数学人教版（2024）*数学广角：鸽巢问题表格教案

这是一份数学人教版（2024）*数学广角：鸽巢问题表格教案，共59页。教案主要包含了创设情境，导入新课，自主活动，探索新知，当堂训练，课堂总结，布置作业等内容，欢迎下载使用。

课题
鸽巢问题
课型
新授课
教学内容
教科书第116~117页例题。
教学目标
1.理解“鸽巢原理”的含义，会用此原理解决简单的实际问题。
2.经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。
3.通过用“鸽巢原理”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。
教学重点
引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。
教学难点
找出解决“鸽巢问题”的窍门。
教学准备
多媒体课件、笔筒、铅笔、扑克牌等。
教 学 过 程
备 注
一、创设情境，导入新课
教师：同学们，一年有几个季节？
课堂预设：一年有4个季节。
教师：我们班每个小组都有6名同学，老师有一个大胆的猜测：一个小组中总有一个季节里至少有2人过生日，你知道这句话的意思吗？“总有”和“至少”表示什么意思？
课堂预设：一定有一个季节里至少有2人出生。
教师：至少有2人是什么意思呢？
课堂预设：就是最少有2人，可能有3人、4人、5人、6人。
教师：那老师的猜测对不对呢？请各小组现场统计一下。
（学生现场统计后，得到的结论都是每个小组中总有一个季节里至少有2人过生日。）
教师：老师为什么猜得这么准呢？这里面就隐藏着我们今天要学习的数学知识，下面就让我们到课堂上来揭晓这个秘密吧！
（板书：*数学广角：鸽巢问题）
二、自主活动，探索新知
1.学习例题。
（1）课件出示：例题。
（2）引导学生明确探究内容和要求。
教师：7只鸽子飞进3个鸽笼，总有一个鸽笼至少要飞进3只鸽子。为什么？同学们，请你们想一想，题中的说法对吗？自己动手做一做，小组讨论，得出结论。
（3）结果汇报。
课堂预设：
学生1：我们用数来表示每个笔筒中铅笔的数量，有8种情况：(0,0,7)；(0,1,6)；(0,2,5)；(0,3,4)；(1,1,5)；(1,2,4)；(1,3,3)；(2,2,3)。每种情况总有1个数大于或等于3，符合结论。而且，我觉得这个方法比较简单。
教师：你们用不同的方法把所有的情况都一一列举了出来，这在我们数学上叫“枚举法”。关注每种情况中最大的那个数，通过分析每一种情况发现都符合结论。那么同学们想一想，还有没有其他的方法证明这句话是正确的呢?
学生2：我是这样想的，假设每个鸽笼里飞进2只鸟，剩下的1只不管飞进哪个鸽笼里，都能保证总有一个鸽笼里至少飞进3只鸽子。
教师：为什么要先让每个鸽笼飞进2只鸽子呢?
学生2：因为总共有7只鸽子，3个鸽笼，先平均分，每个鸽笼里只能分到2只鸽子。
教师：为什么要先平均分呢?
学生2：因为平均分就可以使每个鸽笼里鸽子的数量尽可能少一些，所以这样更容易找出和题目意思一样的情况。
教师：你的这种方法只能证明总有1个鸽笼里肯定会飞进3只鸽子，怎么证明至少会飞进3只鸽子呢?
学生2：平均分使每个鸽笼里的鸽子数量尽量少，如果这样都符合要求，那另外的情况肯定也是符合要求的了。
教师：你是用假设的方法证明题中的结论正确，真棒!
学生3：我用除法表示平均分的过程。
7÷3=2（只）……1（只）
教师：怎么通过这个除法算式来说明为什么总有一个鸽笼至少要飞进3只鸽子？
学生3：因为这个除法算式有余数，所以“总有”一个鸽笼里的鸽子数要比2只多1只。
教师：你把学生2的方法用除法表示出来了，你真棒！
学生4：我反过来想：如果每个鸽笼最多飞进2只鸽子，那么3个鸽笼最多飞进6只。现在有7只鸽子，所以总有1个鸽笼会多1只鸽子，总有一个鸽笼至少要飞进3只鸽子。
教师：你的逆推方法也非常不错！
课堂小结：
教师：这个问题我们数学上称之为“鸽巢问题”。
教师：
鸽巢原理：把m个物体任意放进n个鸽巢里（m>n，n≥2，m，n是正整数），那么一定有一个鸽巢中至少放进了2个物体。
三、当堂训练
课件出示教科书P117“挑战自我”第1题。
教师：随意找13位同学，他们中至少有2个人的属相相同。为什么？想一想，用你喜欢的方式进行解答。
（教师巡视课堂，然后进行集中订正、点评）
课堂预设：
学生1：假设12位同学分别属于12生肖属相，那么第13位同学无论属于哪一属相，其中至少有2位同学属相相同。
学生2：13÷12＝1（位）……1（位） 1＋1＝2（位）
四、课堂总结
教师：通过本节课的学习，我们我们经历了“鸽巢问题”的探究过程，初步理解并掌握“鸽巢原理”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。你有什么收获呢？
学生谈收获，教师对学生的回答进行补充，归纳整理成板书。
五、布置作业
课本第117页挑战自我第2题。
创设情境，调动学生学习的积极性，引发学生的思考，突破“总有”“至少”这两个关键词的理解。
教学这个环节时，应放手让学生自主探索，对于学生可能出现的实物模拟、图示、数的分解等分析方法，只要是合理的，教师都要予以鼓励。
让学生充分表达自己的想法，表述时注意语言的完整性。
板书
设计
鸽巢问题
鸽巢问题的原理：
把m个物体任意放进n个鸽巢里（m>n，n≥2，m，n是正整数），那么一定有一个鸽巢中至少放进了2个物体。
鸽巢问题的一般形式：
把多于kn个物体任意放进n个鸽巢里（n≥2，n，k是正整数），那么一定有一个鸽巢中至少放进了（k+1）个物体。
教后
反思
通过学生动手操作、小组交流、汇报展示,使学生相互学习解决问题的不同方法。通过各种解题方法发现规律，然后抽象出算式,并在观察比较中全面概括、总结抽屉原理，建立起此类问题的模型。
这部分内容属于思维训练的内容，课堂上未能让学生多多体会“鸽巢问题”中的“总有”和“至少”的真正含义，教师讲的内容有些多。教学应注重学生的自主探索精神，让学生在学习中经历猜想、验证、推理、应用的过程,适当设计形式多样化的练习，可以引起并保持学生的学习兴趣。