如图3中，过点P作PN⊥BA交BA的延长线于N，PM⊥DA交DA的延长线于M，设PN＝x，PM＝y．

∵∠PMA＝∠MAN＝∠PNA＝90°，
∴四边形PMAN是矩形，
∴PN＝AM＝x，PM＝AN＝y，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，设AB＝AD＝a，
∵S△PAD﹣S∠PAB＝m，
∴ay﹣ax＝m，
∴ay﹣ax＝2m，
∴PB2﹣PD2＝x2+（a+y）2﹣[y2+（a+x）2]＝2ay﹣2ay＝2（ay﹣ax）＝4m，
故答案为4m．