第一章 特殊平行四边形 - 初中数学九年级上册 单元测试卷（北师大版2024）

这是一份第一章 特殊平行四边形 - 初中数学九年级上册 单元测试卷（北师大版2024），文件包含第一章特殊平行四边形单元自测·强化卷含答案解析docx、第一章特殊平行四边形单元自测·提升卷含答案解析docx、第一章特殊平行四边形单元自测·强化卷docx、第一章特殊平行四边形单元自测·提升卷docx等4份试卷配套教学资源，其中试卷共69页， 欢迎下载使用。
第一章 特殊平行四边形（单元自测·提升卷）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（25-26九年级上·四川成都·阶段检测）下列说法正确的是（    ）A．正方形是轴对称图形，它有两条对称轴 B．两组对角分别相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D．四边相等的四边形是正方形2．（2025·成都·三模）如图，在矩形中，下列结论不一定成立的是（    ）A．B．C．D．3．（2024·湖北武汉·中考真题）小美同学按如下步骤作四边形：①画；②以点为圆心，个单位长为半径画弧，分别交，于点，；③分别以点，为圆心，个单位长为半径画弧，两弧交于点；④连接，，．若，则的大小是（    ）  A．B．C．D．4．（25-26八年级下·陕西延安·期末）如图，在正方形中，对角线、交于点，点是上一点，连接，若，，则的长为（     ）A．B．C．D．5．（2025·成都·二模）如图，在平行四边形中，对角线和交于点O，以点B为圆心，一定长度为半径画弧，分别交于点E和点F，再分别以点E，F为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点G，射线恰好经过顶点D．则下列结论中不一定成立的是（    ）A．B．C．D．6．（25-26八年级下·山东临沂·期末）如图，在中，，，，为边上一动点，于，于，则的最小值为（     ）A．B．C．D．7．（24-25八年级下·安徽芜湖·期末）如图1，四边形中，，，点从点出发，以每秒个单位长度的速度，沿路线A-B-C-D运动.设点的运动时间为，的面积为，当运动到的中点时，的面积为（　　）    A．B．C．D．8．（25-26八年级下·福建福州·期末）如图，在矩形纸片中，，先将矩形纸片对折，使边与重合，展平后得到折痕；点为边上一点，再将纸片沿折叠，使点落在线段上的点处，则折痕的长等于（     ）A．B．C．D．9．（2025·成都·模拟预测）如图，在边长为8的菱形中，为锐角，E是边上一点，过点E作与边交于点F，与边交于点G，且，连接．若，菱形的面积为48，则的长为（      ）A．6B．8C．D．10．（25-26八年级下·黑龙江鸡西·期末）如图，在正方形中，，分别是，的中点，连接，交于点，连接，，．下列结论：①；②；③依次连接，，，的中点，，，，则四边形为正方形；④．其中结论正确的序号有（     ）A．①②③B．①③④C．②③④D．①②③④第Ⅱ卷二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分，答案写在答题卡上）11．（25-26九年级上·广东揭阳·期中）如图，在菱形中，对角线，相交于点，从①；②；③中选择一个作为条件，补充后使四边形是正方形，则应选择______(限填序号)．12．（25-26八年级下·重庆·期末）如图，在菱形中，对角线、相交于点，点在边上，且，若，则____________．13．（25-26八年级下·辽宁大连·期末）如图，在矩形中，，，以为圆心长为半径画弧交于点．再分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于，两点，直线与交于点，则的长为________．14．（2026·安徽中考模拟预测）如图，在菱形ABCD中，，，过菱形ABCD的对称中心O分别作边AB，BC的垂线，交各边于点E，F，G，H，则四边形EFGH的周长为 15．（25-26八年级下·江苏·期中）如图所示，以的斜边为边，在的同侧作正方形交于点，连接．若，，则__________．16．（25-26八年级下·江苏宿迁·期末）如图，菱形中，，点E，F分别是边和上的点，且满足，于点M，于点N．若，则的值为________．17．（24-25九年级下·陕西宝鸡·阶段检测）如图，在矩形中，，为对角线，为的中点，过点作，与交于点，与交于点，为上一点（包含顶点，），则的最大值为________．18．（25-26八年级下·吉林长春·期末）如图，在边长为2的正方形中，是等边三角形，连接、，给出以下结论：①；②；；④．上述结论中，正确结论的序号有_______．三、解答题（本题共8小题，共78分。其中：19-20题8分，21-24题每题10分，25-26题每题11分，答案写在答题卡上）19．（25-26九年级上·四川成都·期末）如图，在矩形中，对角线的垂直平分线与相交于点M，与相交于点O，与相交于点N，连接．(1)求证：四边形是菱形；(2)若，，求AB的长．20．（25-26八年级下·吉林延边·期末）如图，菱形的对角线相交于点O,(1)求证：四边形 是矩形；(2)连接，若，，求的长．21．（24-25八年级下·江苏南京·月考）阅读理解：我们把依次连接任意一个四边形各边中点得到的四边形叫中点四边形，如图1，在四边形中，分别是边的中点，依次连接各边中点得到中点四边形．(1)菱形的中点四边形的形状是_______；(2)如图2，在四边形中，点在上且和为等边三角形，分别为的中点，试判断四边形的形状并证明．(3)若四边形的中点四边形为正方形，的最小值为4，则_____．22．（25-26八年级下·河南·期末）【概念生成】新定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫作“神奇四边形”．(1)在①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形中一定是“神奇四边形”的是__________（填序号）．【基础探究】(2)如图，在正方形中，为边上一点（不与，重合），连接，过点作于点，交于点，连接，．求证：四边形为“神奇四边形”．(3)在（2）的条件下，若四边形的面积为29，正方形边长为7，求的长．23．（25-26八年级下·陕西榆林·期末）【问题探究】(1)如图，在矩形中，，，点、分别在边、上，且，点为边上的动点，连接、，求的最小值；【问题解决】(2)如图，四边形是一片矩形城区，，．为方便城区内的居民出行，现计划分别在边、、、上取点、、、，连接、、、，并沿这四条线段修建道路，围成一个四边形，已知，请求出四边形周长的最小值．（道路的宽度忽略不计）24．（25-26八年级下·山西临汾·期末）实践与探索数学活动课上，老师带领同学们利用纸片开展活动．(1)如图1，在矩形纸片中，是边的中点，将沿折叠得到，点的对应点恰好落在边上，请你判断四边形的形状，并说明理由；(2)【问题探索】如图2，在矩形纸片中，是边的中点，将沿折叠得到，点的对应点在矩形纸片的内部，连接并延长，交于点，试判断四边形的形状，并说明理由．(3)【拓展应用】如图3，在正方形纸片中，是边的中点，将沿折叠得到，点的对应点落在正方形纸片内，延长交于点，若，请直接写出线段的长_________．25．（25-26八年级下·湖南长沙·期末）如图1，在矩形中，点、分别是边、上的点，，连接、，．(1)求证：；(2)如图2，对角线、交于点，点、分别是线段、上的点，，连接、．求证：是直角；(3)在（2）的条件下：①若点是边的中点，且，求面积的最小值；②如图3，连接、，交于点，若，设，，请用含有，的式子表示边的长．26．（25-26八年级下·河北唐山·期末）如图，点为平面直角坐标系的原点，四边形为菱形，点，，连接、交于点，交轴于点．(1)请直接写出线段的长及点坐标；(2)求出直线的解析式；(3)若点从点出发沿着向终点运动，速度为个单位长度/秒，连接，过点作，垂足为，设点的运动时间为秒．①用含的式子表示；②请直接写出当为等腰三角形时，的最小值．