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初中数学人教版九年级下册27.3 位似背景图课件ppt
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这是一份初中数学人教版九年级下册27.3 位似背景图课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了解法一，解法二等内容，欢迎下载使用。
问题1 在日常生活中，我们经常见到这样一类相似的图形，说说它们有什么共同特点？
问题2 下图中有相似多边形吗？如果有，这种相似有什么特征？
上面每幅图的两个多边形都相似，而且它们对应顶点的连线都相交于一点．
如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．这时我们说这两个图形关于这点位似．利用位似，可以将一个图形放大或缩小．
作法一：（1）在四边形ABCD外任取一点O； （2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD； （3）分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A′，B′，C′，D′，使得 ； （4）顺次连接点A′，B′，C′，D′，所得四边形A′B′C′D′就是所要求的图形．
作法二：（1）在四边形ABCD外任取一点O； （2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD； （3）分别在射线OA，OB，OC，OD的反向延长线上取点A′，B′，C′，D′，使得 ； （4）顺次连接A′，B′，C′，D′，所得四边形A′B′C′D′就是所要求的图形．
作法三：（1）在四边形ABCD内任取一点O； （2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD； （3）分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A′，B′，C′，D′，使得 ； （4）顺次连接A′，B′，C′，D′，所得四边形A′B′C′D′就是所要求的图形．
此外，本题还可以在四边形ABCD的四条边上任取一点O，去作四边形ABCD的位似四边形A'B'C'D'．
总结画位似图形的一般步骤： （1）确定位似中心； （2）分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点； （3）根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点； （4）顺次连接上述各点，得到位似的图形．
问题4 （1）如图，在平面直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，0）．以原点O为位似中心，相似比为 ，把线段AB缩小．观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？
位似变换后A，B的对应点为A′（ ， ），B′（ ， ）； A"（ ， ），B" （ ，）．
（2）如图，△AOC三个顶点的坐标分别为A（4，4），O（0，0），C（5，0）．以点O为位似中心，相似比为2，将△AOC放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？
点A，O，C的对应点分别为A'（8，8），O（0，0），C'（10，0）；A"（-8，-8），O（0，0），C"（-10，0）．
归纳小结： 一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点（x，y）对应的位似图形上的点的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）．
例 如图，△ABO三个顶点坐标分别为A（-2，4），B（-2，0），O（0，0）．以原点O为位似中心，画出一个三角形，使它与△ABO的相似比为 ．
分析：由于要画的图形是三角形，所以关键是确定它的各顶点坐标．根据前面总结的规律，点A的对应点A'的坐标为 或 ，即（-3，6）或（3，-6）．类似地，可以确定其他顶点的坐标．
解：利用位似中对应点的坐标的变化规律，分别取点A'（-3，6），B'（-3，0），O（0，0）． 顺次连接点A'，B'，O，所得△A'B'O就是要画的一个图形；
利用位似中对应点的坐标的变化规律，分别取点A"（3，-6），B"（3，0），O（0，0）， 顺次连接点A"，B"，O，所得△A"B"O就是要画的另一个图形．
1．在平面直角坐标系中，已知点E（-4，2），F（-2，-2），以原点O为位似中心，相似比为 ，把△EFO缩小，则点E的对应点E'的坐标是（ ）．
A．（-2，1） B．（-8，4）C．（-8，4）或（8，-4） D．（-2，1）或（2，-1）
2．已知点O和△A'B'C'，如下图所示，以点O为位似中心把△A'B'C'放大3倍，请画出放大后的图形．
（1）以点O为端点，分别作射线OA′，OB ′ ，OC ′ ； （2）分别在射线OA′，OB′，OC′上取点A，B，C，使 ． （3）连接AB，BC，AC，△ABC就是所求作的三角形．
（3）连接AB，BC，AC，△ABC就是所求作的三角形．
（1）以点A′为端点作射线A′O，以点B′为端点作射线B′O，以点C′为端点作射线C′O；
1．位似图形的有关概念 如果两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心（位似中心可以在形上、形外、形内）．这时我们就说这两个图形关于这点位似．
2．位似图形的性质 （1）位似图形的对应顶点的连线经过位似中心； （2）位似图形的对应边互相平行（或在同一条直线上）； （3）位似图形的对应顶点到位似中心（在不重合的情况下）的距离之比等于相似比．
3．画位似图形的一般步骤 （1）确定位似中心（位似中心可以在图形的外部，也可以在图形的内部，还可以在图形的边上）； （2）分别连接位似中心和能代表原图的关键点，并延长； （3）根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点； （4）顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．
问题1 在日常生活中，我们经常见到这样一类相似的图形，说说它们有什么共同特点？
问题2 下图中有相似多边形吗？如果有，这种相似有什么特征？
上面每幅图的两个多边形都相似，而且它们对应顶点的连线都相交于一点．
如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．这时我们说这两个图形关于这点位似．利用位似，可以将一个图形放大或缩小．
作法一：（1）在四边形ABCD外任取一点O； （2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD； （3）分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A′，B′，C′，D′，使得 ； （4）顺次连接点A′，B′，C′，D′，所得四边形A′B′C′D′就是所要求的图形．
作法二：（1）在四边形ABCD外任取一点O； （2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD； （3）分别在射线OA，OB，OC，OD的反向延长线上取点A′，B′，C′，D′，使得 ； （4）顺次连接A′，B′，C′，D′，所得四边形A′B′C′D′就是所要求的图形．
作法三：（1）在四边形ABCD内任取一点O； （2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD； （3）分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A′，B′，C′，D′，使得 ； （4）顺次连接A′，B′，C′，D′，所得四边形A′B′C′D′就是所要求的图形．
此外，本题还可以在四边形ABCD的四条边上任取一点O，去作四边形ABCD的位似四边形A'B'C'D'．
总结画位似图形的一般步骤： （1）确定位似中心； （2）分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点； （3）根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点； （4）顺次连接上述各点，得到位似的图形．
问题4 （1）如图，在平面直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，0）．以原点O为位似中心，相似比为 ，把线段AB缩小．观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？
位似变换后A，B的对应点为A′（ ， ），B′（ ， ）； A"（ ， ），B" （ ，）．
（2）如图，△AOC三个顶点的坐标分别为A（4，4），O（0，0），C（5，0）．以点O为位似中心，相似比为2，将△AOC放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？
点A，O，C的对应点分别为A'（8，8），O（0，0），C'（10，0）；A"（-8，-8），O（0，0），C"（-10，0）．
归纳小结： 一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点（x，y）对应的位似图形上的点的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）．
例 如图，△ABO三个顶点坐标分别为A（-2，4），B（-2，0），O（0，0）．以原点O为位似中心，画出一个三角形，使它与△ABO的相似比为 ．
分析：由于要画的图形是三角形，所以关键是确定它的各顶点坐标．根据前面总结的规律，点A的对应点A'的坐标为 或 ，即（-3，6）或（3，-6）．类似地，可以确定其他顶点的坐标．
解：利用位似中对应点的坐标的变化规律，分别取点A'（-3，6），B'（-3，0），O（0，0）． 顺次连接点A'，B'，O，所得△A'B'O就是要画的一个图形；
利用位似中对应点的坐标的变化规律，分别取点A"（3，-6），B"（3，0），O（0，0）， 顺次连接点A"，B"，O，所得△A"B"O就是要画的另一个图形．
1．在平面直角坐标系中，已知点E（-4，2），F（-2，-2），以原点O为位似中心，相似比为 ，把△EFO缩小，则点E的对应点E'的坐标是（ ）．
A．（-2，1） B．（-8，4）C．（-8，4）或（8，-4） D．（-2，1）或（2，-1）
2．已知点O和△A'B'C'，如下图所示，以点O为位似中心把△A'B'C'放大3倍，请画出放大后的图形．
（1）以点O为端点，分别作射线OA′，OB ′ ，OC ′ ； （2）分别在射线OA′，OB′，OC′上取点A，B，C，使 ． （3）连接AB，BC，AC，△ABC就是所求作的三角形．
（3）连接AB，BC，AC，△ABC就是所求作的三角形．
（1）以点A′为端点作射线A′O，以点B′为端点作射线B′O，以点C′为端点作射线C′O；
1．位似图形的有关概念 如果两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心（位似中心可以在形上、形外、形内）．这时我们就说这两个图形关于这点位似．
2．位似图形的性质 （1）位似图形的对应顶点的连线经过位似中心； （2）位似图形的对应边互相平行（或在同一条直线上）； （3）位似图形的对应顶点到位似中心（在不重合的情况下）的距离之比等于相似比．
3．画位似图形的一般步骤 （1）确定位似中心（位似中心可以在图形的外部，也可以在图形的内部，还可以在图形的边上）； （2）分别连接位似中心和能代表原图的关键点，并延长； （3）根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点； （4）顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．
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