《用字母表示规律》教案（2课时）-2026-2027学年北师大版（新教材）小学数学五年级上册

这是一份北师大版（2024）五年级上册（2024）用字母表示规律教案，共7页。教案主要包含了学情分析，教材分析，核心素养教学目标，教学重难点，教学过程，整体课时小结等内容，欢迎下载使用。
五年级学生已经认识整数、小数，会进行四则运算，具备从一组数据中寻找简单数字规律的基础能力，在之前的学习中接触过用图形、符号代表数的初步感知，但是学生长期习惯使用具体数字参与计算，对于“字母可以代表任意数、代表一类数量关系与变化规律”的认知存在障碍。学生容易把字母简单等同于一个固定数字，难以理解字母作为变量的意义，在把具象规律抽象成含有字母的式子时容易出现数量关系梳理错误。同时，学生对于含有字母式子的书写规范不熟悉，从算术思维向代数思维过渡存在明显困难，需要借助教材直观素材、动手列举、表格梳理等活动逐步建立代数意识。
二、教材分析
《用字母表示规律》是北师大版2026秋新教材五年级上册第四单元《用字母表示（一）》的核心内容，属于数与代数领域，是学生正式接触代数知识的起始内容。教材以摆小棒、数图形等直观情境作为载体，呈现一组有序变化的数量，引导学生先列举具体数据、发现变化规律，再尝试用字母概括通用规律。教材编排遵循“具体实例—发现规律—字母表达—理解含义”的认知路径，重点引导学生体会字母可以概括一类变化规律，感受字母表达的简洁性与一般性，初步建立代数思维，为后续学习简易方程、用字母表示公式、数量关系打下基础。本课不急于教学复杂的字母运算，核心在于理解字母表征规律的意义，承载符号意识、推理意识等核心素养的培育。
三、核心素养教学目标（依据2022版义务教育数学课程标准）
1.符号意识：结合教材摆图形等情境，理解字母可以用来表示变化的数量与通用规律，学会用含有字母的式子概括规律，感受符号表达的简洁性与一般性，初步建立代数符号认知。
2.推理意识：经历列举数据、观察对比、归纳共性、抽象概括的过程，能从具象实例中发现变化规律，自主转化为字母表达式，发展归纳推理能力。
3.数感：能结合具体情境解释含有字母式子的实际含义，明确字母在不同规律情境中可以代表不同取值范围的数，区分固定数字与变量的不同意义。
4.应用意识：能够借助表格、实例自主寻找简单变化规律，并尝试用字母进行表达，体会代数表达在概括数学规律中的价值。
四、教学重难点
教学重点：经历探索规律的过程，会用含有字母的式子表示简单的变化规律，理解字母式子所代表的含义。
教学难点：理解字母代表“变化的量”，体会字母式子的一般性，顺利完成从算术思维到代数思维的过渡。
五、教学过程
第1课时 探究图形变化规律，初步尝试用字母表示规律
情境导入，出示教材核心例题素材
师：同学们，请翻开教材《用字母表示规律》，看一看教材开篇的主题情境：用小棒摆三角形。教材中呈现了依次摆出1个、2个、3个、4个三角形的图示，请大家仔细观察图片，想一想，摆1个三角形需要几根小棒？摆2个相连的三角形呢？摆3个呢？大家先独立数一数，把结果记录下来。
预设学生回答：摆1个独立三角形需要3根小棒；如果是依次相连拼在一起的三角形，摆2个不是6根，是5根，摆3个是7根。
师：大家观察得很仔细，教材这里的三角形是连续拼接、共用一条边的，不是分开独立摆放的，这是我们寻找规律的关键前提。接下来我们按照教材的要求，把摆三角形的个数和对应的小棒数量整理成表格。
教师在黑板出示和教材配套的表格：
师：我们先一起填前面几组确定的数据。摆1个相连三角形，小棒几根？
生：3根。
师板书表格第一组数据：1个，3根。
师：摆2个相连的三角形，两个三角形共用1根小棒，一共几根？
生：5根。
师继续板书，依次完成3个7根、4个9根的填写。
师：观察表格里这几组数据，横向对比三角形个数和小棒根数，大家找找这里藏着什么样的变化规律？同桌之间互相交流想法。
设计意图：严格依托教材摆三角形例题导入，借助表格具象呈现数据，引导学生从直观图形走向数据观察，初步感知变量之间的变化关系，为本课抽象规律、引入字母做好铺垫。
观察数据，自主归纳文字形式的规律
师：谁来说一说，你发现了什么规律？
预设学生发言1：每多摆1个三角形，就会增加2根小棒。
预设学生发言2：小棒的数量总是比三角形个数的2倍多1。
师：说得很好，我们一起来验证这个发现。三角形1个时，2×1+1=3，和小棒数量一致；2个时，2×2+1=5；3个时，2×3+1=7；4个时，2×4+1=9，全部符合表格中的数据。
师：如果继续摆下去，摆10个相连的三角形，按照这个规律，需要多少根小棒？大家快速算一算。
生：2×10+1=21根。
师：那如果摆100个三角形呢？
生：2×100+1=201根。
师追问：如果我们想表示摆任意多个相连三角形需要的小棒数量，还能用具体的数字来写吗？比如我们不知道到底摆多少个，数量可以不断变化，这个时候用文字描述“三角形个数的2倍加1”比较繁琐，数学上有没有更简洁的表达方式？
学生自由发言，部分学生会想到可以用符号或者字母。
师：教材中就提出了办法，我们可以用字母来表示这个变化的数量。我们可以用字母n来表示三角形的个数，想一想，小棒的根数可以怎么写？
预设学生尝试回答：2×n+1。
师：没错，这里的n代表三角形的个数，它可以是1、2、3、4……所有正整数。
师顺势板书式子：小棒根数=2×n+1，同时向学生说明教材里的书写约定：数字和字母相乘时，乘号可以省略不写，一般把数字写在字母前面，所以这个式子可以简写为2n+1。
师：我们一起来说一说这个式子的含义，2表示什么？n表示什么？1又表示什么？
生：2表示每增加1个三角形增加2根小棒，n是三角形的个数，1是最开始的第一根基础小棒。
师小结：2n+1这个式子，不仅仅能表示摆1个、4个、100个三角形的小棒数量，它可以概括摆任意多个相连三角形的小棒数量，这就是字母表示规律的优势——简洁、通用。
设计意图：遵循教材“先文字规律，再字母抽象”的编排逻辑，从有限的具体数据走向无限通用的表达式，让学生体会字母的“变量”属性，初步感知含有字母式子的意义与简写规则。
小组探究，巩固图形规律的表达
师：教材紧接着安排了第二个探究活动：用小棒摆正方形，同样是依次相连拼接，共用一条边。请四人小组合作，仿照刚才研究三角形的方法，先填表、找规律，最后尝试用字母表示规律。老师把表格呈现在黑板上：
学生小组自主数一数、填数据，组内交流规律，教师巡视指导，重点关注学生能不能发现每增加1个正方形增加3根小棒。
小组完成探究后组织全班汇报。
组代表：摆1个正方形4根，2个7根，3个10根，4个13根；每多摆1个正方形，增加3根小棒，规律是正方形个数乘3再加1。
师：如果用字母m表示正方形的个数，小棒根数怎么用字母式子表示？
生：3m+1。
师：大家验证一下，m=1时，3×1+1=4；m=2时，3×2+1=7，完全符合数据。
师追问：对比摆三角形2n+1和摆正方形3m+1这两个式子，大家想一想，为什么一个乘2，一个乘3？
生：因为相连三角形新增只需要2根，相连正方形新增需要3根，和图形本身的边数有关。
师：非常好，我们在用字母表示规律之前，一定要先找准不变的数量和每次变化增加的数量，才能写出准确的字母式子。
设计意图：依托教材同类型摆正方形探究任务，让学生自主复刻“填表—找规律—字母表达”的探究流程，巩固本节课基础方法，强化归纳推理的训练。
第1课时课堂小结
师：这一节课我们跟随教材内容，通过摆相连三角形、相连正方形的活动，先列举具体数据，找到变化规律，学习用字母表示变化的数量，写出含有字母的式子来概括通用规律。我们还知道数字和字母相乘可以简写。下一节课我们将继续学习，探索数列类的数字规律，并且学会结合情境解释字母式子的意义，辨析不同情境下字母的取值范围。
第2课时 探究数字类规律，深化字母表示规律的理解
复习回顾，衔接教材新内容
师：上课，上一节课我们研究了摆连续图形的变化规律，谁能回忆一下，我们是怎样用字母表示规律的？举个例子说一说。
预设学生回答：先数出几组数据，找到每次增加多少，再用字母代表变化的数量，写出式子，比如摆相连三角形用2n+1表示小棒根数。
师：掌握得很不错。上节课我们研究的是图形变化带来的数量规律，教材这一课时继续拓展，除了图形规律，很多数字数列里也藏着规律，同样可以用字母来概括，我们一起来学习教材中的数字例题。
设计意图：复习第一课时图形规律的探究方法，实现知识迁移，自然过渡到本节课数字数列规律的探究内容，贴合教材由图形规律到数字规律的编排顺序。
探究教材数列例题，提炼数字规律并用字母表达
师：出示教材数列素材：2，4，6，8，10，……
师：请大家观察这一组数，先说一说这是什么数列，相邻两个数有什么特点？
生：后一个数比前一个数多2，是连续的偶数。
师：我们把数的位置和对应的数值整理成表格，序号就是第几个数：
师：序号1对应数字2，序号2对应数字4，序号3对应数字6，大家找一找序号和数字之间的规律。
生：数字是序号的2倍。
师：如果用字母k表示序号，那么第k个数可以怎么写？
生：2×k，简写为2k。
师：我们验证一下，k=5时，2×5=10，和表格一致；k=10，就是20，符合这个偶数数列的规律。这里的k代表什么？
生：k代表数的序号，可以是1、2、3……正整数。
师继续出示教材第二个数列素材：3，6，9，12，15，……
师：按照刚才的方法，独立整理表格，寻找规律，尝试用字母写出第几个数的表达式，写完之后同桌互相检查。
学生独立完成后汇报：后一个数比前一个多3，第k个数是3k。
师追问：同样是用k表示序号，一个写成2k，一个写成3k，区别在哪里？
生：数列每次增加的数不一样，第一个数列每次加2，第二个每次加3。
师小结：这类等差数列，我们要先找到相邻两个数的差，再建立序号和数值之间的关系，就可以用字母式子概括所有项的通用规律。
设计意图：落实教材数字规律内容，把图形规律习得的探究方法迁移到纯数字数列，进一步强化归纳推理，加深学生对字母可以表示数列通用项的理解。
辨析不同情境，理解字母的取值范围（教材思考板块内容）
师：教材在探究之后提出了一个思考问题：字母是不是可以随便取任意数字？我们结合两个例子一起来辨析。
第一个例子：前面摆三角形，n表示三角形的个数，n可以是0.5吗？可以是负数吗？
生：不可以，三角形个数只能是1、2、3这样的正整数，不能是小数、分数或者负数。
第二个例子：如果一个字母表示长方形的边长，边长能不能是负数？能不能是0？
生：边长不能是0和负数，可以是小数，比如长2.5米。
师：大家说得很关键。字母虽然可以代表变化的数，但是字母的取值要符合具体的实际情境，要结合规律对应的现实意义来确定取值范围，不是所有数字都可以。
师再出示教材配套的对比案例：有这样一组式子，用a表示一个数，式子a+5。如果单纯从算式来看，a可以是任意数；但是如果a代表班级里学生的人数，a就只能是自然数。
师组织学生同桌互相举例，说一说同一个字母在不同情境下取值有什么限制。
设计意图：突破学生容易忽略的认知点，落实教材隐含内容，让学生明白字母的取值具有情境约束，完善对字母表示变量的完整认知，深化符号意识。
对比辨析，区分固定数字与字母规律
师：现在我们来区分两个容易混淆的问题，请大家结合今天学习的知识思考：“2+3=5”和“2n+1”有什么不一样？
预设学生发言：2+3=5是固定的算式，结果是确定不变的数字；2n+1是一个式子，n变化，结果就跟着变化，可以表示很多种情况，用来概括一类规律。
师总结：这就是算术和代数最大的区别，算术里我们求固定结果，而用字母表示规律，是用一个通用式子代表无数种符合规律的情况，这也是字母表达最大的价值。
师：我们再回头梳理本节课两类规律的探究步骤，师生共同梳理：第一步，列举多组数据；第二步，观察对比，找到不变量和变化量之间的关系；第三步，选用字母代表变化的量；第四步，写出含有字母的式子表达规律；第五步，结合情境验证式子是否合理，确定字母取值范围。
设计意图：通过对比辨析，帮助学生完成算术思维向代数思维的转变，梳理标准化探究流程，固化本课核心方法。
第2课时课堂小结
师：本节课我们学习了数字数列类规律，继续练习用字母概括通用规律，学会结合实际情境判断字母能够取哪些数。我们感受到，不管是图形变化规律，还是数字变化规律，都可以通过字母简洁地表达出来。掌握用字母表示规律的方法，是我们接下来学习用字母表示数量关系、计算公式以及简易方程的重要基础。
六、整体课时小结
本两课时《用字母表示规律》紧扣2026年秋季北师大版新教材编排逻辑，第一课时以摆相连三角形、正方形的图形情境为载体，依托表格整理数据，引导学生从直观图形中寻找变化规律，初步认识字母可以表示变化的量，掌握含有字母式子的基础简写规则；第二课时迁移探究方法，研究等差数列类数字规律，进一步巩固字母表征规律的方法，辨析字母在不同情境下的取值限制，区分固定算术结果与通用字母表达式的差异。整节课遵循“实例感知—归纳规律—符号抽象—辨析理解”的认知路径，依托教材例题、师问生答、表格整理、案例辨析等课堂活动，循序渐进培育学生的符号意识与推理意识，完成从具体数字运算到代数符号表达的跨越，为本单元后续《用字母表示（一）》其余内容以及后续代数知识学习筑牢基础。
三角形个数
1
2
3
4
……
n
小棒根数
……
正方形个数
1
2
3
4
……
m
小棒根数
……
序号
1
2
3
4
5
……
k
对应数字
2
4
6
8
10
……