2019-2020学年江苏省无锡市江阴市市长泾片八年级（下）期中数学试卷 解析版

2019-2020学年江苏省无锡市江阴市市长泾片八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共计30分）1．（3分）下列调查中，适合用全面调查方法的是（　　）A．了解一批电视机的使用寿命 B．了解我市居民的年人均收入 C．了解我市中学生的近视率 D．了解某校数学教师的年龄状况2．（3分）下列事件中，属于必然事件的是（　　）A．任意数的绝对值都是正数 B．两直线被第三条直线所截，同位角相等 C．如果a、b都是实数，那么a+b＝b+a D．抛掷1个均匀的骰子，出现6点朝上3．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是（　　）A．x＜1 B．x＞1 C．x≠1 D．x≠﹣14．（3分）如果把分式中的m和n都扩大2倍，那么分式的值（　　）A．扩大4倍 B．缩小2倍 C．不变 D．扩大2倍5．（3分）下列命题中，真命题的个数有（　　）①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．A．3个 B．2个 C．1个 D．0个6．（3分）在式子 ①； ②；③；④中，是分式的个数为（　　）A．4 B．3 C．2 D．17．（3分）下列计算正确的是（　　）A． B． C． D．8．（3分）一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是（　　）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.49．（3分）某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x套服装，则根据题意可得方程为（　　）A．+＝18 B．+＝18 C．+＝18 D．+＝1810．（3分）如图，正方形ABCD和▱AEFC，点B在EF边上，若正方形ABCD和▱AEFC的面积分别是S1、S2的大小关系是（　　）A．S1＞S2 B．S1＝S2 C．S1＜S2 D．无法确定二．填空题：（本大题共8小题，每空2分，共16分.）11．（2分）当x＝　   　时，分式的值为0．12．（2分）某中学为了了解本校3500学生视力情况，在全校范围内随机抽取200名学生进行调查，次抽样调查的样本容量是　   　．13．（2分）分式和的最简公分母是　   　．14．（2分）关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是　   　．15．（2分）某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下：每批粒数100400800100020004000发芽的频数8530065279316043204发芽的频率0.8500.7500.8150.7930.8020.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率为　   　（精确到0.1）．16．（2分）如图，已知点E在正方形ABCD的边AB上，以BE为边向正方形ABCD外部作正方形BEFG，连接DF，M、N分别是DC、DF的中点，连接MN．若AB＝7，BE＝5，则MN＝　   　．17．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，且BA＝6，AC＝8，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，连接MN，则线段MN的最小值为　   　．18．（2分）如图所示，在正方形ABCD中，点E在AB边上，BE＝4，M是对角线BD上的一点（∠EMB是锐角），连接EM，EM＝5，过点M作MN⊥EM交BC边于点N．过点N作NH⊥BD于H，则△HMN的面积＝　   　．三、解答题（本大题共8小题，共54分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤.）19．（8分）计算：（1）（1﹣）÷．（2）﹣a﹣120．（10分）解分式方程：（1）﹣＝0．（2）﹣＝121．（5分）化简代数式，再从﹣2，2，0，1四个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值．22．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE＝CF．求证：BE∥DF．23．（5分）期中考试临近，某校初二年级教师对复习课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了　   　名学生；（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为　   　度；（3）请将频数分布直方图补充完整；（4）如果全市有8000名初二学生，那么在复习课中，“独立思考”的学生约有多少人？24．（6分）在边长为1的正方形网格图中，点B的坐标为（2，0），点A的坐标为（0，﹣3）．（1）在图1中，请建立合适的坐标系，把线段AB绕原点旋转180°得线段DE（其中A与D是对应点），则四边形ABDE是　   　形，面积等于　   　．（2）在图2中，仅使用无刻度的直尺，作出以AB为边的矩形ABFG，使其面积为11．（保留作图痕迹，不写做法）25．（7分）如图，已知四边形ABCD是正方形，点E、F分别是BC、CD边的中点，连结AE、BF交于点P，连结DP．（1）求证AE⊥BF．（2）求证PD＝AB．26．（8分）已知如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC，点D在AB上，DE⊥AB交BC于E，点F是AE的中点（1）写出线段FD与线段FC的关系并证明；（2）如图2，将△BDE绕点B逆时针旋转α（0°＜α＜90°），其它条件不变，线段FD与线段FC的关系是否变化，写出你的结论并证明；（3）将△BDE绕点B逆时针旋转一周，如果BC＝4，BE＝2，直接写出线段BF的范围．
2019-2020学年江苏省无锡市江阴市市长泾片八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共计30分）1．【解答】解：A、调查具有破坏性，必须抽查，选项错误；B、人数较多，合适抽查；C、人数较多，合适抽查；D、人数不多，容易调查，适合全面调查，选项正确．故选：D．2．【解答】解：0的绝对值都是正数，A是随机事件；两平行线被第三条直线所截，同位角相等，B是随机事件；如果a、b都是实数，那么a+b＝b+a，C是必然事件；抛掷1个均匀的骰子，出现6点朝上是随机事件，D是随机事件；故选：C．3．【解答】解：依题意得：x﹣1≠0，解得x≠1．故选：C．4．【解答】解：根据题意得：原式可变形为：，分式的分子分母同时除以2得：原式＝，即分式的值不变，故选：C．5．【解答】解：①对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，符合题意；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形，正确，符合题意；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，说法错误，例如等腰梯形，也符合一组对边平行，另一组对边相等．故选：B．6．【解答】解：②；④中的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式；①；③中的分母中含有字母，因此是分式；故选：C．7．【解答】解：A、＝，故A错误；B、＝0，故B正确；C、，故C错误；D、＝，故D错误．故选：B．8．【解答】解：根据题意得：40﹣（12+10+6+8）＝40﹣36＝4，则第5组的频率为4÷40＝0.1，故选：A．9．【解答】解：设计划每天加工x套服装，那么采用新技术前所用时间为：，采用新技术后所用时间为：，则所列方程为：+＝18．故选：A．10．【解答】解：如图所示，连接BD交AC于O，则AC⊥BD，正方形ABCD的面积S1＝AC×BD＝AC×BO，▱AEFC的面积S2＝AC×BO，∴S1＝S2，故选：B．二．填空题：（本大题共8小题，每空2分，共16分.）11．【解答】解：由分子x+2＝0，解得x＝﹣2，而x＝﹣2时，分母x﹣2＝﹣2﹣2＝﹣4≠0．所以x＝﹣2．12．【解答】解：样本是在全校范围内随机抽取的200名学生的视力情况，故样本容量为200．故答案为：200．13．【解答】解：分式和的最简公分母是4x2y2．故答案为：4x2y2．14．【解答】解：去分母得2x+a＝x﹣1，解得x＝﹣a﹣1，∵关于x的方程的解是正数，∴x＞0且x≠1，∴﹣a﹣1＞0且﹣a﹣1≠1，解得a＜﹣1且a≠﹣2，∴a的取值范围是a＜﹣1且a≠﹣2．故答案为：a＜﹣1且a≠﹣2．15．【解答】解：∵观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.8左右，∴该玉米种子发芽的概率为0.8，故答案为：0.8．16．【解答】解：连接CF，∵正方形ABCD和正方形BEFG中，AB＝7，BE＝5，∴GF＝GB＝5，BC＝7，∴GC＝GB+BC＝5+7＝12，∴＝13．∵M、N分别是DC、DF的中点，∴MN＝＝．故答案为：．17．【解答】解：∵∠BAC＝90°，且BA＝6，AC＝8，∴BC＝＝10，∵DM⊥AB，DN⊥AC，∴∠DMA＝∠DNA＝∠BAC＝90°，∴四边形DMAN是矩形，∴MN＝AD，∴当AD⊥BC时，AD的值最小，此时，△ABC的面积＝AB×AC＝BC×AD，∴AD＝＝，∴MN的最小值为；故答案为：．18．【解答】解：如图所示，过M作MP⊥AB于P，MQ⊥BC于Q，则∠EPM＝∠NQM＝90°，∴∠PMQ＝90°＝∠EMN，∴∠EMP＝∠NMQ，又∵MB平分∠ABC，∴MP＝MQ，∴△EPM≌△NQM（ASA），∴EM＝NM，如图所示，过E作EF⊥BD于F，则∠EFM＝90°，∵NH⊥BD，∴∠MHN＝90°，又∵∠EMN＝90°，∴∠EMF+∠HMN＝∠MNH+∠HMN＝90°，∴∠EMF＝∠MNH，∴△EMF≌△MNH（AAS），∴FM＝HN，∵∠EBM＝45°，∴∠BEF＝45°＝∠EBF，∴△BEF是等腰直角三角形，又∵BE＝4，∴EF＝BF＝4，又∵EM＝5，∴Rt△EFM中，FM＝3，∴HN＝3＝BH，∴HF＝BF﹣BH＝4﹣3＝1，∴HM＝1+3＝4，∴△HMN的面积＝HM×HN＝×4×3＝6，故答案为：6．三、解答题（本大题共8小题，共54分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤.）19．【解答】解：（1）原式＝（﹣）÷＝•＝x+1； （2）原式＝﹣＝．20．【解答】解：（1）两边都乘以x（1+x），得：2（1+x）﹣x＝0，解得：x＝﹣2，检验：x＝﹣2时，x（1+x）＝2≠0，所以原分式方程的解为x＝﹣2； （2）两边都乘以（x+2）（x﹣2），得：（x﹣2）2﹣16＝（x+2）（x﹣2），解得：x＝﹣2，检验：x＝﹣2时，（x+2）（x﹣2）＝0，∴x＝﹣2是分式方程的增根，则原分式方程无解．21．【解答】解：原式＝•＝•＝，当a＝0时，原式＝2．22．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD＝BC，AD∥BC，∵AE＝CF，∴DE＝BF，又∵DE∥BF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴BE∥DF．23．【解答】解：（1）根据题意得：224÷40%＝560（名），则在这次评价中，一个调查了560名学生；故答案为：560；（2）根据题意得：×360°＝54°，则在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为54度；故答案为：54；（3）“讲解题目”的人数为560﹣（84+168+224）＝84，补全统计图如下：（4）根据题意得：8000××100%＝2400（人），则“独立思考”的学生约有2400人．24．【解答】解：（1）平面直角坐标系如图所示：四边形ABDE是菱形，菱形的面积＝×4×6＝12，故答案为：菱，12． （2）如图2中，矩形ABFG即为所求．25．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠C＝90°，∵点E、F分别是BC、CD边的中点，∴BE＝CF，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴∠BAE＝∠CBF，又∵∠ABP+∠CBF＝90°，∴∠BAP+∠ABP＝90°，∴∠APB＝90°，即AE⊥BF；（2）如图所示，延长BF交AD的延长线于Q，∵正方形ABCD中，AD∥BC，∴∠Q＝∠CBF，∵F是CD的中点，∴DF＝CF，又∵∠DFQ＝∠CFB，∴△BCF≌△QDF（AAS），∴DQ＝BC＝AD，∴D是AQ的中点，∴Rt△APQ中，PD＝AD＝AB．26．【解答】解：（1）结论：FD＝FC，DF⊥CF．理由：如图1中，∵∠ADE＝∠ACE＝90°，AF＝FE，∴DF＝AF＝EF＝CF，∴∠FAD＝∠FDA，∠FAC＝∠FCA，∴∠DFE＝∠FDA+∠FAD＝2∠FAD，∠EFC＝∠FAC+∠FCA＝2∠FAC，∵CA＝CB，∠ACB＝90°，∴∠BAC＝45°，∴∠DFC＝∠EFD+∠EFC＝2（∠FAD+∠FAC）＝90°，∴DF＝FC，DF⊥FC．  （2）结论不变．理由：如图2中，延长AC到M使得CM＝CA，延长ED到N，使得DN＝DE，连接BN、BM．EM、AN，延长ME交AN于H，交AB于O．∵BC⊥AM，AC＝CM，∴BA＝BM，同法BE＝BN，∵∠ABM＝∠EBN＝90°，∴∠NBA＝∠EBM，∴△ABN≌△MBE，∴AN＝EM，∴∠BAN＝∠BME，∵AF＝FE，AC＝CM，∴CF＝EM，FC∥EM，同法FD＝AN，FD∥AN，∴FD＝FC，∵∠BME+∠BOM＝90°，∠BOM＝∠AOH，∴∠BAN+∠AOH＝90°，∴∠AHO＝90°，∴AN⊥MH，FD⊥FC．方法二：延长CF到M．使得CF＝FM，连接EM，CD，CE，DM，证明△CDM是等腰直角三角形即可解决问题． （3）如图3中，当点E落在AB上时，BF的长最大，最大值＝3如图4中，当点E落在AB的延长线上时，BF的值最小，最小值＝．综上所述，≤BF．