初中数学冀教版（2024）九年级上册（2024）23.4 数据的方差授课课件ppt

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3、加权平均数计算方法：
一般地，把一组数据中出现次数最多的那个数据叫作众数.
一般地，将n个数据按大小顺序排列，若n为奇数，则把处于中间位置的数据叫作这组数据的中位数；若n为偶数，则把处于中间位置的两个数据的平均数叫作这组数据的中位数.
一般地，用m₅₀表示一组数据的中位数，那么，中位数把这组数据分为两组，用m₂₅和m₇₅分别表示第一组数据和第二组数据的中位数.这样，m₂₅,m₅₀,m₇₅这三个数就把这组数据分为个数相等的四组，这三个数叫作这组数据的四分位.其中, m₂₅, m₅₀, m₇₅分别称为这组数据的第一、第二、第三四分位数(或25%分位数、50%分位数、75%分位数).
7、箱线图：反映数据的位置分布
平均数刻画数据的“平均水平”，但评价选手的射击水平、机器加工零件的精度、手表的日走时误差等，只用平均数是不够的，还需要用一个新的数，即方差，来刻画一组数据的波动情况.
甲、乙两名业余射击选手参加了一次射击比赛，每人各射10发子弹，成绩如图23-3-1所示.
(1) 观察图23-3-1，甲、乙射击成绩的平均数、中位数各是多少?
两个人射击成绩的平均数和中位数都是7环.
(2)甲、乙射击成绩的平均数是否相同?若相同，他们的射击水平就一样吗?
两人射击成绩的平均数相同，并不能说明射击水平就一定相同.
(3)哪一组数据相对于其平均数波动较大?波动大小反映了什么?
甲射击成绩波动较大，波动的大小反映射击水平的稳定性有差异.
请同学们思考： 1.如何描述每个数据与平均数的偏差?
2.把所有的偏差直接相加能表示所有数据的总偏差吗?3.如何防止正负偏差相互抵消?4.如何消除数据个数的影响?
不能，因为正负偏差会相互抵消.
将各偏差平方后再求和.
将各偏差平方求和后相加再求平均数.
当数据分布比较分散的时候，各个数据与平均数的差的平方和较大，所以，方差就越大，数据的波动也越大；当数据分布比较集中的时候，各个数据与平均数的差的平方和较小，所以，方差就较小，数据的波动就会越小.因此，方差的大小反映了数据波动(或离散程度)的大小，通常，如果一组数据的方差越小，我们就说它越稳定.
两个小组各5名同学，用分度值是1cm的刻度尺测量同一支铅笔的长度，测量误差数据(单位:mm)如下:第一组:-2 -1 0 1 2第二组:-3 -2 0 2 3从直观上看，哪一组同学测量得较准确?
两个小组各5名同学，用分度值是1cm的刻度尺测量同一支铅笔的长度，测量误差数据(单位:mm)如下:第一组:-2 -1 0 1 2第二组:-3 -2 0 2 3(2)分别计算两组数据的方差，并进行比较，验证你的结论。
反映的是数据的离散程度（或波动程度）.
方差是用来衡量一组数据波动大小的重要量，
才利用方差来判断它们的波动情况．
当两组数据的平均数相等或相近时，
1.据统计,某班7个学习小组上周参加“青年大学习”的人数分别为5,5,6,6,6,7,7.下列说法错误的是 (　    )A.该组数据的中位数是6B.该组数据的众数是6C.该组数据的平均数是6D.该组数据的方差是6
2. 在一次定点投篮训练中，五位同学投中的个数分别为3，4，4，6，8，则关于这组数据的说法不正确的是(　　) A．平均数是5 B．中位数是6 C．众数是4 D．方差是3.2
3.甲、乙、丙、丁四位同学在三次数学测试中，他们成绩的平均分是 ＝85， ＝85， ＝85， ＝85，方差是s甲2＝3.8，s乙2＝2.3，s丙2＝6.2，s丁2＝5.2，则成绩最稳定的是(　　) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4．某校要从四名学生中选拔一名参加市“汉字听写”大赛，将多轮选拔赛的成绩数据进行分析得到每名学生的平均成绩（单位：分）及方差如下表所示：根据表中数据，可以判断同学甲是这四名选手中成绩最好且发挥最稳定的学生，则m,n的值可以是（ ） A.m=92,n=15 B.m=92,n=8.5 C.m=85,n=10 D.m=90,n=12.5
5.某校从甲、乙两名优秀选手中选一名选手参加全市中学生田径百米比赛 (100米记录为12.2秒，通常情况下成绩为12.5秒可获冠军)。该校预先对这两名选手测试了8次，测试成绩如下表：
根据测试成绩，请你运用所学过的统计知识做出判断，派哪一位选手参加比赛更好？为什么？
解：想获得冠军派甲选手，想破纪录派乙选手，因为甲选手成绩较稳定，乙选手破纪录的可能性大.