初中数学冀教版（2024）九年级上册（2024）第二十四章 一元二次方程24.3 一元二次方程根与系数的关系示范课课件ppt

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掌握一元二次方程的根与系数的关系.
利用一元二次方程根与系数的关系解决问题.
1.探索一元二次方程的根与系数的关系.2.利用一元二次方程的根与系数的关系解决问题.
1.一元二次方程的一般形式是什么？
2.一元二次方程的求根公式是什么？
ax2＋bx＋c＝0(a≠0)
一元二次方程根与系数的关系
1. (1)已知一元二次方程x2－7x+10=0的两根分别为x1=2，x2=5，观察这个方程的根与系数的特征，猜想根与系数之间有怎样的关系?
(2)求出方程2x2+3x－9=0的两根，判断这个方程的根与系数之间的关系是否还符合你的猜想.如不符合，你是否还有进一步的猜想.
2.对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0，当b2－4ac≥0时，设方程的两根分别为x1，x2，请猜想方程的两根x1，x2与系数a，b，c之间的关系，并利用求根公式验证你的结论.
事实上，对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0，当b2－4ac≥0时，利用求根公式，得
注意一元二次方程根与系数的关系存在的前提是a ≠ 0，b2-4ac ≥ 0
根据一元二次方程根与系数的关系，求下列方程两根的和与积. (1) x2-3x-8=0； (2) 3x2+4x-7=0.
不解方程，求下列方程两根的和与积.
（1）2x2-12x-14=0； （2）3x2+1=2x2+6x.
已知方程5x2+kx－6=0的一根是2，求方程的另一个根及k的值.
1. 若x1，x2 是方程x2－2mx+m2－m－1=0 的两个根，且x1+x2=1－x1x2，则m的值为( )A. －1 或2 B. 1 或－2 C. －2 D. 1
3.已知一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为-2 和 1 ，则p = , q= .
2.若p,q是一元二次方程x2+4x-9=0的两个根，则p2+3p-q的值是( ) A.6 B.9 C.12 D.13
解：∵x1，x2是方程x2-5x-7=0的两根，∴x1+x2=5，x1·x2=-7.
3.（x1－x2）²=（x1+x2）²－4x1x2； 4.（x1+x2）²=（x1－x2）²+4x1x2.