初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）18.2 分式的乘法与除法巩固练习

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）18.2 分式的乘法与除法巩固练习，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．化简的结果为整式，其中是含有的一次二项式，则不可能是（ ）
A．B．C．D．
2．长春公园为美化校园种植了一批树苗，已知树苗总数为棵，若平均分给个班级，则每个班级分得的树苗数为（ ）
A．B．C．D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
5．计算的正确结果是（ ）
A．B．C．D．
6．若式子有意义，则x满足的条件是（ ）
A．且B．且
C．且D．且且
7．若，，则的值可能为（ ）
A．0B．C．1D．2
8．若，则的值为（ ）．
A．B．C．D．
二、填空题
9．计算： ．
10．计算的结果等于 ．
11．设，，则的值等于 ．
12．设实数、、满足，，则的值为 ．
三、解答题
13．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
14．计算：
(1)
(2)；
(3)
(4)
15．定义：若分式A与分式B的差等于它们的积．即，则称分式B是分式A的“友好分式”．如与．因为，．所以是的“友好分式”．
(1)填空：分式______分式的“友好分式”．（填“是”或“不是”）
(2)已知分式是分式A的“友好分式”．
①求分式A的表达式；
②若整数x使得分式A的值是正整数，直接写出分式A的值；
(3)若关于x的分式是关于x的分式的“友好分式”，求的最小值．
16．化简
(1)；
(2)
(3)；
(4)化简，并选择一个你喜欢又使原式有意义的数代入求值．
17．嘉琪利用长方形纸片做拼接游戏．
(1)如图1，将长方形纸片沿着裁剪后拼成不规则图形．正方形的边长为．
①请将长方形纸片的面积因式分解长方形的面积，．
②的值为__________．
(2)如图2，长方形的面积，在（1）的条件下，化简，并根据化简结果确定与之间的大小关系．
18．若一个分式约分后是一个整式，则称这个分式为“好分式”，约分后的整式称为这个分式的“好整式”．例如：，则称分式是“好分式”，4x为它的“好整式”．
(1)若分式（m，n为常数）是一个“好分式”，它的“好整式”为，求m，n的值；
(2)若“好分式”的“好整式”为，请判断是否是“好分式”，并说明理由．
参考答案
一、选择题
1．A
2．B
3．D
4．C
5．C
6．D
7．D
8．A
二、填空题
9．
10．
11．
12．
三、解答题
13．【解】（1）解：
．
（2）
．
（3）
．
14．【解】（1）解：，
，
；
（2）解：，
，
，
（3）解：，
，
；
（4）解：，
，
．
15．【解】（1）解：∵，
，
∴，
∴分式是分式的“友好分式”；
故答案为：不是．
（2）解：①∵分式是分式A的“友好分式”，
∴，
∴，
∴，
∴
∴
．
②∵，
∵整数x使得分式A的值是正整数，
∴，，2，
当时，，
当时，，
当时，，
综上分析可知：A的值为1或3或4．
（3）解：设M是关于的分式的“友好分式”，则：
，
∴
，
∵关于x的分式是关于x的分式的“友好分式”，
∴，
整理得：，
解得：，
∴
，
∵，
∴，
∴，
∴
即的最小值为．
16．【解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
；
由分式有意义可得，，，
∴当时，
原式；
17．【解】（1）解：①
．
②∵长方形的面积，
∴长方形的宽，长，
由不规则图形可得，，
∴，
故答案为：；
（2）解：
；
，
，
．
18．【解】（1）解：分式（m，为常数）是一个“好分式”， 它的“好整式”为，
，
，
∴，
解得：；
（2）解：分式的“好整式”为．
，
；
，
又是整式，
是“好分式”．