2021年福建省龙岩市上杭县初中毕业班质量检查数学试题（word版 含答案）

这是一份2021年福建省龙岩市上杭县初中毕业班质量检查数学试题（word版 含答案），共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021年福建省龙岩市上杭县初中毕业班质量检查数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．-2021的相反数是（ ）
A．2021 B．-2021 C． D．
2．下面四个几何体中，主视图为三角形的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知的周长为16，点，，分别为三条边的中点，则的周长为（ ）
A．8 B． C．16 D．4
4．下列计算正确的是 （ ）
A． B． C． D．
5．下列图形中，对称轴条数最多的是（ ）
A．圆 B．正方形 C．等边三角形 D．平行四边形
6．我县3月份连续5天的最高气温分别为：19，20，22，20，24（单位：℃），则这组数据的众数和中位数分别为（ ）
A．20，22 B．20，20 C．20，21 D．21，20
7．把直线向右平移2个单位后，所得直线的解析式为（ ）
A． B． C． D．
8．我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
9．如图，三角形纸片ABC，点D是BC边上一点，连接AD，把沿着AD翻折，得到，DE与AC交于点G，连接BE交AD于点F.若，，，的面积为2，则点F到BC的距离为( )

A． B． C． D．
10．已知二次函数（为常数），当自变量的值满足时，与其对应的函数值的最大值为-3，则的值为（ ）
A．3或4 B．0或4 C．0或7 D．7或3

二、填空题
11．计算：________．
12．2020 年是新中国历史上极不平凡的一年．面对严峻复杂的国际形势、艰巨繁重的国内改革发展稳定任务特别是新冠肺炎疫情的严重冲击，以习近平同志为核心的党中央统揽全局，保持战略定力，准确判断形势，精心谋划部署，果断采取行动，付出艰苦努力，及时作出统筹疫情防控和经济社会发展的重大决策．根据《中华人民共和国2020年国民经济和社会发展统计公报》公布的数据，2020年全年国内生产总值达1010000亿余元，比上年增长2.3%．用科学记数法表示 1010000亿元为__亿元．
13．如图，AB是的直径，PA切于点A，线段PO交于点C．连接BC，若，则________．

14．有三张大小、形状完全相同的卡片．卡片上分别写有数字1，2，3，从这三张卡片中随机先后不放回地抽取两张，则两次抽出数字之和为奇数的概率是___．
15．如图，山顶上有一个信号塔，已知信号塔高，在山脚下点处测得塔底的仰角，塔顶的仰角，则山高__m（点，，在同一条竖直线上，参考数据：，，）．

16．如图，平面直角坐标系中，点，在轴上，点在轴上，直线交双曲线第一象限于点，连接，，，若，，，则的值是__．



三、解答题
17．解不等式组：．
18．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接DE．延长DE交AB的延长线于点F．求证：AB=BF．

19．先化简，再求值：，其中．
20．将绕点逆时针旋转一个角度得到，点，的对应点分别为、．
（1）若，如图1，连接，试判断的形状，并给以证明；
（2）若点恰好落在边上，如图2，且点，，在同一条直线上，，求旋转角的度数．

21．青少年学生要德智体美劳全面发展，坚持锻炼是提高身体素质的重要途径．为了解初三年级学生每周的课外锻炼情况，某校随机抽取初三年级若干名学生（其中女生20人），对他们一周参加课外锻炼的时间进行了调查，四舍五入处理后分男生，女生分别制作了不完整的统计表和统计图．已知一周课外锻炼2小时的女生人数占样本人数的16%，一周课外锻炼4小时的男女生人数相等．样本中女生的课外锻炼时间数据（单位：小时）为：0.9，1.3，1.7，3.2，1.8，2.2，3.9，2.2，2.4，3.2，4.2，3.2，3.3，1.9，2.2，3.8，3.9，4.1，4.3，2.3
女生一周课外锻炼时间频数分布表：
分组（四舍五入）
1小时
2小时
3小时
4小时
频数（学生人数）
2

4

男生一周课外锻炼时间频数分布直方图：

（1）表中______，直方图中______；
（2）估算该校初三学生一周参加课外锻炼的平均时间．
22．如图，中，，是的中点，点在上，且．

（1）过点作的平行线交射线于点；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）求证：．
23．去年在我县创建“国家文明县城”行动中，某社区计划将面积为的一块空地进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的1.8倍，如果两队各自独立完成面积为区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．甲队每天绿化费用是1.05万元，乙队每天绿化费用为0.5万元．
（1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积（单位：）的绿化；
（2）由于场地原因，两个工程队不能同时进场绿化施工，现在先由甲工程队绿化若干天，剩下的绿化工程由乙工程队完成，要求总工期不超过48天，问应如何安排甲、乙两个工程队的绿化天数才能使总绿化费用最少，最少费用是多少万元？
24．如图，是⊙O的直径，点是半圆的中点，点是弧上一点，连接，，，，，过点作交延长线于点，直线交于点，交于点．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．

25．已知抛物线经过点，与轴相交于点．
（1）求的值；
（2）过抛物线的顶点的直线与抛物线的另一个交点为，以线段为直径作圆与轴交于，两点，若，，．
①求抛物线的解析式；
②求的值．


参考答案
1．A
【分析】
由相反数的定义进行判断，即可得到答案．
【详解】
解：的相反数是2021；
故选：A
【点睛】
本题考查了相反数的定义，解题的关键是熟记定义进行判断．
2．B
【分析】
分别确定各选项的主视图即可解答．
【详解】
解：A、主视图是圆，故A不符合题意；
B、主视图是三角形，故B符合题意；
C、主视图是矩形，故C不符合题意；
D、主视图是正方形，故D不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了简单几何体的三视图，掌握主视图的定义是解答本题的关键．
3．A
【分析】
由，，分别为三条边的中点，可知DE、EF、DF为的中位线，即可得到的周长．
【详解】
解：如图，

∵，，分别为三条边的中点，
∴，，，
∵，
∴，
故选：A．
【点睛】
本题考查了三角形的中位线，熟练掌握三角形的中位线平行于第三边且是第三边的一半是解题的关键．
4．D
【分析】
由合并同类项、同底数幂乘法、同底数幂除法的运算法则，分别进行判断，即可得到答案．
【详解】
解：A、不能合并，故A错误；
B、不能合并，故B错误；
C、，故C错误；
D、，故D正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了合并同类项、同底数幂乘法、同底数幂除法的运算法则，解题的关键是熟练掌握运算法则进行判断．
5．A
【分析】
依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，从而可以作出正确选择．
【详解】
解：圆有无数条对称轴，正方形有4条对称轴，等边三角形有3条对称轴，一般的平行四边形没有对称轴；
所以，对称轴最多的是圆．
故选：A．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的定义，要求学生能够正确找出轴对称图形的对称轴．
6．B
【分析】
根据中位数、众数的意义和计算方法分别求出结果即可．
【详解】
解：这5天最高气温出现次数最多的是20，因此众数是20；
将这5天的最高气温从小到大排列19，20，20，22，24，处在中间位置的一个数是20，因此中位数是20，
故选：B．
【点睛】
本题考查了中位数、众数的意义和计算方法，理解中位数、众数的意义是正确计算的前提．
7．D
【分析】
根据平移性质可由已知的解析式写出新的解析式．
【详解】
解：根据题意，得直线向右平移2个单位，
即对应点的纵坐标不变，横坐标减2，
∴解析式是．
∴；
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了一次函数图象与几何变换，能够根据平移迅速由已知的解析式写出新的解析式：y=kx左右平移|a|个单位长度的时候，即直线解析式是y=k（x±|a|）；当直线y=kx上下平移|b|个单位长度的时候，则直线解析式是y=kx±|b|．
8．A
【分析】
根据“一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺”可知：绳子=木条+4.5，再根据“将绳子对折再量木条，木条剩余1尺”可知：绳子=木条-1，据此列出方程组即可．
【详解】
解：设木条长x尺，绳子长y尺，
那么可列方程组为：，
故选：A．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的实际应用，解题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的二元一次方程组．
9．B
【分析】
首先求出ABD的面积．根据三角形的面积公式求出DF，设点F到BD的距离为h，根据•BD•h＝•BF•DF，求出BD即可解决问题．
【详解】
解：∵DG＝GE，
∴S△ADG＝S△AEG＝2，
∴S△ADE＝4，
由翻折可知，ADB≌ADE，BE⊥AD，
∴S△ABD＝S△ADE＝4，∠BFD＝90°，
∴•（AF+DF）•BF＝4，
∴•（3+DF）•2＝4，
∴DF＝1，
∴DB＝＝＝，
设点F到BD的距离为h，
则•BD•h＝•BF•DF，
∴h＝，
故选：B．
【点睛】
本题考查翻折变换，三角形的面积，勾股定理二次根式的运算等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数构建方程解决问题．
10．C
【分析】
由解析式可知该函数在x=h时取得最大值1；x＜h时，y随x的增大而增大、当x＞h时，y随x的增大而减小，根据2≤x≤5时，函数的最大值为-3，可分如下两种情况：①若h＜2≤x≤5，x=2时，y取得最大值-3；②若2≤x≤5＜h，当x=5时，y取得最大值-3，分别列出关于h的方程求解即可．
【详解】
解：∵，
则当x＜h时，y随x的增大而增大，当x＞h时，y随x的增大而减小，
∴①若h＜2≤x≤5，x=2时，y取得最大值-3，
可得：，
解得：0或4（舍）；
②若2≤x≤5＜h，当x=5时，y取得最大值-3，
可得：，
解得：7或3（舍）；
③当2≤h≤5时，最大值为1，不符合题意，
综上，h的值为7或0，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值分类讨论是解题的关键．
11．1
【分析】
先进行算术平方根的运算，然后再进行减法运算即可．
【详解】
解：-2=3-2=1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，涉及了算术平方根，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键，计算题仔细最为重要．
12．1.01×106
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】
解：1010000=1.01×106．
故答案为：1.01×106．
【点睛】
本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
13．27°
【分析】
连接AC，根据直径所对的圆周角是直角、切线的定义得到，根据三角形外角的性质可得，因此可得，求解即可．
【详解】
如图，连接AC，

是的直径，
∴，
∴，
∵PA切于点A，
∴，
∴，
∵，，
∴，解得，
故答案为：．
【点睛】
本题考查直径所对的圆周角是直角、切线的性质、三角形外角的性质等内容，解题的关键是作出辅助线，得到关于的方程．
14．
【分析】
先列出所有的结果，再确定满足条件的结果数，最后利用概率公式求解即可．
【详解】
解：从这三张卡片中随机先后不放回地抽取两张，共有以下三种结果：
1和2，1和3，2和3；
其中和为奇数的是1和2，2和3，共两种情况；
所以概率为，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了求概率的问题，要求学生能理解题意，分析出总结果数和满足该事件的结果数，同时，牢记概率公式即可完成求解．
15．75
【分析】
设山高CD=x米，先在Rt△BCD中利用三角函数用含x的代数式表示出BD，再在Rt△ABD中，利用三角函数用含x的代数式表示出AD，然后可得关于x的方程，解方程即得结果．
【详解】
解：设山高CD=x米，则在Rt△BCD中，，即，
∴，
在Rt△ABD中，，即，
∴，
∵AD－CD=15，
∴1.2x－x=15，解得：x=75，
∴山高CD=75米．
故答案为：75．
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握三角函数的知识是解题的关键．
16．4
【分析】
过点B作BE⊥OD于点E，然后由等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，求出，得到点B的坐标，即可求出答案．
【详解】
解：过点B作BE⊥OD于点E，如图，


∵，
∴，，，
∵，
则设，，
∴，，
∵，，
∴△AOC∽△AEB，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴点B的坐标为（，），
∵点B在反比例函数的图像上，
∴．
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了反比例函数的图像和性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握所学的还是，正确的作出辅助线进行解题．
17．．
【分析】
先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．
【详解】
解：，
由①得，
由②得，
不等式组的解集为．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
18．见解析
【分析】
由平行四边形的性质知AB=CD，再有中点定义得CE=BE，从而可以由ASA定理证明△CED≌△BEF，则CD=BF，故AB=BF
【详解】
证明：∵E是BC的中点，
∴CE=BE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠DCB=∠FBE，
在△CED和△BEF中，，
∴△CED≌△BEF（ASA），
∴CD=BF，
∴AB=BF．
考点：1．平行四边形的性质 2．三角形全等的判定定理

19．，1．
【分析】
先将除法转化为乘法，再利用乘法分配率化简分式，最后代入计算解题即可．
【详解】
原式


当时，原式．
【点睛】
本题考查分式的化简求值，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
20．（1）是等边三角形，理由见详解；（2）．
【分析】
（1）由旋转的性质，得到∠CAE=，AC=AE，即可得到结论；
（2）利用旋转的性质，等腰三角形的性质，求出∠ADB=，然后求出所需角的角度，利用平角为180°即可求出答案．
【详解】
解：（1）由旋转的性质，得
∠CAE=，AC=AE，
∴△ACE是等边三角形；
（2）由旋转的性质，得
，
∵DA=BA，
∴∠ADB=
∴∠CDA=，
∴∠CAD=，
∵，
∴．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形的外角性质，以及三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握所学的知识，运用旋转的性质，正确的求出角的度数．
21．（1）8，6；（2）该校初三学生一周参加课外锻炼的平均时间为小时．
【分析】
（1）先数出课外锻炼2小时的女生人数，再计算该班人数和男生人数．由课外锻炼4小时的男女人数相等，即可得到c；
（2）利用加权平均数计算初三学生一周参加课外锻炼的平均时间即可．
【详解】
（1）一周课外锻炼2小时的女生人数共8人，即a=8；
因为一周课外锻炼2小时的女生人数占样本人数的16%，
所以样本人数为：8÷16%=50（人），
因为样本中有女生20人，所以有男生50-20=30（人）．
一周课外锻炼4小时的女生有：b=20-2-8-4=6（人），
因为一周课外锻炼4小时的男女生人数相等，
所以一周课外锻炼4小时的男生人数有6人，
所以c=6，
故答案为：8，6；
（1）样本运动的总时间为：
(小时)，
该校初三学生一周参加课外锻炼的平均时间为(小时)．
答：该校初三学生一周参加课外锻炼的平均时间为小时．
【点睛】
本题考查了频数分布表、加权平均数等知识．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
22．（1）见详解；（2）见详解．
【分析】
（1）由题意，作∠DBH=∠C，即可得到BF∥AC，作射线AE，与BH相交于点F，即可画出图形；
（2）连接FD并延长，交AC于点P，然后证明△BDF≌△CDP，以及等腰三角形的判定和性质，得到边的关系，即可得到答案．
【详解】
解：（1）如图所示；

（2）∵点D是BC的中点，
∴BD=CD，
∵AC∥BF，
∴∠DBF=∠DCP，
∵∠BDF=∠CDP，BD=CD，
∴△BDF≌△CDP（ASA），
∴BF=CP，∠BFD=∠CPD，FD=PD，
∵，
∴线段AD既是△APF的顶角平分线，也是底边的中线，
∴△APF是等腰三角形，
∴AP=AF，
∵AC=AP+PC，
∴AC=AF+BF．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，以及平行线的性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的作出图形，从而进行证明．
23．（1）甲、乙两工程队每天各完成绿化的面积分别是90m2、50m2；（2）甲队先做30天，乙队再做18天，总绿化费用最少，最少费用是万元．
【分析】
（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据题意列出方程即可；
（2）设甲队绿化天，则乙队绿化天，根据题意列得不等式求得，再求得总绿化费用为，然后利用一次函数的性质求解即可．
【详解】
解：（1）设乙队每天能完成绿化的面积是m2，则甲队每天能完成绿化的面积是m2，
根据题意得：，
解得：x=50，
经检验，x=50是原方程的解，
则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×1.8=90（m2），
答：甲、乙两工程队每天各完成绿化的面积分别是90m2、50m2；
（2）设甲队绿化天，则乙队绿化天，
由题意得：，解得，
总绿化费用为，
∵，
∴随的增大而增大，要使费用最小，则应取最小值，
当时，(万元)，
18，
答：甲队先做30天，乙队再做18天，总绿化费用最少，最少费用是万元．
【点睛】
本题考查了分式方程，一元一次不等式和一次函数的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程和函数关系式求解．
24．（1）见详解；（2）．
【分析】
（1）由题意，根据圆周角定理、等腰三角形的性质，找出角的关系，证明△ACD≌△BCE，即可得到；
（2）先证明△ACF≌△BCD，得到AF=BD，CF=CD，然后由勾股定理求出AF的长度，再结合相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，即可求出答案．
【详解】
解：（1）∵AB是⊙O的直径，点C是半圆的中点，
∴AC=BC，∠ACB=90°，
∵CE⊥CD，
∴∠ECO=90°，
∴∠ACB+∠BCD=∠ECD+∠BCD，
即∠ACD=∠BCE，
∵∠1=∠2，AC=BC，
∴△ACD≌△BCE（ASA），
∴AD=BE；

（2）∵∠GCD=180°∠DCE=90°，
即∠3+∠GCB=∠4+∠GCB=90°，
∴∠3=∠4，
∵AC=BC，∠1=∠2，
∴△ACF≌△BCD，
∴AF=BD，CF=CD，
由（1）△ACD≌△BCE，则CD=CE，
∴，
∴，
∵在直角△ABD中，，
即，
∴，
解得：；
∵，，
∴△AGF∽△CGA，
∴，
在直角△ABC中，，
∴，，
∵，
即，
∴．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质，圆周角定理，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的进行构造全等三角形进行解题．
25．（1）；（2）①；②的值为或．
【分析】
（1）把点代入即可求解；
（2）①先计算得出B(0，)，顶点P的坐标为(，)，利用列式计算即可求解；
②先得到直线的解析式为，再解方程组求得点Q的坐标为(，)，再求得圆心的坐标，利用垂径定理列式求解即可．
【详解】
（1）∵过点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）①由（1）得：，
令：，则，
∴B(0，)，
对称轴为，
当时，，
∴顶点P的坐标为(，)，
∵A(2b，)，B(0，)，
∴AB∥轴，


∴，
解得：，
∴抛物线的解析式为：；
②由①知：，则，
∴顶点P的坐标为(，)，
∵直线过点P，
∴，即，
∴直线的解析式为：，
∵点Q是直线与抛物线的另一个交点，
∴，
整理得：，
．
∴，，
∴点Q的坐标为(，)，
记以线段PQ为直径的圆的圆心为D(，)，半径为r，


则有，，
，
过D作DE⊥轴于E，
∵，
∴ME=EN=MN=1，
∴，即，
解得：解得：，
故的值为或．
【点睛】
本题是二次函数综合题，主要考查了求两个函数图象的交点坐标，垂径定理，一元二次方程的求解，三角形面积的计算，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．