浙教版（2024）九年级上册（2024）3.3 垂径定理背景图课件ppt

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（1）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ 你能找到多少条对称轴？（2）你是用什么方法解决上述问题的？与同伴进行交 流.
如图,AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD丄AB，垂足为M.（1）图是轴对称图形吗？如果是， 其对称轴是 什么？（2）你能发现图中有哪些等量关 系？说一说你的理由.
定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．用几何语言表述为：如图，在⊙O中，
如图，AB是⊙O的弦，CD是⊙O的直径，CD⊥AB于点M
1.圆的轴对称性：圆是轴对称图形，每一条过圆心的直线都是它的对称轴。#5.2
A.5B.6C.7D.8
下列哪些图形可以用垂径定理？你能说明理由吗？
如图所示，弦CD 垂直于⊙ O 的直径AB，垂足为点H，且CD=2 ，BD= ，则AB 的长为（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
分析：连接OD，如图所示.∵ CD ⊥ AB，CD=2 ，∴ CH=DH= .在Rt △ BHD 中，由勾股定理，得BH=1.设⊙ O 的半径为r，在Rt △ OHD 中，OH2+HD2=OD2，即（r-1）2+（ ）2=r2.解得r= ∴ AB=3.
如图所示，在⊙ O 中，AB 为⊙ O 的弦，C，D 是直线AB 上两点，且AC=BD.求证：△ OCD 为等腰三角形.
构建垂径定理的基本图形结合线段垂直平分线性质证明.
解：过点O 作OM ⊥ AB，垂足为M，∵ OM ⊥ AB，∴ AM=BM.∵ AC=BD，∴ CM=DM.又∵ OM ⊥ CD，∴ OC=OD.∴△ OCD 为等腰三角形.
1400年前，我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)是圆弧形，它的跨度(即弧所 对的弦长)为37.4 m，拱高(即弧的中点到弦的距离)为7.2 m，求桥拱所在圆的半径(结果精确到0.1).
如图，∵OD⊥AB，∴AD＝ AB＝ ×37.4＝18.7(m)．在Rt△ODA中，OD＝(R－7.2) m，OA＝R m，∴R2＝(R－7.2)2＋18.72，解得R≈27.9.∴桥拱所在圆的半径约为27.9 m.
如图，已知⊙O的直径AB⊥CD于点E，则下列结论中错误的是(　　)A．CE＝DE B．AE＝OEC. D．△OCE≌△ODE
1.如图，在半径为5的⊙O中，弦AB＝6，OP⊥AB，垂足为点P，则OP的长为(　　)A．3 B．2.5 C．4 D．3.5
2.如图是“明清影视城”的一扇圆弧形门，小红到影视城游玩，她了解到这扇门的相关数据：这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，AB＝CD＝0.25 m，BD＝1.5 m，且AB，CD与水平地面都是垂直的．根据以上数据，请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是(　　)A．2 m B．2.5 m C．2.4 m D．2.1 m
如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，CD⊥AB于点E，则下列结论：①∠COE＝∠DOE；②CE＝DE；③BC＝BD；④OE＝BE.其中，一定正确的有(　　)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个