小学数学人教版（2024）六年级上册（2024）六 复习与关联*数学广角：鸽巢问题教学课件ppt

这是一份小学数学人教版（2024）六年级上册（2024）六 复习与关联*数学广角：鸽巢问题教学课件ppt，共34页。PPT课件主要包含了一个有趣的问题，我们来尝试解释一下，假设法，方法一列举法，方法对比与总结，列举法，挑战自我1，挑战自我2，复习与关联练习十九，练习十九等内容，欢迎下载使用。
什么是“总有”？这是一种必然性的体现。无论鸽子如何选择鸽笼，必然存在至少一个鸽笼满足条件，不会出现所有鸽笼都“幸运逃脱”的情况。
“至少”代表什么？它指的是“最低限度”。也就是说，最少会有一个鸽笼达到这个数量（3只），而其他鸽笼里的鸽子数量可能更多，也可能更少。
7只鸽子飞进3个鸽笼，总有一个鸽笼至少要飞进3只鸽子。为什么？
是不是所有的分配方式都会出现“至少有一个鸽笼有3只鸽子”的情况呢？让我们一起动手列举所有可能性，来验证这个有趣的猜想吧！
如果第一个鸽笼只飞进2只鸽子，第二个也只飞进2只，那么还剩下……果然有1个鸽笼要飞进3只。✦ 典型分配示例：(2, 2, 3)
? 核心思路：将7只鸽子分配到3个鸽笼的所有可能性逐一罗列，通过直观枚举的方式穷尽所有组合，从而清晰观察并归纳出必然存在的规律。
(0, 0, 7) 　 (0, 1, 6)(0, 2, 5) 　 (1, 1, 5)
(1, 2, 4)　 (2, 2, 3)……
? 关键发现：观察所有分配组合，无论怎么分配，每组数字中最大的那个数都至少是3。这直观地证明了“总有一个鸽笼至少飞进3只鸽子”的结论。
列举法只适用于数量较少的情况，当数据变大时，需要更通用的方法 ——平均分法
方法二：平均分法（除法）
? 核心思路：遵循“尽量平均”原则，先让每个鸽笼里的鸽子数量相同。无论剩下的鸽子飞进哪个鸽笼，都会让该鸽笼的鸽子数量比其他鸽笼多1只，从而得出结论。
在此类问题中，被分配的物体数÷鸽巢数的结果若有余数。至少数=商+1；若无余数，至少数=商
想一想：为什么要尽量平均？
“尽量平均”是为了模拟“最不利情况”—— 让每个鸽笼的鸽子数尽可能少且接近，这样得出的“至少数”才是最严谨的结果（避免偶然的多分配情况）。
“总有”和“至少”是什么意思？生活中还有类似的情况吗？
总有是一定有。至少的意思是不少于，也就是大于或等于。
? 核心思维：最不利原则当题目中同时出现“总有”和“至少”时，其实是在引导我们思考一种“最不利”的极端情况。解题的关键在于：先假设运气最差、分配最不凑巧的情况，以此来推导出必然会出现的结果。
? 反向思考验证假设每个鸽笼最多飞进2只，3个鸽笼最多只能容纳6只。但实际有7只鸽子，多出来的1只必须再进一个笼子，所以必然有一个鸽笼至少要飞进3只，验证了结论的正确性。
? 具体计算步骤7÷3=2（只）…… 1（只）至少数=商+1=2+1=3（只）
用除法表示平均分的过程，因为有余数，“总有”一个鸽笼里的鸽子数要比2只多 1只……
? 核心思路把鸽子总数除以鸽笼数，得到的商是“平均每笼先飞进的数量”。如果有剩余，鸽笼里的鸽子数量至少是平均数的结果加1.
✨ 核心优点：直观易理解通过逐一罗列所有分配可能性，清晰展示每一种结果，无需复杂计算，是理解鸽巢原理底层逻辑的最佳入门方式。
⚠️ 明显局限：效率瓶颈仅适用于物品和鸽巢数量极少的场景。一旦数值增大，需罗列的情况增加，不仅计算繁琐，还极易遗漏或重复，无法解决大规模数据问题。
02 平均分法（除法）
? 核心优势：通用高效彻底突破数据规模限制，无论物品和鸽巢数量多大，只需通过“总数÷鸽巢数”的除法运算，即可快速得出结论。
? 底层逻辑：最不利原则通过“尽量平均分配”模拟“最不利情况”，确保每个鸽巢的物品数尽可能少且均衡。这种分配方式下得出的“至少数”，是数学上最严谨的最小值，避免了偶然极值带来的误差。
13÷12=1（人） ……1（人），至少数=商+1，所以至少有2人的属相相同。
1. 随意找 13 名同学，他们中至少有（   ）人的属相相同。为什么？
理由：如果每种属相最多对应1位同学，那么12种属相最多对应12位同学。可是现在有13位同学，所以总有1个属相至少对应2位同学，即他们中至少有2个人的属相相同。
12种生肖是“鸽巢”，13名同学是“鸽子”。
这个问题与经典的“鸽巢问题”本质相通。试着联想一下：这里的“鸽子”具体指代什么？而用来分类的“鸽笼”又分别代表哪两种数的特性呢？
思路点睛：自然数的奇偶性只有两种情况，这就好比只有两个“鸽笼”。当我们有3个自然数时，就像把3只“鸽子”放进2个“鸽笼”，必然有一个“鸽笼”里至少有2只“鸽子”。
2. 任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是偶数。请说明理由。
理由:自然数按奇偶性可分为奇数和偶数。3个不同的自然数分配到2类中，至少有2个数属于同一类:若为2个奇数:奇数+奇数=偶数若为2个偶数:偶数+偶数=偶数。因此一定有2个数的和是偶数。
1.张阿姨的快递在B5位置，请你圈出它所在的位置。
提示 先找对应的列，再找对应的行。
⑫(G,9) ②(I,8) ④(J,8) ⑥(G,7) ⑩(K,7) ⑱(G,6) ⑭(K,6) ⑯(H,5) ⑧(J,5) ⑳(I,4) ㉒(H,3) ㉔(G,2)
(1)2÷12≈16.7% 答：没有夜晚的时间大约占全年的16.7%(2)24×75%=18(时)答：每天日照大约有18小时
设正方形的边长为1。S长方形=2×1=2S涂色=3.14×12÷2=1.57 1.57÷2×100%=78.5%答：涂色部分面积占整个长方形面积的78.5%
(2)(2,5)(8,2)(2,8)
(1)以小猴家为参照点。小熊家在小猴家的北偏西45°方向,距离为100×4=400(m)小象家在小猴家的北偏东45°方向,距离为100×3=300(m)。小鹿家在小猴家的正东方向，距离为100×4=400(m)。(2)小熊:小猴住在小熊家的南偏东45°方向,距离是400 m。小象:小象要去小鹿家,要先向南偏西45°方向走300m到小猴家,再向正东方向走400 m到小鹿家。小鹿:100×(4+4)=800(m)(3)(答案不唯一)小熊家与小象家相距多远?小熊家与小象家相距500m。
(1)3.14×1.8=5.652(m) 3.14×(1.8÷2)=2.826(m) 3.14×(1.8÷3)=1.884(m) 答：三种圆片中每个的周长分别是5.652m、2.826m、1.884m
(2)第一张铁皮剩下的废料：1.82-3.14×(1.8÷2)2=0.6966(m2) 第二张铁皮剩下的废料：1.82-3.14×(1.8÷2÷2)2×4=0.6966(m2) 第三张铁皮剩下的废料：1.82-3.14×(1.8÷3÷2)2×9=0.6966(m2) 0.6966=0.6966=0.6966,答：剪完后，三张铁皮剩下的废料同样多。
(3)按这三种方式剪完后，三张铁皮剩下的废料同样多。照此推测，按这样的方式剪圆片，无论怎样剪，剩下的废料总是不变的。
(10,5)(14,11)(2,5) 能画出3个平行四边形。
(1)21521+22802+24206+23512+24869+24445+25408+25961=192724(万吨)21034+22565+24013+23452+24839+24419+25402+25961=191685(万吨)191685÷192724×100%≈99.46%答：2017～2024年我国生活垃圾无害化处理率大约是99.46%。
(2)我国城市生活垃圾无害化处理厂的数量呈上升趋势，原因是我国生活垃圾清运量逐年在增加。(合理即可)(3)1482÷1423≈1.04 1482×1.04≈1541(座)2025年我国城市生活垃圾无害化处理厂的数量可能为1541座。