人教版八年级上册第十一章 三角形综合与测试精品课时作业

这是一份人教版八年级上册第十一章 三角形综合与测试精品课时作业，共14页。试卷主要包含了下列图形具有稳定性的是等内容，欢迎下载使用。
第11章 三角形 单元检测题


一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）


1．将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能（ ）


A．都是直角三角形B．都是钝角三角形


C．都是锐角三角形 D．是一个直角三角形和一个钝角三角形


2．若线段AM、AN分别是△ABC中BC边上的高线和中线，则（ ）


A．AM＞ANB．AM＞AN或AM＝AN


C．AM＜AND．AM＜AN或AM＝AN


3．下列图形具有稳定性的是（ ）


A．B．


C．D．


4．下列各组数可能是一个三角形的边长的是（ ）


A．4，4，9B．2，6，8C．3，4，5D．1，2，3


5．如图，∠A＝65°，∠B＝75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC外，若∠2＝18°，则∠1的度数为（ ）





A．50°B．98°C．75°D．80°


6．在△ABC中，∠A＝＝∠C，则这个三角形是（ ）


A．锐角三角形B．等腰三角形C．钝角三角形D．含30°角的直角三角形


7．在△ABC中，若满足下列条件，则一定不是直角三角形的是（ ）


A．∠A＝∠B+∠C B．∠A＝∠C﹣∠B


C．一个外角等于与它相邻的内角 D．∠A：∠B：∠C＝1：3：5


8．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，则∠B为（ ）





A．15°B．30°C．50°D．60°


9．将一个多边形纸片沿一条直线剪下一个三角形后，变成一个六边形，则原多边形纸片的边数不可能是（ ）


A．5B．6C．7D．8


10．设BF交AC于点P，AE交DF于点Q．若∠APB＝126°，∠AQF＝100°，则∠A﹣∠F＝（ ）





A．60°B．46°C．26°D．45°


二．填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）


11．三角形的三边之比是3：4：5，周长是36cm，则最长边比最短边长 ．


12．如图，已知BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，且△ABD的周长为11，则△BCD的周长是 ．





13．空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是 ．


14．若△ABC的周长为18，其中一条边长为4，则△ABC中的最长边x的取值范围为 ．


15．如图，在△ABC中，∠B＝60°，∠BAC与∠BCA的三等分线分别交于点D、E两点，则∠ADC的度数是 ．





16．如图，CE平分∠ACD，∠A＝40°，∠B＝30°，∠D＝104°，则∠BEC＝ ．


17．如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点C在直线b上，∠2＝70°，∠1＝ ．


18．如果一个多边形的边数增加1，它的内角和就增加十分之一，那么这个多边形的边数 ，


三．解答题（共8小题，满分66分）


19．（6分）“五一”黄金周，小梦一家计划从家B出发，到景点C旅游，由于BC之间是条湖，无法通过，如图所示只有B﹣A﹣C和B﹣P﹣C两条路线，哪一条比较近？为什么？（提示：延长BP交AC于点D）








20．（6分）若三角形的三边长分别是2，x，10，且x是不等式的正偶数解，试求第三边的长x．











21．（6分）如图，已知，在△ABC中，∠C＝∠ABC，BE⊥AC，∠DBE＝60°，求∠C的度数．








22．（6分）如图∠A＝∠B，∠C＝α，DE⊥AC于点E，FD⊥AB于点D．


（1）若∠EDA＝25°，则∠EDF＝ °；


（2）若∠A＝65°，则∠EDF＝ °；


（3）若α＝50°，则∠EDF＝ °；


（4）若∠EDF＝65°，则α＝ °；


（5）∠EDF与α的关系为 ．








23．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝50°，∠C＝110°，∠D＝90°，AE⊥BC，AF是∠BAD的平分线，与边BC交于点F．求∠EAF的度数．

















24．（10分）如图，已知六边形ABCDEF的每个内角都相等，连接AD．


（1）若∠1＝48°，求∠2的度数；


（2）求证：AB∥DE．











25．（12分）已知△ABC中，∠A＝60°，∠ACB＝40°，D为BC边延长线上一点，BM平分∠ABC，E为射线BM上一点．





如图1，连接CE，


①若CE∥AB，求∠BEC的度数；


②若CE平分∠ACB，求∠BEC的度数．








26．（12分）如图1，已知两条直线AB，CD被直线EF所截，分别交于点E，点F，EM平分∠AEF交CD于点M，且∠FEM＝∠FME．


（1）直线AB与直线CD是否平行，说明你的理由；


（2）如图2，点G是射线MD上一动点（不与点M，F重合），EH平分∠FEG交CD于点H，过点H作HN⊥EM于点N，设∠EHN＝α，∠EGF＝β．


①当点G在点F的右侧时，若β＝60°，求α的度数；


②当点G在运动过程中，α和β之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．





参考答案


一．选择题


1．解：如图，沿三角形一边上的高剪开即可得到两个直角三角形．





如图，钝角三角形沿虚线剪开即可得到两个钝角三角形．





如图，直角三角形沿虚线剪开即可得到一个直角三角形和一个钝角三角形．





因为剪开的边上的两个角互补，故这两个三角形不可能都是锐角三角形．


故选：C．


2．解：如图，





∵AM⊥BC，


∴根据垂线段最短可知：AM≤AN，


故选：D．


3．解：∵三角形具有稳定性，


∴A选项符合题意而B，C，D选项不合题意．


故选：A．


4．解：A、因为4+4＜9，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；


B、因为2+6＝8，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；


C、因为3+4＞5，所以本组数可以构成三角形．故本选项正确；


D、因为1+2＝3，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；


故选：C．


5．解：∵∠A＝65°，∠B＝75°，


∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣65°﹣75°＝40°；


又∵将三角形纸片的一角折叠，使点C落在△ABC外，


∴∠C′＝∠C＝40°，


∵∠3+∠2+∠5+∠C′＝180°，∠5＝∠4+∠C＝∠4+40°，∠2＝18°，


∴∠3+18°+∠4+40°+40°＝180°，


∴∠3+∠4＝82°，


∴∠1＝180°﹣82°＝98°．


故选：B．





6．解：∵∠A＝＝∠C，


∴∠B＝2∠A，∠C＝3∠A，


又∵∠A+∠B+∠C＝180°，


∴∠A+2∠A+3∠A＝180°，


解得：∠A＝30°，


∴∠C＝3∠A＝3×30°＝90°，


故选：D．


7．解：A、∵∠A＝∠B+∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，


∴∠A＝90°，


∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意．


B、∵∠A＝∠C﹣∠B，∠A+∠B+∠C＝180°，


∴∠C＝90°，


∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意．


C、∵一个外角等于与它相邻的内角，又这两个角互补，


∴相邻的内角是90°，


∴三角形是直角三角形，故本选项不符合题意．


D、∵∠A：∠B：∠C＝1：3：5，


∴∠A＝20°，∠B＝60°，∠C＝100°，


∴△ABC是钝角三角形，故本选项符合题意，


故选：D．


8．解：如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，则x+2x＝90°．


x＝30°．


所以2x＝60°，即∠B为60°．


故选：D．





9．解：如图可知，原来多边形的边数可能是5，6，7．不可能是8．





故选：D．


10．解：如图：


∵∠1＝∠APB﹣∠A＝126°﹣∠A，∠2＝180°﹣∠AQF﹣∠F＝180°﹣100°﹣∠F＝80°﹣∠F；


∵∠1＝∠2，


∴126°﹣∠A＝80°﹣∠F；


∴∠A﹣∠F＝46°．


故选：B．





二．填空题


11．解：由题意，设三边分别为3xcm，4xcm，5xcm，


则3x+4x+5x＝36，


解得x＝3，


三边分别为9cm，12cm，15cm．


故最长的边长比最短的边长长6cm．


故答案是：6cm．


12．解：∵BD是△ABC的中线，


∴AD＝CD，


∵△ABD的周长为11，AB＝5，BC＝3，


∴△BCD的周长是11﹣（5﹣3）＝9，


故答案为9．


13．解：这种方法应用的数学知识是：三角形的稳定性，


故答案为：三角形具有稳定性．


14．解：∵△ABC的周长为18，其中一条边长为4，这个三角形的最大边长为x，


∴第三边的长为：18﹣4﹣x＝14﹣x，


∴x＞4且x＞14﹣x，


∴x＞7，


根据三角形的三边关系，得：


x＜14﹣x+4，


解得：x＜9；


∴7＜x＜9，


故答案为：7＜x＜9．


15．解：∵在△ABC中，∠B＝60°，


∴∠BAC+∠BCA＝180°﹣∠B＝120°．


∵∠BAC与∠BCA的三等分线分别交于点D、E两点，


∴∠DAC＝∠BAC，∠DCA＝∠BCA，


∴∠DAC+∠DCA＝（∠BAC+∠BCA）＝80°，


∴∠ADC＝180°﹣（∠DAC+∠DCA）＝180°﹣80°＝100°．


故答案为：100°．





16．解：延长CD交AB于F，


∠BDC是△BDF的一个外角，


则∠BFD＝∠BDC﹣∠B＝104°﹣30°＝74°，


同理，∠ACF＝∠BFD﹣∠A＝74°﹣40°＝34°，


∵CE平分∠ACD，


∴∠ECA＝∠ACF＝17°，


∴∠BEC＝∠A+∠ECA＝40°+17°＝57°，


故答案为：57°．





17．解：∵a∥b，


∴∠3＝∠2＝70°，


∴∠1＝180°﹣90°﹣70°＝20°，


故答案为：20°．





18．解：设多边形的边数是n，根据题意得：


180（n+1﹣2）＝180（n﹣2）（1+），


解得：n＝12．


故答案是：12．


三．解答题


19．解：如图，延长BP交AC于点D．


∵△ABD中，AB+AD＞BD＝BP+PD，


△CDP中，PD+CD＞CP，


∴AB+AD+PD+CD＞BP+PD+CP，


即AB+AD+CD＞BP+CP，


∴AB+AC＞BP+CP，


∴B﹣P﹣C路线较近．





20．解：原不等式可化为5（x+1）＞20﹣4（1﹣x），解得x＜11，


∵x是它的正整数解，


∴根据三角形第三边的取值范围，得8＜x＜12，


∵x是正偶数，


∴x＝10．


∴第三边的长为10．


21．解：∵BE⊥AC，


∴∠AEB＝90°，


∵∠DBE＝60°，


∴∠A＝90°﹣60°＝30°，


∴∠C＝∠ABC＝（180°﹣30°）＝75°．


22．解：（1）∵DF⊥AB，


∴∠ADF＝90°，


∴∠EDF＝90°﹣∠EDA＝65°．


（2）∵DE⊥AC，


∴∠AED＝90°，


∴∠ADE＝90°﹣65°＝25°，


∴∠EDF＝65°．


（3）∵α＝50°，


∴∠A＝∠B＝（180°﹣50°）＝65°，


∴∠DEF＝65°．


（4）∵∠EDF＝65°，


∴∠ADE＝90°﹣65°＝25°，


∴∠A＝∠B＝65°，


∴α＝180°﹣130°＝50°


（5）∵∠A＝∠B，∠C＝α


∴∠A＝∠B＝（180°﹣α）＝90°﹣α，


∵DE⊥AC于点E，FD⊥AB于点D，


∴∠AED＝∠FDB＝90°


∴∠EDA＝∠BFD＝90°﹣（90°﹣α）＝α，


∴∠EDF＝90°﹣∠EDA＝90°﹣α．


故答案为（1）65°；（2）25°；（3）65°；（4）50°；（5）90°﹣0.5a；


23．解：∵AE⊥BC，


∴∠AEC＝∠AEB＝90°，


∵∠B＝50°，


∴∠BAE＝180°﹣90°﹣50°＝40°，


∵∠C＝110°，∠D＝90°，


∴∠DAE＝360°﹣∠D﹣∠C﹣∠AEC＝70°，


∴∠DAB＝∠BAE+∠DAE＝40°+70°＝110°，


∵AF平分∠DAB，


∴∠FAB＝∠DAB＝110°＝55°，


∴∠EAF＝∠FAB﹣∠BAE＝55°﹣40°＝15°．


24．解：（1）∵六边形ABCDEF的各内角相等，


∴一个内角的大小为，


∴∠E＝∠F＝∠BAF＝120°．


∵∠FAB＝120°，∠1＝48°，


∴∠FAD＝∠FAB﹣∠DAB＝120°﹣48°＝72°．


∵∠2+∠FAD+∠F+∠E＝360°，∠F＝∠E＝120°，


∴∠ADE＝360°﹣∠FAD﹣∠F﹣∠E＝360°﹣72°﹣120°﹣120°＝48°．


（2）证明：∵∠1＝120°﹣∠DAF，


∠2＝360°﹣120°﹣120°﹣∠DAF＝120°﹣∠DAF，


∴∠1＝∠2，


∴AB∥DE．





25．解：①如图1，∵∠A＝60°，∠ACB＝40°，


∴∠ABC＝80°，


∵BM平分∠ABC，


∴∠ABE＝∠ABC＝40°，


∵CE∥AB，


∴∠BEC＝∠ABE＝40°；





②如图2，∵∠A＝60°，∠ACB＝40°，


∴∠ABC＝80°，


∵BM平分∠ABC，CE平分∠ACD，


∴∠CBE＝∠ABC＝40°，∠ECB＝∠ACB＝20°，


∴∠BEC＝180°﹣∠ECB﹣∠CBE


＝180°﹣20°﹣40°


＝120°．





26．解：（1）结论：AB∥CD．


理由：如图1中，





∵EM平分∠AEF交CD于点M，


∴∠AEM＝∠MEF，


∵∠FEM＝∠FME．


∴∠AEM＝∠FME，


∴AB∥CD．





（2）①如图2中，





∵AB∥CD，


∴∠BEG＝∠EGH＝β＝60°，


∴∠AEG＝120°，


∵∠AEM＝∠EMF，∠HEF＝∠HEG，


∴∠HEN＝∠MEF+∠HEF＝∠AEG＝60°，


∵HN⊥EM，


∴∠HNE＝90°，


∴∠EHN＝90°﹣∠HEN＝30°．





②猜想：α＝β．


理由：∵AB∥CD，


∴∠BEG＝∠EGH＝β，


∴∠AEG＝180°﹣β，


∵∠AEM＝∠EMF，∠HEF＝∠HEG，


∴∠HEN＝∠MEF+∠HEF＝∠AEG＝90°﹣β，


∵HN⊥EM，


∴∠HNE＝90°，


∴α＝∠EHN＝90°﹣∠HEN＝β．