三年广东中考数学模拟题分类汇总之不等式与不等式组

这是一份三年广东中考数学模拟题分类汇总之不等式与不等式组，共18页。
A．x≥﹣2B．﹣2＜x＜3C．x＞3D．﹣2≤x＜3
2．（2021•萧山区二模）不等式组x−4≥13x+6＞4x−2的整数解的个数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
3．（2021•浙江模拟）不等式组2x+1≤3x＞−3的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（2021•杭州模拟）已知a＞b，则下列不等关系中正确的是（ ）
A．ac＞bcB．a+c＞b+cC．a﹣1＞b+1D．ac2＞bc2
5．（2022•上城区校级模拟）若x＞y成立，则下列不等式成立的是（ ）
A．2x﹣1＞2y﹣1B．﹣x+1＞﹣y+1C．m2x＞m2yD．﹣x＞﹣y
6．（2022•江北区模拟）若a＞b，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．a＞b+2B．a+2＞b+1C．﹣a＞﹣bD．|a|＞|b|
7．（2022•沂南县一模）不等式﹣3（x﹣2）≥0的解集在数轴上表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（2022•余姚市模拟）北京2022冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”受到大家的喜爱，某网店出售这两种吉祥物礼品，售价如图所示．小明妈妈一共买10件礼品，总共花费不超过900元，如果设购买冰墩墩礼品x件，则能够得到的不等式是（ ）
A．100x+80（10﹣x）＞900B．100x+80（10﹣x）＜900
C．100x+80（10﹣x）≥900D．100x+80（10﹣x）≤900
9．（2023•西湖区校级二模）若x+3＜0，则下列各式中正确的是（ ）
A．x+1＞0B．x﹣1＞0C．x3＞−1D．﹣2x＞6
10．（2023•西湖区校级二模）若a＞b，则下列不等式不一定成立的是（ ）
A．a﹣5＞b﹣5B．﹣3a＜﹣3bC．ac2＞bc2D．ab−a＜bb−a
11．（2023•舟山二模）在方程组2x+y=2−3mx+2y=2+m中，若未知数x，y满足x+y＜0，则m的取值范围是（ ）
A．m＞2B．m＜2C．m＞﹣2D．m＜﹣2
12．（2023•拱墅区校级二模）已知a＞b，下列不等式的变形不正确的是（ ）
A．a﹣1＞b﹣1B．a﹣c＞b﹣cC．2a＞2bD．ac＞bc
二．填空题（共5小题）
13．（2021•乐清市模拟）不等式组x+1≥−1x2＜1的解集是 ．
14．（2021•西湖区校级二模）根据数量关系：x的5倍加上1是负数，可列出不等式： ．
15．（2022•鹿城区校级三模）不等式组x+3＜42−x4≤1的解为 ．
16．（2022•温州校级模拟）不等式组6−2x≥02x＜x+4的解集是 ．
17．（2023•龙游县校级一模）把m个练习本分给n个学生，如果每人分3本，那么余80本；如果每人分5本，那么最后一个同学有练习本但不足5本，n的值为 ．
三．解答题（共5小题）
18．（2021•宁波模拟）为了防控“新冠肺炎”疫情，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种8元/瓶，乙种12元/瓶．
（1）如果购买这两种消毒液共用1040元，求甲，乙两种消毒液各购买多少瓶？
（2）该校准备再次购买这两种消毒液（不包括已购买的100瓶），使乙种瓶数是甲种瓶数的2倍少4瓶，且所需费用不多于1200元，求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？
19．（2021•台州模拟）解不等式组：4(x−1)≤x+2x−23＜x，并求非负整数解．
20．（2022•金华模拟）解不等式组：5x−2＞3x−12＞x−3．
21．（2022•镇海区校级二模）某汽车销售公司经销某品牌A，B两款汽车，今年一、二月份销售情况如表所示：（A，B两款汽车的销售单价保持不变）
（1）求A，B两款汽车每辆售价分别多少万元？
（2）若A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为5.5万元，公司预计用不多于129万元且不少于123万元的资金购进这两款汽车共20辆，有哪几种进货方案？
（3）为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使（2）中所有的方案获利相同，请确定α的取值，并说明理由．
22．（2023•江山市模拟）常山“双柚汁”因为口感清新，营养价值丰富而深受市民的喜爱，某超市购进两种不同品牌的双柚汁，A品牌总花费4000元，单价x元/箱，B品牌总花费6000元，单价1.2x元/箱，其中B品牌双柚汁比A品牌多20箱．
（1）求B品牌购进的数量；
（2）该超市分别以70元和80元的单价销售A、B两种品牌的双柚汁，在A品牌售出一半，B品牌售出14后，超市决定加大销售力度，对A品牌按买4箱送1箱捆绑销售，B品牌每箱降价a元销售；
①用含a的代数式表示两种品牌的双柚汁全部售完后的销售额；
②若超市的总利润不低于2290元，求a的最大值．
三年广东中考数学模拟题分类汇总之不等式与不等式组
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．（2021•苍南县模拟）不等式组x−2＞1−2x≤4的解集为（ ）
A．x≥﹣2B．﹣2＜x＜3C．x＞3D．﹣2≤x＜3
【考点】解一元一次不等式组．
【答案】C
【分析】分别求出两不等式的解集，进而得出它们的公共解集．
【解答】解：x−2＞1①−2x≤4②，
解①得：x＞3，
解②得：x≥﹣2，
所以不等式组的解集为：x＞3．
故选：C．
【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，正确利用不等式的性质得出解集是解题关键．
2．（2021•萧山区二模）不等式组x−4≥13x+6＞4x−2的整数解的个数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
【考点】一元一次不等式组的整数解．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】B
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，继而得出答案．
【解答】解：解不等式x﹣4≥1，得：x≥5，
解不等式3x+6＞4x﹣2，得：x＜8，
则不等式组的解集为5≤x＜8，
∴不等式组的整数解的个数为5、6、7这3个，
故选：B．
【点评】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
3．（2021•浙江模拟）不等式组2x+1≤3x＞−3的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．
【答案】A
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式2x+1≤3，得：x≤1，
∴不等式组的解集为﹣3＜x≤1，
故选：A．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
4．（2021•杭州模拟）已知a＞b，则下列不等关系中正确的是（ ）
A．ac＞bcB．a+c＞b+cC．a﹣1＞b+1D．ac2＞bc2
【考点】不等式的性质．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】B
【分析】根据不等式的基本性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、不等式两边都乘以c，当c＜0时，不等号的方向改变，原变形错误，故此选项不符合题意；
B、不等式两边都加上c，不等号的方向不变，原变形正确，故此选项符合题意；
C、不等式的两边一边加1一边减1，不等号的方向不确定，原变形错误，故此选项不符合题意；
D、不等式的两边都乘以c2，当c＝0时，变为等式，原变形错误，故此选项不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了不等式的基本性质．解题的关键宋掌握不等式的三条基本性质，特别是性质3，两边同乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向!这条性质是初学者最易出错也经常出错的地方．
5．（2022•上城区校级模拟）若x＞y成立，则下列不等式成立的是（ ）
A．2x﹣1＞2y﹣1B．﹣x+1＞﹣y+1C．m2x＞m2yD．﹣x＞﹣y
【考点】不等式的性质．
【专题】实数；数感．
【答案】A
【分析】不等式的基本性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，由此即可判断．
【解答】解：A：x＞y，则2x﹣1＞2y﹣1，正确，故A符合题意；
B、x＞y则﹣x+1＜﹣y+1，故B不符合题意；
C、x＞y，若m＝0，则m2x＝m2y，故C不符合题意；
D、x＞y，则﹣x＜﹣y，故D不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查不等式的性质，关键是掌握不等式的性质．
6．（2022•江北区模拟）若a＞b，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．a＞b+2B．a+2＞b+1C．﹣a＞﹣bD．|a|＞|b|
【考点】不等式的性质；绝对值．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；推理能力．
【答案】B
【分析】根据不等式的基本性质对给出的式子进行变形，即可得出答案．
【解答】解：A、因为a＞b，所以a+2＞b+2，故本选项不合题意；
B、因为a＞b，所以a+1＞b+1，所以a+2＞b+1，故本选项符合题意；
C、因为a＞b，所以﹣a＜﹣b，故本选项不合题意；
D、当a＝1，b＝﹣2时，|a|＜|b|，故本选项不合题意．
故选：B．
【点评】此题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．
7．（2022•沂南县一模）不等式﹣3（x﹣2）≥0的解集在数轴上表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】B
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、系数化为1可得．
【解答】解：去括号，得：﹣3x+6≥0，
移项，得：﹣3x≥﹣6，
系数化为1，得：x≤2，
故选：B．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
8．（2022•余姚市模拟）北京2022冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”受到大家的喜爱，某网店出售这两种吉祥物礼品，售价如图所示．小明妈妈一共买10件礼品，总共花费不超过900元，如果设购买冰墩墩礼品x件，则能够得到的不等式是（ ）
A．100x+80（10﹣x）＞900B．100x+80（10﹣x）＜900
C．100x+80（10﹣x）≥900D．100x+80（10﹣x）≤900
【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；应用意识．
【答案】D
【分析】设购买冰墩墩礼品x件，则购买雪容融礼品（10﹣x）件，根据“冰墩墩单价×冰墩墩个数+雪容融单价×雪容融个数≤900”可得不等式．
【解答】解：设购买冰墩墩礼品x件，则购买雪容融礼品（10﹣x）件，
根据题意，得：100x+80（10﹣x）≤900，
故选：D．
【点评】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解题的关键是理解题意，找到其中蕴含的不等关系．
9．（2023•西湖区校级二模）若x+3＜0，则下列各式中正确的是（ ）
A．x+1＞0B．x﹣1＞0C．x3＞−1D．﹣2x＞6
【考点】不等式的性质．
【专题】整式；推理能力．
【答案】D
【分析】利用不等式的性质解答即可．
【解答】A．根据题意可得：x＜﹣3，所以x+1＜﹣2，所以x+1＜0，故选项A不符合题意；
B．因为x＜﹣3，所以x﹣1＜﹣4，所以x﹣1＜0，故选项B不符合题意；
C．因为x＜﹣3，所以x3＜−1，故选项C不符合题意；
D．因为x＜﹣3，所以﹣2x＞6，故选项D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了不等式的性质，解题关键是熟练掌握了不等式的性质．
10．（2023•西湖区校级二模）若a＞b，则下列不等式不一定成立的是（ ）
A．a﹣5＞b﹣5B．﹣3a＜﹣3bC．ac2＞bc2D．ab−a＜bb−a
【考点】不等式的性质．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；符号意识．
【答案】C
【分析】根据不等式性质逐个判断即可．
【解答】解：a＞b，
A、两边同时减5，可得a﹣5＞b﹣5，故一定成立，A不符合题意；
B、两边同时乘以﹣3，得﹣3a＜﹣3b，故一定成立，B不符合题意；
C、两边同时乘以c2，当c≠0时ac2＞bc2，当c＝0时ac2＝bc2，故不一定成立，C符合题意；
D、b﹣a＜0，两边同时除以b﹣a，可得ab−a＜bb−a，故D一定成立，D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查不等式性质的应用，解题的关键是掌握不等式的三条性质，对字母的取值，不能漏掉0．
11．（2023•舟山二模）在方程组2x+y=2−3mx+2y=2+m中，若未知数x，y满足x+y＜0，则m的取值范围是（ ）
A．m＞2B．m＜2C．m＞﹣2D．m＜﹣2
【考点】解一元一次不等式；二元一次方程组的解；解二元一次方程组．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】A
【分析】把方程组中的两个方程相加即可得到x+y，再利用x+y＜0得到不等式即可求解．
【解答】解：2x+y=2−3m①x+2y=2+m②，
①+②，得3x+3y＝4﹣2m，
∴x+y=13(4−2m)，
又∵x+y＜0，
∴13(4−2m)＜0，
解得m＞2，
故选：A．
【点评】本题考查了二元一次方程组与一元一次不等式的综合运用，解题的关键是根据方程组的特点得到x+y的值．
12．（2023•拱墅区校级二模）已知a＞b，下列不等式的变形不正确的是（ ）
A．a﹣1＞b﹣1B．a﹣c＞b﹣cC．2a＞2bD．ac＞bc
【考点】不等式的性质．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】D
【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．
【解答】解：A．∵a＞b，
∴a﹣1＞b﹣1，故本选项正确，不符合题意；
B．∵a＞b，
∴a﹣c＞b﹣c，故本选项正确，不符合题意；
C．∵a＞b，
∴2a＞2b，故本选项正确，不符合题意；
D．当c＝0时，ac＝bc，故本选项错误，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质是解此题的关键，①不等式的性质1：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变，②不等式的性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
二．填空题（共5小题）
13．（2021•乐清市模拟）不等式组x+1≥−1x2＜1的解集是 ﹣2≤x＜2 ．
【考点】解一元一次不等式组．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
【解答】解：x+1≥−1①x2＜1②，
解不等式①得：x≥﹣2，
解不等式②得：x＜2，
∴不等式组的解集为﹣2≤x＜2，
故答案为：﹣2≤x＜2．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．
14．（2021•西湖区校级二模）根据数量关系：x的5倍加上1是负数，可列出不等式： 5x+1＜0 ．
【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；符号意识．
【答案】5x+1＜0．
【分析】表示出x的5倍为5x，然后求和，最后利用不等符号与零连接即可．
【解答】解：依题意得：5x+1＜0．
故答案为：5x+1＜0．
【点评】此题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是理解“负数”用数学符号表示应为“＜”．
15．（2022•鹿城区校级三模）不等式组x+3＜42−x4≤1的解为 ﹣2≤x＜1 ．
【考点】解一元一次不等式组．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】﹣2≤x＜1．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：x+3＜4①2−x4≤1②，
解不等式①得：x＜1，
解不等式②得：x≤﹣2，
∴原不等式组的解集为：﹣2≤x＜1，
故答案为：﹣2≤x＜1．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
16．（2022•温州校级模拟）不等式组6−2x≥02x＜x+4的解集是 x≤3 ．
【考点】解一元一次不等式组．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【解答】解：6−2x≥0①2x＜x+4②
由①得，x≤3，
由②得，x＜4，
故原不等式组的解集为：x≤3．
故答案为x≤3．
【点评】此题考查的是解一元一次方程组的方法，解一元一次方程组应遵循的法则：“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则．
17．（2023•龙游县校级一模）把m个练习本分给n个学生，如果每人分3本，那么余80本；如果每人分5本，那么最后一个同学有练习本但不足5本，n的值为 41或42 ．
【考点】一元一次不等式的应用；一元一次不等式组的应用．
【答案】见试题解答内容
【分析】不足5本说明最后一个人分的本数应在0和5之间，但不包括5．
【解答】解：根据题意得：3n+80−5(n−1)＞03n+80−5(n−1)＜5，
解得：40＜n＜42.5，
∵n为整数，
∴n的值为41或42．
故答案为：41或42．
【点评】解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式组．
三．解答题（共5小题）
18．（2021•宁波模拟）为了防控“新冠肺炎”疫情，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种8元/瓶，乙种12元/瓶．
（1）如果购买这两种消毒液共用1040元，求甲，乙两种消毒液各购买多少瓶？
（2）该校准备再次购买这两种消毒液（不包括已购买的100瓶），使乙种瓶数是甲种瓶数的2倍少4瓶，且所需费用不多于1200元，求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？
【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；一元一次不等式（组）及应用；应用意识．
【答案】（1）甲种消毒液购买了40瓶，乙种消毒液购买了60瓶；
（2）甲种消毒液最多能再购买39瓶．
【分析】（1）设甲种消毒液购买了x瓶，乙种消毒液购买了y瓶，利用总价＝单价×数量，结合购买两种消毒液100瓶共花费1040元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设可以再购进甲种消毒液m瓶，则再购进乙种消毒液（2m﹣4）瓶，利用总价＝单价×数量，结合总价不多于1200元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
【解答】解：（1）设甲种消毒液购买了x瓶，乙种消毒液购买了y瓶，
依题意得：x+y=1008x+12y=1040，
解得：x=40y=60．
答：甲种消毒液购买了40瓶，乙种消毒液购买了60瓶．
（2）设可以再购进甲种消毒液m瓶，则再购进乙种消毒液（2m﹣4）瓶，
依题意得：8m+12（2m﹣4）≤1200，
解得：m≤39．
答：甲种消毒液最多能再购买39瓶．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
19．（2021•台州模拟）解不等式组：4(x−1)≤x+2x−23＜x，并求非负整数解．
【考点】一元一次不等式组的整数解．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集，最后找出解集范围内的非负整数即可．
【解答】解：4(x−1)≤x+2①x−23＜x②
解不等式①得：x≤2，
解不等式②得：x＞﹣1，
所以不等式组的解集为：﹣1＜x≤2，
所以不等式组的非负整数解为2，1，0．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．
20．（2022•金华模拟）解不等式组：5x−2＞3x−12＞x−3．
【考点】解一元一次不等式组．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】1＜x＜5．
【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．
【解答】解：5x−2＞3①x−12＞x−3，
解①得：x＞1，
解②得：x＜5，
则不等式组的解集是1＜x＜5．
【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
21．（2022•镇海区校级二模）某汽车销售公司经销某品牌A，B两款汽车，今年一、二月份销售情况如表所示：（A，B两款汽车的销售单价保持不变）
（1）求A，B两款汽车每辆售价分别多少万元？
（2）若A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为5.5万元，公司预计用不多于129万元且不少于123万元的资金购进这两款汽车共20辆，有哪几种进货方案？
（3）为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使（2）中所有的方案获利相同，请确定α的取值，并说明理由．
【考点】一元一次不等式组的应用；一次函数的应用；二元一次方程组的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；一元一次不等式（组）及应用；一次函数及其应用；应用意识．
【答案】（1）A款汽车每辆售价是9万元，B款汽车每辆售价是8万元；
（2）该公司共有3种进货方案，
方案1：购进7辆A款汽车，13辆B款汽车；
方案2：购进8辆A款汽车，12辆B款汽车；
方案3：购进9辆A款汽车，11辆B款汽车；
（3）a＝1，理由见解答．
【分析】（1）设A款汽车每辆售价是x万元，B款汽车每辆售价是y万元，利用总价＝单价×数量，结合今年一、二月份销售情况，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进m辆A款汽车，则购进（20﹣m）辆B款汽车，利用总价＝单价×数量，结合总价不多于129万元且不少于123万元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数，即可得出各进货方案；
（3）a的值为1，设这20辆汽车全部售出后获得的利润为w万元，利用总利润＝每台的销售利润×销售数量，即可得出w关于m的函数关系式，由（2）中所有的方案获利相同，可得出a﹣1＝0，解之即可得出a的值．
【解答】解：（1）设A款汽车每辆售价是x万元，B款汽车每辆售价是y万元，
依题意得：30x+10y=35010x+30y=330，
解得：x=9y=8．
答：A款汽车每辆售价是9万元，B款汽车每辆售价是8万元．
（2）设购进m辆A款汽车，则购进（20﹣m）辆B款汽车，
依题意得：7.5m+5.5(20−m)≤1297.5m+5.5(20−m)≥123，
解得：132≤m≤192．
又∵m为整数，
∴m可以为7，8，9，
∴该公司共有3种进货方案，
方案1：购进7辆A款汽车，13辆B款汽车；
方案2：购进8辆A款汽车，12辆B款汽车；
方案3：购进9辆A款汽车，11辆B款汽车．
（3）a的值为1，理由如下：
设这20辆汽车全部售出后获得的利润为w万元，则w＝（9﹣7.5）m+（8﹣a﹣5.5）（20﹣m）＝（a﹣1）m+50﹣20a，
又∵（2）中所有的方案获利相同，
即w的值与m无关，
∴a﹣1＝0，
∴a＝1．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式．
22．（2023•江山市模拟）常山“双柚汁”因为口感清新，营养价值丰富而深受市民的喜爱，某超市购进两种不同品牌的双柚汁，A品牌总花费4000元，单价x元/箱，B品牌总花费6000元，单价1.2x元/箱，其中B品牌双柚汁比A品牌多20箱．
（1）求B品牌购进的数量；
（2）该超市分别以70元和80元的单价销售A、B两种品牌的双柚汁，在A品牌售出一半，B品牌售出14后，超市决定加大销售力度，对A品牌按买4箱送1箱捆绑销售，B品牌每箱降价a元销售；
①用含a的代数式表示两种品牌的双柚汁全部售完后的销售额；
②若超市的总利润不低于2290元，求a的最大值．
【考点】一元一次不等式的应用；列代数式．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；应用意识．
【答案】（1）B品牌购进的数量100箱；
（2）①（13040﹣75a）元；
②a的最大值为143.3元．
【分析】（1）根据题意，列方程解答即可；
（2）①根据题意A品牌售出一半，B品牌售出14前后，A、B品牌销售额加起即可；
②根据超市的总利润不低于2290元，列不等式解答即可．
【解答】解：（1）A品牌购进4000x箱，B品牌购进60001.2x箱，
∵B品牌双柚汁比A品牌多20箱，
∴60001.2x−4000x=20，
解得x＝50，
经检验，x＝50是分式方程的解，
∴B品牌购进60001.2×50=100箱；
（2）①A品牌购进=400050=80箱，A品牌购100箱，
∵A品牌售出一半，即40箱，每箱70元共销售40×70＝2800元，
∵B品牌售出14即25箱，每箱80元共销售25×80＝2000元，
∵A品牌按买4箱送1箱，40箱可凑8个4箱送1箱，共销售8×4×70＝2240元，
∵B品牌每箱降价a元销售，即每箱售价（80﹣a）元，共销售75×（80﹣a）元，
∴全部售完后的销售额＝2800+2000+2240+75×（80﹣a）＝（13040﹣75a）元；
②13040﹣75a≥2290，
10750≥75a，
a≤143.3，
∴a的最大值为143.3元．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，能列出一元一次不等式是解题的关键销售数量（辆）
销售额（万元）
A款
B款
一月份
30
10
350
二月份
10
30
330
销售数量（辆）
销售额（万元）
A款
B款
一月份
30
10
350
二月份
10
30
330