初中数学沪科版（2024）八年级上册（2024）第15章 轴对称图形与等腰三角形15.1 轴对称图形精品ppt课件

这是一份初中数学沪科版（2024）八年级上册（2024）第15章 轴对称图形与等腰三角形15.1 轴对称图形精品ppt课件，共33页。PPT课件主要包含了用坐标表示轴对称，横轴横相等，纵轴纵相等，核心必知，x－y，－xy，星题基础练，2－1，－21，m－1等内容，欢迎下载使用。
一位外国游客在天安门广场问小明询问西直门的位置，但他只知道东直门的位置，聪明的小明想了想，就准确的告诉了他，你能猜到小明是怎么做的吗？
右图是老北京城的示意图，其中西直门和东直门是关于中轴线对称的.如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为 x 轴和 y 轴建立平面直角坐标系. 根据如图所示的东直门的坐标，你能说出西直门的坐标吗？
思考 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD四个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(3，1)，C(3，3)，D(1，3).
(1)分别作出点 A，B，C，D关于 x 轴对称的对应点A1，B1，C1，D1；分别作出点A，B，C，D关于 y 轴对称的对应点 A2，B2，C2，D2；
1.关于 x 轴对称的点的坐标的特点是：
2.关于 y 轴对称的点的坐标的特点是：
横坐标相等，纵坐标互为相反数.
横坐标互为相反数，纵坐标相等.
一般地，已知点 P 的坐标为 P (x，y)，则它关于 x 轴对称的点的坐标为 P1( __ , __ )，它关于 y 轴对称的点的坐标为P2 ( __ , __ ).
1. 【思维生长】在平面直角坐标系中，已知点P(2，1)，M(a，3)，N(－2，b)．(1)点P关于x轴对称的点的坐标是____________；(2)点P关于y轴对称的点的坐标是____________；(3)若点M与点N关于x轴对称，则a＝_______，b＝______；(4)若点M与点N关于y轴对称，则a＝______，b＝_______．
向“数形结合”生长：已知A，B两点关于x轴对称，且点A的坐标是(6，－3)，则点A，B之间的距离为________．向“逆向推理”生长：若点M(2，1＋m)关于y轴的对称点M′在第二象限，则m的取值范围是________．
向“实践应用”生长：小亮在学完轴对称后，设计了一只“电子蝴蝶”的飞行程序．它从点A(－5，7)出发，先飞到关于x轴对称的点B，再飞到关于y轴对称的点C，则点C的坐标为__________．【元认知·归纳】关于x轴对称的两点，横坐标________，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点，横坐标互为相反数，纵坐标________．
关于 x 轴对称的点的坐标
关于 y 轴对称的点的坐标
观察下表指出已知点与它关于 x 轴对称的点的坐标有什么关系? 已知点与它关于 y 轴对称的点的坐标又有什么关系呢?
1. 点 P(-5，6) 与点 Q 关于 x 轴对称，则点 Q 的坐标为__________.2. 点 M(a，-5) 与点 N(-2，b) 关于 x 轴对称，则 a =___， b =___.
3. 点 P(-5，6) 与点 Q 关于 y 轴对称，则点 Q 的坐标 为__________.4. 点 M(a，-5) 与点 N(-2，b) 关于 y 轴对称， 则 a =_____， b =_____.
例1 如图，四边形ABCD 的四个顶点的坐标分别为A(-5，1)，B(-2，1)，C(-2，5)，D(-5，4)，分别画出与四边形ABCD 关于 y 轴和 x 轴对称的图形.
对于这类问题，只要先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点)的对应点的坐标，描出并连接这些点，就可以得到这个图形的轴对称图形.
在坐标系中作已知图形的对称图形
平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为 A (0，4)，B (2，4)，C (3，－1).（1）试在平面直角坐标系中，标出 A、B、C 三点；（2）若△ABC 与△A'B'C' 关于 x 轴对称，画出△A'B'C'，并写出 A'、B'、C' 的坐标.
2. 【思维生长】在平面直角坐标系中，将点P(－3，2)向右平移3个单位长度到点P′，则点P′关于x轴对称的点的坐标为(　　)A．(0，－2) B．(0，2)C．(－6，2) D．(－6，－2)向“逆向推理”生长：把点A(a，－2)向左平移4个单位长度，所得的点与点A关于y轴对称，则a的值为________．
3．已知点A(2m－n，m－3)，B(2n－1，－m＋n)．(1)若点A，B关于x轴对称，求m，n的值；
(2)若点A，B关于y轴对称，求m，n的值．
例2 已知点 A (2a－b，5＋a)，B (2b－1，－a＋b)．(1) 若点 A、B 关于 x 轴对称，求 a、b 的值；(2) 若 A、B 关于 y 轴对称，求 (4a＋b)2026 的值．
解：(1) ∵ 点 A、B 关于 x 轴对称，∴ 2a－b＝2b－1，5＋a－a＋b＝0.解得 a＝－8，b＝－5. (2) ∵ A、B 关于 y 轴对称，∴ 2a－b＋2b－1＝0，5＋a＝－a＋b.解得 a＝－1，b＝3.∴ (4a＋b)2026 ＝ 1.
例3 已知点 P (a＋1，2a－1)关于 x 轴的对称点在第一象限，求 a 的取值范围．
解：依题意得 P 点在第四象限，
方法总结：解决此类题，一般先根据点的坐标关于坐标轴对称，判断出点或对称点所在的象限，再由各象限内坐标的符号，列不等式 (组) 求解．
4．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，若△A′B′C′与△ABC关于y轴对称，则点A的对应点A′的坐标为___________．
5．[芜湖月考]如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A(4，0)，B(－1，4)，C(－3，1)．(1)在图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC关于x轴对称；(2)写出点A′，B′，C′的坐标；
解：如图，△A′B′C′即为所求.
解：A′（4，0），B′（－1，－4），C′（－3，－1）.
(3)求△ABC的面积．
6. 【新考法】如图，把四盏相同的灯笼放置在平面直角坐标系中，上端的坐标分别是A(－3.5，b)，B(－2，b)，C(－1，b)，D(1，b)，将其中一盏灯笼向右平移m个单位长度，使得y轴两侧的灯笼对称，则m的值可以是(　　)A．3 B．4 C．4.5 D．5.5
7．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点B的坐标是(－5，2)，则经过第2 033次变换后点B的对应点的坐标为(　　)A．(5，2) B．(5，－2)C．(－5，－2) D．(－5，2)
8．如图，在平面直角坐标系中，△PQR的三个顶点坐标分别为P(－1，3)，Q(－4，5)，R(－4，1)，直线m上各点的横坐标都为1，直线n上各点的纵坐标都为－1.(1)在图中分别作出△PQR关于直线m和直线n对称的图形．
(2)填空：①点(x，y)关于直线m对称的点的坐标为____________；②点(x，y)关于直线n对称的点的坐标为______________．
即时练透/与轴对称有关的最短路径问题/【思维可视化】如图，A，B两个城市需要从临近的一条河流引入水源，通过数学方法，建立了平面直角坐标系，单位长度为1 km，x轴为河流，城市A的坐标为(0，2)，城市B的坐标为(4，1)，现在要在x轴(河流)上建造一座供水站P分别向城市A，B供水，使得输水管道总长度PA＋PB最小，如何求P的坐标？
【针对练习】如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为A(1，－2)，B(3，2)，C(－3，2)，点D在y轴上运动，当△ABD的周长最小时，点D的坐标为___________．
关于坐标轴对称的点的坐标特征
关于 x 轴对称，横同纵反；关于 y 轴对称，横反纵同
关键要明确点关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标变化规律，然后正确描出对称点的位置
必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.