专题05 不等式与不等式组——2023年河南省中考数学模拟题分项选编

2023年河南省中考数学模拟题分项选编

专题05  不等式与不等式组

一、单选题

1．（2023·河南焦作·一模）把不等式的解集表示在数轴上，正确的是（　　）

A． B． C． D．

2．（2023·河南安阳·统考二模）不等式组的解集是（　　）

A．  B． C．  D．无解

3．（2023·河南商丘·统考一模）把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（　　）

A． B．

C． D．

二、填空题

4．（2023·河南·河南省实验中学校考三模）不等式的非负整数解为______．

5．（2023·河南周口·校联考一模）不等式的解集是 _____．

6．（2023·河南濮阳·统考二模）不等式组的解集为______．

7．（2023·河南三门峡·统考二模）不等式组的解集是 ___________．

8．（2023·河南洛阳·统考一模）已知关于x的不等式组，其中m在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为______．

9．（2023·河南三门峡·统考一模）已知点在第二象限，则的取值范围是__________．

10．（2023·河南南阳·统考一模）已知点在第四象限，则的取值范围是______．

11．（2023·河南鹤壁·统考三模）不等式组无解，则的值可能是 _____．

三、解答题

12．（2023·河南三门峡·统考二模）直播带货已经成为年轻人的购物时尚．为回馈粉丝，直播带货达人大杨哥推出促销措施，在直播间购买皮衣和毛衣，均可到线上客服处领取的补贴．粉丝丽丽在直播间购买了一件皮衣和一件毛衣，共花去3000元，已知皮衣单价比毛衣单价的5倍还多600元．

(1)丽丽所买皮衣与毛衣的单价各是多少元？丽丽可以到线上客服处领取多少元补贴？

(2)大杨哥当日一共卖出了皮衣和毛衣共300件，为使当日线上客服处领取的补贴不超过50000元，那么至少要卖出毛衣多少件？

13．（2023·河南洛阳·统考一模）“互联网+”让我国经济更具活力．牡丹花会期间，某网店直接从工厂购进A，B两款花会纪念钥匙扣进行销售，进货价和销售价如下表：

(1)网店第一次用1100元购进A，B两款钥匙扣共50件，求两款钥匙扣分别购进的件数；

(2)第一次购进的花会纪念钥匙扣售完后，该网店计划再次购进A，B两款钥匙扣共200件（进货价和销售价都不变），且第二次进货总价不高于4800元．网店这次应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？

14．（2023·河南开封·统考一模）“一盔一带”安全守护行动是公安部在全国开展的一项安全守护行动，也是营造文明城市，做文明市民的重要标准，“一盔”是指安全头盔，电动自行车驾驶人和乘坐人员应当戴安全头盔，某商场欲购进一批头盔，已知购进8个甲型头盔和6个乙型头盔需要630元，购进6个甲型头盔和8个乙型头盔需要700元.

(1)购进1个甲型头盔和1个乙型头盔分别需要多少元？

(2)若该商场准备购进200个这两种型号的头盔，总费用不超过10200元，则最多可购进乙型头盔多少个？

(3)在（2）的条件下，若该商场分别以58元/个、98元/个的价格销售完甲，乙两种型号的头盔200个，能否实现利润不少于6190元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由.

15．（2023·河南信阳·统考一模）毕业之际，九年级（3）班的家委会决定给同学们准备钢笔或笔记本留作纪念，已知每支钢笔的价格是每本笔记本价格的1.5倍，而且购买3本笔记本和2支钢笔共需48元．

(1)求钢笔和笔记本的单价；

(2)若家委会计划购买钢笔和笔记本共70份，设购买的钢笔数量为，购买笔记本和钢笔的总费用为元，求关于的函数表达式；

(3)在（2）的条件下，商店对钢笔进行9折优惠，笔记本价格不变，且购买的总费用不超过620元，那么最多可以购买多少支钢笔？

16．（2023·河南开封·统考模拟预测）每年的4月23日是世界读书日，某校计划购买A、B两种图书作为“校园读书节”的奖品，已知A种图书的单价比B种图书的单价多10元，且购买4本A种图书和3本B种图书共需花费180元．

(1)A、B两种图书的单价分别为多少元？

(2)学校计划购买这两种图书共50本，且投入总经费不超过1300元，则最多可以购买A种图书多少本？

17．（2023·河南信阳·一模）若不等式的解集中，x的每一个值都能使关于x的不等式3（x-1）+5>5x+2（m +x）成立，求m的取值范围．

18．（2023·河南开封·模拟预测）2022年4月5日清明节，人民日报客户端发文“1173＋15239”！4月6日，人民日报客户端又发文“1383＋19089”！4月7日，人民日报客户端再度发文“1284＋21711”！“变异新型冠状病毒——奥密克戎”疫情严重！某公司在疫情复工准备工作中，为了贯彻落实“生命重于泰山、疫情就是命令、防控就是责任”的思想，计划同时购买一定数量的甲、乙品牌消毒液，若购进甲品牌消毒液20瓶和乙品牌消毒液10瓶，共需资金1300元；若购进甲品牌消毒液10瓶和乙品牌消毒液10瓶，共需资金800元．

(1)甲、乙品牌消毒液的单价分别是多少元？

(2)该公司计划购进甲、乙品牌消毒液共50瓶，而可用于购买这两种商品的资金不超过1900元，且要求购买甲品牌消毒液的数量不少于乙品牌消毒液数量的一半．试问：该公司有几种购买方案？哪种方案花费资金最少？

参考答案

1．A

【分析】根据解一元一次不等式的方法，可以求得题目中不等式的解集，然后将不等式的解集在数轴上表示出来即可．

【详解】解：，

，

，

故原不等式的解集是，在数轴上表示如下图所示，

故选：A．

【点睛】本题考查解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是明确解一元一次不等式的方法．

2．A

【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．

【详解】解：，

由不等式①得：，

由不等式②得：，

则不等式组的解集为：，

故选：A．

【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

3．B

【分析】先解出不等式组中的每一个不等式的解集，然后即可写出不等式组的解集，再在数轴上表示出每一个不等式的解集即可．

【详解】解：，

解不等式①，得：x＞-6，

解不等式②，得：x≤13，

故原不等式组的解集是-6＜x≤13，

其解集在数轴上表示如下：

故选：B．

【点睛】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法，会在数轴上表示不等式组的解集．

4．0、1、2、3、4

【分析】根据不等式的性质求出解集即可．

【详解】解：

移项、合并同类项得：，

∴该不等式的非负整数解有：0、1、2、3、4，

故答案为：0、1、2、3、4．

【点睛】本题考查解一元一次不等式，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．

5．

【分析】先移项，然后将未知数系数化为1，即可得出答案．

【详解】解：，

移项得，，

系数化为1得，．

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤，准确计算．

6．

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．

【详解】解：

解不等式①得：，

解不等式②得：，

∴不等式组的解集为：，

故答案为：．

【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键．

7．

【分析】先分别解出两个不等式方程的解集，求得解集的公共部分即可得出这个不等式组的解集．

【详解】解：，

由①得：，

由②得：，

∴不等式组的解集为．

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小大小小大中间找，大大小小找不到（无解）是解题的关键．

8．

【分析】先求出第一个不等式的解集，再根据即可得出答案．

【详解】解：，

解不等式①得：，

由数轴可知，，

则不等式组的解集为．

【点睛】本题考查了解一元一次不等式组、数轴，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．

9．/

【分析】根据直角坐标系的性质，通过列一元一次不等式组并求解，即可得到答案．

【详解】∵点在第二象限，

∴

∴

故答案为：．

【点睛】本题考查了直角坐标系、一元一次不等式组的知识；解题的关键是熟练掌握象限、一元一次不等式组的性质，从而完成求解．

10．

【分析】根据直角坐标系、一元一次不等式组的性质计算，即可得到答案．

【详解】∵点在第四象限

∴

∴

∴

故答案为：．

【点睛】本题考查了直角坐标系、一元一次不等式组的知识；解题的关键是熟练掌握象限、一元一次不等式组的性质，从而完成求解．

11．2（答案不唯一）

【分析】根据不等式组解集情况即可得到参数的取值范围，进而得到答案．

【详解】解：∵不等式组无解，

∴，

∴的值可能是2（答案不唯一），

故答案为：2（答案不唯一）．

【点睛】本题考查利用不等式组解集求参数值，熟练掌握一元一次不等式组解集求法是解决问题的关键．

12．(1)丽丽所买皮衣的单价是2600元，毛衣的单价是400元；丽丽可以到线上客服处领取300元补贴

(2)128件

【分析】（1）设丽丽所买皮衣的单价是元，毛衣的单价是元，根据题意建立方程组，解方程组即可得的值，再利用3000乘以即可得补贴的钱数；

（2）设大杨哥卖出毛衣件，则卖出皮衣件，根据领取的补贴不超过50000元建立不等式，解不等式即可得．

【详解】（1）解：设丽丽所买皮衣的单价是元，毛衣的单价是元，

由题意得：，

解得：，

（元），

答：丽丽所买皮衣的单价是2600元，毛衣的单价是400元；丽丽可以到线上客服处领取300元补贴．

（2）解：设大杨哥卖出毛衣件，则卖出皮衣件，

由题意得：，

解得：，

因为为正整数，

所以至少要卖出毛衣128件．

【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，正确建立方程组和不等式是解题关键．

13．(1)购进A款钥匙扣件数为30件，B款钥匙扣件数为20件．

(2)网店应该购进A款钥匙扣件数为40件， B款钥匙扣件数为160件，能获得最大销售利润，最大销售利润为2320元．

【分析】（1）设购进A款钥匙扣件数为x件，B款钥匙扣件数为y件，根据等量关系：A款钥匙扣件数B款钥匙扣件数50；A款钥匙扣件数 B款钥匙扣件数，即可解答．

（2）设购进A款钥匙扣件数为a件，则B款钥匙扣件数为件，根据不等关系：A款钥匙扣件数 B款钥匙扣件数，即可解答．

【详解】（1）解：设购进A款钥匙扣件数为x件，B款钥匙扣件数为y件，

可列方程组：，

解得，

是原方程的解，

故购进A款钥匙扣件数为30件，B款钥匙扣件数为20件，

答：购进A款钥匙扣件数为30件，B款钥匙扣件数为20件．

（2）解：设购进A款钥匙扣件数为a件，则B款钥匙扣件数为件，

可列不等式：，

解得，

根据表格，可知每件A款钥匙扣的利润小于每件B款钥匙扣的利润，

故当购进A款钥匙扣件数为40件，则 B款钥匙扣件数为160件时，能获得最大利润，

最大利润为（元），

答：网店应该购进A款钥匙扣件数为40件， B款钥匙扣件数为160件，能获得最大销售利润，最大销售利润为2320元．

【点睛】本题考查了二元一次方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，列出正确的等量关系和不等关系是解题的关键．

14．(1)购进1个甲型头盔需要30元，购进1个乙型头盔需要65元；

(2)最多可购进乙型头盔120个；

(3)能，①采购甲型头盔82个，采购乙型头盔118个；②采购甲型头盔81个，采购乙型头盔119个；③采购甲型头盔80个，采购乙型头盔120个

【分析】（1）根据题意列二元一次方程组并求解即可；

（2）设乙型头盔m个，根据所需费用数量单价，计算甲、乙头盔总费用列不等式，求得乙型头盔m的最大值；

（3）根据利润单件利润数量，列不等式，求出乙型头盔m的取值范围，结合（2）中答案确定m的取值范围，即可得出可选方案．

【详解】（1）解：设购进1个甲型头盔需要元，购进1个乙型头盔需要元.

根据题意，得，

解得，；

答：购进1个甲型头盔需要30元，购进1个乙型头盔需要65元；

（2）设购进乙型头盔个，则购进甲型头盔个，

根据题意，得：，

解得：，

的最大值为120；

答：最多可购进乙型头盔120个；

（3）能，理由如下：

根据题意，得：；

解得：；

；

为整数，

可取118，119或120，对应的的值分别为82，81或80；

因此能实现利润不少于6190元的目标，该商场有三种采购方案：

①采购甲型头盔82个，采购乙型头盔118个；

②采购甲型头盔81个，采购乙型头盔119个；

③采购甲型头盔80个，采购乙型头盔120个．

【点睛】本题考查二元一次方程组和不等式的综合应用题，解题的关键是根据题意列方程组并求解，同时注意在确定方案时所设未知数应取整数．

15．(1)每支钢笔12元，每本笔记本8元

(2)

(3)21支

【分析】（1）设每支钢笔元，每本笔记本元．根据“每支钢笔的价格是每本笔记本价格的1.5倍，购买3本笔记本和2支钢笔共需48元”列出方程组求解即可；

（2）设购买的钢笔数量为，则可得笔记本的人数为，根据“总费用=购买钢笔的费用+购买笔记本的费用”列式即可；

（3）根据“钢笔进行9折优惠，笔记本价格不变，且购买的总费用不超过620元”列出不等式求解即可

【详解】（1）设每支钢笔元，每本笔记本元．根据题意得：

解得，

答：每支钢笔12元，每本笔记本8元．

（2）∵购买的钢笔数量为，则可得笔记本的人数为，

∴．

（3）根据题意得，，

解得．

因为为整数，

所以的最大值为21．

答：最多可以购买21支钢笔．

【点睛】此题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出等量关系，列出方程组和不等式．

16．(1)A种图书单价30元，B种图书单价20元

(2)30本

【分析】（1）设A种图书单价x元，B种图书单价y元，根据“A种图书的单价比B种图书的单价多10元，且购买4本A种图书和3本B种图书共需花费180元”列出方程组，解之即可；

（2）设购买A种图书a本，根据“投入总经费不超过1300元”列出不等式，求出最大整数解即可．

【详解】（1）解：设A种图书单价x元，B种图书单价y元，

由题意可得：，

解得：，

∴A种图书单价30元，B种图书单价20元；

（2）设购买A种图书a本，

由题意可得；，

解得：a≤30，

∴最多可以购买30本A种图书．

【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系和不等关系，列出方程组和不等式．

17．

【分析】先解得不等式的解集，再解得不等式3（x-1）+5>5x+2（m +x）的解集，得到关于m的不等式即可求得m的取值范围．

【详解】解：解不等式得x，

解不等式得x<.

由题意可知>,

解得m<-

【点睛】本题考查了解一元一次不等式（组）及不等式解集的定义，熟记“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了”是解题的关键．

18．(1)元；元

(2)种；最省钱的方案是购进甲品牌的消毒液瓶，购进乙品牌的消毒液瓶

【分析】（1）设甲、乙品牌的消毒液的单价分别为元，元，由“若购进甲品牌消毒液20瓶和乙品牌消毒液10瓶，共需资金1300元；若购进甲品牌消毒液10瓶和乙品牌消毒液10瓶，共需资金800元”可列得二元一次方程组，解出方程组即可求得答案．

（2）设购进甲品牌的消毒液瓶，则购进乙品牌的消毒液瓶，根据“购买这两种商品的资金不超过1900元；购买甲品牌消毒液的数量不少于乙品牌消毒液数量的一半，”可列得不等式组，求出的取值范围，设购买消毒液共花费了元，用表示出，结合一次函数即可求解．

【详解】（1）解：设甲、乙品牌的消毒液的单价分别为元，元，

由题意得，解得，

答：甲品牌的消毒液的单价为元，乙品牌的消毒液的单价元．

（2）设购进甲品牌的消毒液瓶，则购进乙品牌的消毒液瓶，

由题意得，解得，

取正整数，

可取，

设购买消毒液共花费了元，

则，

，

随的增大而增大，

当时，的值最小，最小为，最省钱为元，

此时（个），

共有种方案，其中最省钱的方案是购进甲品牌的消毒液瓶，购进乙品牌的消毒液瓶．

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是找准等量关系列出二元一次方程组及根据不等关系列出不等式组．