初中数学沪科版（2024）八年级上册（2024）第15章 轴对称图形与等腰三角形15.1 轴对称图形评优课课件ppt

这是一份初中数学沪科版（2024）八年级上册（2024）第15章 轴对称图形与等腰三角形15.1 轴对称图形评优课课件ppt，共35页。PPT课件主要包含了核心必知，垂直平分线，星题基础练，解如图所示，星题中档练，解如图等内容，欢迎下载使用。
1.掌握轴对称的概念，知道轴对称是一种图形变换.
2.知道两个图形成轴对称和轴对称图形的联系和区别.
3.知道轴对称的性质，会根据轴对称的性质作图.
◎重点:轴对称的概念与性质.
◎难点:两个图形成轴对称的性质.
以下是我们常见的轴对称图形，请找出它们的对称轴.
角 等腰三角形 等边三角形 等腰梯形
观察 下图两对图形，其中的每一对图形，它们在一条直线（图中画成虚线）的两旁，将图 (1)、(2) 分别沿图中的直线 l 折叠，你会发现什么?
如右图，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线就是对称轴，折叠后重合的两点叫作对应点（也叫对称点）.
一个轴对称图形，如果把它沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条轴对称.
下列四组图片中有哪几组图形成轴对称？
1．把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形_______，那么称这两个图形关于这条直线(成轴)对称，这条直线就是对称轴．注意：轴对称图形指的是________个图形，而成轴对称指的是________个图形．2．经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线叫作这条线段的____________，又叫作线段的中垂线．
1. 【新情境】视力表中的字母“E”有各种不同的摆放形式，下面组合中的两个字母“E”不能关于某条直线成轴对称的是(　　)
两个有特殊位置关系的全等图形
1. 都是沿着某条直线折叠后能重合；
2. 可以通过分割或整合互相转化.
一个图形具有的特殊形状
思考 如图，△ABC 与△A'B'C' 关于直线 l 对称，点 A'，B'，C' 分别是点 A，B，C 的对应点. 连接 AA'，BB'，CC'，分别与直线 l 交于点 O1 ，O2 ，O3 .
(1) 直线 l 与线段 AA' 有怎样的位置关系？直线 l 与线段 BB' 呢？直线 l 与线段 CC' 呢?
(2) O1A 与 O1A' 的长有何关系？ O2B 与 O2B' 呢？O3C 与 O3C' 呢?
l 与 AA' 、BB' 和 CC' 都是垂直的.
长度相等，O1A = O1A'，O2B = O2B' ，O3C = O3C'.
如果两个图形关于某条直线成轴对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线，又叫作线段的中垂线.
反过来，成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分.
如图，MN 垂直平分 AA ′，MN 垂直平分 BB ′.
例1 如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形 ABCD，其中∠BAD ＝ 150°，∠B ＝ 40°，则∠BCD 的度数是 (　　)
A．130° B．150° C．40° D．65°
解析：因为这种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，所以∠BAC＝∠DAC＝75°，∠BCA＝∠DCA.所以∠BCA＝180°－75°－40°＝65°. 所以∠BCD＝130°.
方法归纳：轴对称是一种全等变换，在轴对称图形中求角度时，一般先根据轴对称的性质及已知条件，得出相关角的度数，然后再结合多边形的内角和或三角形外角的性质求解.
2．如图，直线l是线段AB的垂直平分线．若OA＝4 cm，则AB＝________cm.
3．如图，△ABC与△AED关于直线l对称，若AB＝2 cm，∠C＝77°，则AE＝__________，∠D＝________.
例2 如图，正方形 ABCD 的边长为 4 cm，则图中阴影部分的面积为(　　)
A．4 cm2 B．8 cm2C．12 cm2 D．16 cm2
解析：根据正方形的轴对称性可得，阴影部分的面积等于正方形 ABCD 面积的一半．因为正方形 ABCD 的边长为 4 cm，所以 S阴影＝42÷2＝8 (cm2). 故选 B.
方法归纳：正方形是轴对称图形．在轴对称图形中求不规则的阴影部分面积时，一般可以考虑利用轴对称变换，将其转化为规则图形后再计算面积.
问题1：如何画一个点关于某条直线的轴对称图形？
画出点 A 关于直线 l 的对称点 A′.
(1) 过点 A 作 l 的垂线，垂足为点 O；
(2) 在垂线上 l 的另一侧截取 OA′ = OA.
则点 A′ 就是点 A 关于直线 l 的对称点.
问题2：如何画一条线段的对称图形？
已知线段 AB，画出 AB 关于直线 l 的对称线段.
4．如图，AD与BC交于点O，△ABO和△CDO关于直线PQ对称，点A，B的对应点分别是点C，D.下列结论不一定正确的是(　　)A．AD⊥BC B．AC⊥PQC．△ABO≌△CDO D．AC∥BD
5.【教材改编题】在下面各图中画△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于直线l成轴对称．
例3 如图，已知△ABC 和直线 l，作出与△ABC关于直线 l 对称的图形.
分析：△ABC 可以由三个顶点的位置确定，只要分别画出这三个顶点关于直线 l 的对应点，连接这些对称点，就能得到要画的图形.
作法：(1) 过点 A 做直线 l 的垂线，垂足为点 O，在垂线上截取 OA′ = OA，A′ 就是点 A 关于直线 l 的对称点.
(3) 连接 A′B′，B′C′，C′A′，得到的△A′B′C′ 即为所求.
(2) 同理，分别作出点 B，C 关于直线 l 的对称点 B′，C′.
几何图形都可以看作由点组成的.对于某些图形，只要作出图形中一些特殊点（如线段的端点，三角形、四边形的顶点等）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形.
例4 在 3×3 的正方形格点图中，有格点△ABC 和△DEF，且△ABC 和△DEF 关于某直线成轴对称， 请在下面给出的图中画出 4 个这样的△DEF.
方法归纳：作一个图形关于一条已知直线的对称图形，关键是作出图形上一些点关于这条直线的对称点，然后再根据已知图形将这些点连接起来．
6.【转化思想】如图，AD所在直线是△ABC的对称轴，点E，F是AD上的两点，连接BE，CE，BF，CF，若BD＝2，AD＝4，则图中阴影部分的面积为(　　)A．4 B．8 C．12 D．6
7．从镜子中看到的这个号码 ，实际上是____________．
8．[芜湖期末]如图，△ABC和△ABE关于直线AB对称，△ABC和△ADC关于直线AC对称，AD与BE相交于点F，若∠ABC＝32°，∠ACB＝18°，则∠BFD＝________．
9．如图，在正方形网格中，点A，B，C在小正方形的顶点上．(1)在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′；(2)连接CC′，直线l与线段CC′的位置关系是__________________________．
解：如图所示，△A′B′C′即为所求.
线段CC′被直线l垂直平分
对称轴是对称点连线段的垂直平分线
(1)找特征点(2)作垂线(3)截取等长(4)依次连线
必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.