六年级上册（2024）*数学广角：鸽巢问题教课课件ppt

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1.经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”，会运用“鸽巢原理”解决一些简单的实际问题。2.通过“鸽巢原理”的学习，增强对逻辑推理、模型思想的体验，提高应用意识。3.体会“鸽巢问题”的广泛应用，培养探究意识。
【重点】 初步掌握“鸽巢问题”的解决方法, 体会模型思想的价值。
【难点】 在解决“鸽巢问题”时，建构解决“鸽巢问题”的模型。
有 6 只鸽子，平均飞进 3 个鸽笼，每个鸽笼要飞进几只鸽子？
答：每个鸽笼要飞进 2 只鸽子。
7只鸽子飞进3个鸽笼，总有一个鸽笼至少要飞进3只鸽子。为什么？
这种情况可以用这样的方式表示：
所有情况都是这样吗？那就一起探究一下吧！
情况1：(0, 0, 7)
情况2：(0, 1, 6)
情况3：(0, 2, 5)
情况4：(1, 1, 5)
情况5：(1, 2, 4)
情况6：(2, 2, 3)
情况7：(1, 3, 3)
情况8：(3, 0, 4)
发现：无论哪种情况都有一个鸽笼里飞进了3只或3只以上的鸽子。
想一想：为什么要尽量平均？
7÷3=2(只)……1(只)
2 + 1 = 3(只)
“总有”和“至少”是什么意思？生活中还有类似的情况吗？
鸽巢问题(求至少数)的解题思路：用“鸽子数”÷“鸽笼数”，如果没有余数，“商”就是至少数；如果有余数，“商+1”就是至少数。
13÷12=1(人)……1(人)
1 + 1 = 2(人)
方法一：转化为鸽巢问题
把奇数和偶数看作 2 个“鸽笼”，把任意 3 个不同的自然数看作 3 只“鸽子”。不管怎么“飞” ，总有 1 个“鸽笼”里至少有 2 个偶数或 2 个奇数，而它们的和都是偶数。所以任意给出 3 个不同的自然数，其中一定有 2 个数的和是偶数。
对于任意的 3 个不同的自然数，只有下面 4 种情况：
发现：不管哪种情况，一定有2个数的和是偶数。
1.鸽巢原理：把多于kn只“鸽子”任意放进n个“鸽笼”中（k、n均是非0自然数），总有1个“鸽笼”中至少放进了（k+1）只“鸽子”。2.运用鸽巢原理解决“鸽巢问题”时，要先分清把什么看作“鸽笼”，把什么看作“鸽子”。
通过这节课的学习，你学会了什么？
知识点1 认识鸽巢原理1.填一填。(1)7枝花插在6个花瓶里，总有一个花瓶至少插进(　　)枝花。
【点拨】把7枝花插在6个花瓶里，让每个花瓶里花的枝数尽量平均，7÷6＝1(枝)……1(枝)，每个花瓶里先插1枝，剩下的1枝花不管插进哪个花瓶里，总有一个花瓶至少插进1＋1＝2(枝)花。
(2)13名大队委员中，至少有(　　)人同一个月出生。
【点拨】一年有12个月，有13名大队委员，13÷12＝1(人)……1(人)，1＋1＝2(人)，所以至少有2人同一个月出生。
2.属相是中国民间用十二种动物来纪年，确定人的生年及其属相的习俗。六(3)班有46名同学，他们中至少有多少名同学的属相相同？列式：46÷12＝____(名)……____ (名)____＋____＝____ (名)答：他们中至少有(　　)名同学的属相相同。
知识点2 鸽巢原理的应用3.选一选。(1)把36条小金鱼最多放进(　　)个鱼缸里，才能保证至少有1个鱼缸里的鱼不少于6条。A.5B.6C.7D.8
【点拨】根据鸽巢原理，把鱼缸看作鸽巢数，要使每个鱼缸里的鱼尽量少，要尽量平均分，根据“至少有1个鱼缸里的鱼不少于6条”，从最不理想的情况考虑，假设只有1个鱼缸里有6条鱼，其他鱼缸里有5条鱼，(36－6)÷5＝6(个)，最多放进6＋1＝7(个)鱼缸里。
(2)一个盒子里有形状，大小完全相同的黑，白两种棋子各16枚，要想摸出的棋子一定有是同色的，至少要摸出(　 )枚棋子。A.2B.3C.4D.5
【点拨】摸出的前两枚棋子可能会不同色(1黑1白)，此时再摸出一枚，不管是什么颜色，一定与之前摸出的某一枚棋子同色，因此要想摸出的棋子一定有是同色的，至少要摸出3枚棋子。
4.从1至50这50张数字卡片中随机抽取几张，要保证有一张卡片上的数字既是2的倍数，又是3的倍数，至少需要取出多少张卡片？
既是2的倍数、又是3的倍数的数就是6的倍数。1至50中，6的倍数有6、12、18、24、30、36、42、48共8个，最不利的情况是取出50－8＝42(张)卡片，仍然没有6的倍数，需要再取出1张，就能保证有一张卡片上的数字既是2的倍数，又是3的倍数，所以至少需要取出42＋1＝43(张)卡片。
提升点1 用鸽巢原理解释问题5. 某班有52名学生，最大的12岁，最小的10岁。他们中至少有2名学生是同年同月出生的。为什么？
10岁、11岁、12岁三个年龄的学生可能出生的年月有12×3＝36(种)情况，假设其中36名学生分别是这36种年月出生的，剩下的52－36＝16(名)学生不管是哪年哪月出生的，总能保证52名学生中至少有2名学生是同年同月出生的。
提升点2 手套中的鸽巢问题6.有红，黑，花三种颜色的手套各3副，放在1个袋子里。(1)每次至少摸出几只才能保证一定有3只同色的手套？
答：每次至少摸出7只才能保证一定有3只同色的手套。
【点拨】红、黑、花三种颜色的手套各3副放在1个袋子里，最差的情况是把三种颜色的手套各摸出2只，是2×3＝6(只)。此时再摸出1只，就一定有3只同色的手套，所以每次至少摸出6＋1＝7(只)。
(2)如果要保证有2副不同色的手套，最少要摸出几只手套？(注意左，右手要正确)
3×2＋3＋3＋1＝13(只)
答：最少要摸出13只手套。
【点拨】最差的情况是把一种颜色的手套全部摸出，再把另外两种颜色的手套各摸出3只左手或右手，此时摸出了3×2＋3＋3＝12(只)，那么再摸出1只，必然组成2副不同色的手套，所以最少要摸出12＋1＝13(只)手套。