初中数学第二十七章 相似综合与测试课时训练

这是一份初中数学第二十七章 相似综合与测试课时训练，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

(时间：100分钟 满分：120分)








一、选择题(每小题3分，共30分)


1．下列四条线段为成比例线段的是B


A．a＝10，b＝5，c＝4，d＝7 B．a＝1，b＝eq \r(3)，c＝eq \r(6)，d＝eq \r(2)


C．a＝8，b＝5，c＝4，d＝3 D．a＝9，b＝eq \r(3)，c＝3，d＝eq \r(6)


2．(2019·兰州)已知△ABC∽△A′B′C′，AB＝8，A′B′＝6，则eq \f(BC,B′C′)＝B


A．2 B.eq \f(4,3) C．3 D.eq \f(16,9)


3．(河北中考)如图，△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6.将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是C





4．如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE＝20 m，EC＝10 m，CD＝20 m，则河的宽度AB等于B


A．60 m B．40 m C．30 m D．20 m


,第4题图) ,第5题图) ,第6题图)


5．如图，E(－4，2)，F(－1，－1)，以O为位似中心，按比例尺1∶2把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标为A


A．(2，－1)或(－2，1) B．(8，－4)或(－8，4) C．(2，－1) D．(8，－4)


6．如图，若∠1＝∠2＝∠3，则图中的相似三角形有D


A．1对 B．2对 C．3对 D．4对


7．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE∶EC＝3∶1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为B


A．3∶4 B．9∶16 C．9∶1 D．3∶1


,第7题图) ,第8题图) ,第9题图) ,第10题图)


8．如图，在平面直角坐标系的4×4的正方形方格中，△ABC是格点三角形(三角形的三个顶点是小正方形的顶点)，若以格点P，A，B为顶点的三角形与△ABC相似(全等除外)，则格点P的坐标是D


A．(1，4) B．(3，4) C．(3，1) D．(1，4)或(3，4)


9．(2019·广西)如图，AB为⊙O的直径，BC，CD是⊙O的切线，切点分别为点B，D，点E为线段OB上的一个动点，连接OD，CE，DE，已知AB＝2eq \r(5)，BC＝2，当CE＋DE的值最小时，则eq \f(CE,DE)的值为A


A.eq \f(9,10) B.eq \f(2,3) C.eq \f(\r(5),3) D.eq \f(2\r(5),5)


10．(2019·眉山)如图，在菱形ABCD中，已知AB＝4，∠ABC＝60°，∠EAF＝60°，点E在CB的延长线上，点F在DC的延长线上，有下列结论：①BE＝CF；②∠EAB＝∠CEF；③△ABE∽△EFC；④若∠BAE＝15°，则点F到BC的距离为2eq \r(3)－2.则其中正确结论的个数是B


A．1个 B．2个 C．3个 D．4个


二、填空题(每小题3分，共15分)


11．(2019·郴州)若eq \f(x＋y,x)＝eq \f(3,2)，则eq \f(y,x)＝eq \f(1,2).


12．(娄底中考)如图，已知∠A＝∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是AB∥DE(答案不唯一)．(只需写一个条件，不添加辅助线和字母)


,第12题图) ,第14题图) ,第15题图)


13．(2019·本溪)在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A(4，2)，B(5，0)，以点O为位似中心，相似比为eq \f(1,2)，把△ABO缩小，得到△A1B1O，则点A的对应点A1的坐标为(2，1)或(－2，－1)．


14．(2019·通辽)已知三个边长分别为2 cm，3 cm，5 cm的正方形如图排列，则图中阴影部分的面积为3.75 cm2.


15．(2019·滨州)如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，CE平分∠BCD交AB于点E，交BD于点F，且∠ABC＝60°，AB＝2BC，连接OE.下列结论：①EO⊥AC；②S△AOD＝4S△OCF；③AC∶BD＝eq \r(21)∶7；④FB2＝OF·DF.其中正确的结论有①③④(填写所有正确结论的序号)．


三、解答题(共75分)


16．(8分)(眉山中考)如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(0，－3)，B(3，－2)，C(2，－4)，正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．








(1)画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1；


(2)以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的相似比为2∶1，并直接写出点A2的坐标．


解：(1)图略 (2)图略，A2(－2，－2)








17．(9分)如图，已知AB∥CD，AD，BC相交于点E，F为BC上一点，且∠EAF＝∠C.求证：(1)∠EAF＝∠B；(2)AF2＝FE·FB.





解：(1)∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，又∠C＝∠EAF，∴∠EAF＝∠B


(2)∵∠EAF＝∠B，∠AFE＝∠BFA，∴△AFE∽△BFA，则eq \f(AF,BF)＝eq \f(FE,AF)，∴AF2＝FE·FB





18．(9分)如图，已知B，C，E三点在同一条直线上，△ABC与△DCE都是等边三角形，其中线段BD交AC于点G，线段AE交CD于点F.求证：(1)△ACE≌△BCD；(2)eq \f(AG,GC)＝eq \f(AF,FE).





解：(1)∵△ABC与△CDE都是等边三角形，∴AC＝BC，CE＝CD，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACB＋∠ACD＝∠DCE＋∠ACD，即∠ACE＝∠BCD，可证△ACE≌△BCD(SAS) (2)∵△ACE≌△BCD，∴∠AEC＝∠BDC，可证△GCD≌△FCE(ASA)，∴CG＝CF，∴△CFG为等边三角形，∴∠CGF＝∠ACB＝60°，∴GF∥CE，∴eq \f(AG,GC)＝eq \f(AF,FE)


19．(9分)(日照中考)如图所示，⊙O的半径为4，点A是⊙O上





一点，直线l过点A；P是⊙O上的一个动点(不与点A重合)，过点P作PB⊥l于点B，交⊙O于点E，直径PD延长线交直线l于点F，点A是eq \(DE,\s\up8(︵))的中点．


(1)求证：直线l是⊙O的切线；


(2)若PA＝6，求PB的长．


解：(1)连接DE，OA.∵PD是直径，∴∠DEP＝90°，∵PB⊥FB，∴∠DEP＝∠FBP，∴DE∥BF，∵eq \(AD,\s\up8(︵))＝eq \(AE,\s\up8(︵))，∴OA⊥DE，∴OA⊥BF，∴直线l是⊙O的切线





(2)作OH⊥PA于点H.∵OA＝OP，OH⊥PA，∴AH＝PH＝3，∵OA∥PB，∴∠OAH＝∠APB，∵∠AHO＝∠ABP＝90°，∴△AOH∽△PAB，∴eq \f(OA,PA)＝eq \f(AH,PB)，∴eq \f(4,6)＝eq \f(3,PB)，∴PB＝eq \f(9,2)


20．(9分)王亮同学利用课余时间对学校旗杆的高度进行测量，他是这样测量的：把长为3 m的标杆垂直放置于旗杆一侧的地面上，测得标杆底端距旗杆底端的距离为15 m，然后往后退，直到视线通过标杆顶端正好看不到旗杆顶端时为止，测得此时人与标杆的水平距离为2 m，已知王亮的身高为1.6 m，请帮他计算旗杆的高度．(王亮眼睛距地面的高度视为他的身高)





解：根据题意知AB⊥BF，CD⊥BF，EF⊥BF，EF＝1.6 m，CD＝3 m，FD＝2 m，BD＝15 m，过E点作EH⊥AB，交AB于点H，交CD于点G，则EG⊥CD，EH∥FB，EF＝DG＝BH，EG＝FD，CG＝CD－EF，∴△ECG∽△EAH，∴eq \f(EG,EH)＝eq \f(CG,AH)，即eq \f(2,2＋15)＝eq \f(3－1.6,AH)，∴AH＝11.9 m，所以AB＝AH＋HB＝AH＋EF＝11.9＋1.6＝13.5(m)，即旗杆的高度为13.5 m


21．(10分)(2019·梧州)如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，AF平分∠DAC，分别交DC，BC的延长线于点E，F；连接DF，过点A作AH∥DF，分别交BD，BF于点G，H.





(1)求DE的长；


(2)求证：∠1＝∠DFC.


解：(1)∵矩形ABCD中，AD∥CF，∴∠DAF＝∠AFC，∵AF平分∠DAC，∴∠DAF＝∠CAF，∴∠FAC＝∠AFC，∴AC＝CF，∵AB＝4，BC＝3，∴AC＝eq \r(AB2＋BC2)＝eq \r(32＋42)＝5，∴CF＝5，∵AD∥CF，∴△ADE∽△FCE，∴eq \f(AD,CF)＝eq \f(DE,CE)，设DE＝x，则eq \f(3,5)＝eq \f(x,4－x)，解得x＝eq \f(3,2)，∴DE＝eq \f(3,2) (2)∵AD∥FH，AH∥DF，∴四边形ADFH是平行四边形，∴AD＝FH＝3，∴CH＝2，BH＝5，∵AD∥BH，∴△ADG∽△HBG，∴eq \f(DG,BG)＝eq \f(AD,BH)，∴eq \f(DG,5－DG)＝eq \f(3,5)，∴DG＝eq \f(15,8)，∵DE＝eq \f(3,2)，∴eq \f(DE,DG)＝eq \f(DC,DB)＝eq \f(4,5)，∴EG∥BC，∴∠1＝∠AHC，又∵DF∥AH，∴∠AHC＝∠DFC，∠1＝∠DFC


22．(10分)(2019·泸州)如图，AB为⊙O的直径，点P在AB的延长线上，点C在⊙O上，且PC2＝PB·PA.








(1)求证：PC是⊙O的切线；


(2)已知PC＝20，PB＝10，点D是eq \(AB,\s\up8(︵))的中点，DE⊥AC，垂足为E，DE交AB于点F，求EF的长．


解：(1)连接OC，如图①所示：∵PC2＝PB·PA，即eq \f(PA,PC)＝eq \f(PC,PB)，∵∠P＝∠P，∴△PBC∽△PCA，∴∠PCB＝∠PAC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠A＋∠ABC＝90°，∵OC＝OB，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠PCB＋∠OCB＝90°，即OC⊥PC，∴PC是⊙O的切线





(2)连接OD，如图②所示：∵PC＝20，PB＝10，PC2＝PB·PA，∴PA＝eq \f(PC2,PB)＝eq \f(202,10)＝40，∴AB＝PA－PB＝30，∵△PBC∽△PCA，∴eq \f(AC,BC)＝eq \f(PA,PC)＝2，设BC＝x，则AC＝2x，在Rt△ABC中，x2＋(2x)2＝302，解得：x＝6eq \r(5)，即BC＝6eq \r(5)，∵点D是eq \(AB,\s\up8(︵))的中点，AB为⊙O的直径，∴∠AOD＝90°，∵DE⊥AC，∴∠AEF＝90°，∵∠ACB＝90°，∴DE∥BC，∴∠DFO＝∠ABC，∴△DOF∽△ACB，∴eq \f(OF,OD)＝eq \f(BC,AC)＝eq \f(1,2)，∴OF＝eq \f(1,2)OD＝eq \f(15,2)，即AF＝eq \f(15,2)，∵EF∥BC，∴eq \f(EF,BC)＝eq \f(AF,AB)＝eq \f(1,4)，∴EF＝eq \f(1,4)BC＝eq \f(3\r(5),2)








23．(11分)如图①，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，点O是AC边上一点，连接BO交AD于点F，OE⊥OB交BC边于点E.


(1)求证：△ABF∽△COE；


(2)当O为AC的中点，eq \f(AC,AB)＝2时，如图②，求eq \f(OF,OE)的值；


(3)当O为AC边中点，eq \f(AC,AB)＝n时，请直接写出eq \f(OF,OE)的值．





解：(1)∵AD⊥BC，∴∠DAC＋∠C＝90°.∵∠BAC＝90°，∴∠DAC＋∠BAF＝90°，∴∠BAF＝∠C.∵OE⊥OB，∴∠BOA＋∠COE＝90°，∵∠BOA＋∠ABF＝90°，∴∠ABF＝∠COE，∴△ABF∽△COE (2)过O作AC的垂线交BC于点H，则OH∥AB，由(1)得∠ABF＝∠COE，∠BAF＝∠C，∴∠AFB＝∠OEC，∴∠AFO＝∠HEO，而∠BAF＝∠C，∴∠FAO＝∠EHO，∴△OEH∽△OFA，∴OA∶OH＝OF∶OE，又∵O为AC的中点，OH∥AB，∴OH为△ABC的中位线，∴OH＝eq \f(1,2)AB，OA＝OC＝eq \f(1,2)AC，而eq \f(AC,AB)＝2，∴OA∶OH＝2∶1，∴OF∶OE＝2∶1，即eq \f(OF,OE)＝2 (3)eq \f(OF,OE)＝n