浙教版（2024）九年级上册垂径定理集体备课ppt课件

这是一份浙教版（2024）九年级上册垂径定理集体备课ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了CD⊥AB，如图∵CD是直径，∴AMBM，结论1，结论2，巧手来做一做，探索规律，CD是直径ACBC，①CD是直径，③AMBM等内容，欢迎下载使用。
定理：垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.
垂径定理的逆命题是什么？
逆命题1：平分弦的直径垂直于弦。
逆命题2：平分弧的直径垂直于弧所对的弦。
垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.
在⊙O内任取一点M,请你折出一条弦AB，使AB经过点M，并且AM=BM.
你能说说这样找的理由？
垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．
逆命题1：平分弦的直径垂直于弦．
逆命题2：平分弧的直径垂直于弧所对的弦．
过点C作直径CD．右图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？你能发现图中有哪些等量关系？说说你的想法和理由．
平分弧的直径垂直平分弧所对的弦．
AB是O的一条弧，且AC=BC.
CD⊥ABAM=BMAD=BD
只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论.
如图, 对于一个圆和一条直线来说,如果在下列五个条件中:
垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧
定理1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧.
定理2：平分弧的直径垂直平分弧所对的弦.
已知：⊙O的直径CD交弦AB（不是直径）于点E，且AE=BE．
求证：CD⊥AB，AD＝BD，AC＝BC
证明：连结OA，OB，则OA=OB
∴△AOB是等腰三角形
（等腰三角形三线合一）
∴ AD=BD，AC=BC
定理1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．
平分弧的直径垂直于弧所对的弦.
证明：连结OA，OB，则AO=BO
例3 赵州桥的跨径（桥拱圆弧所对的弦的长）为 37.02 m,拱高(桥拱圆弧的中点到弦的距离)为7.23m, 求赵州桥的桥拱圆弧的半径(精确到0.01m).
OD=OC-DC=（R-7.23）(m).
在Rt△OAD中，OA2=OD2+AD2
∴R2=18.512+(R-7.23)2,
答:赵州桥的桥拱圆弧的半径约为27.31m.
AB=37.02m,CD=7.23m,
1.判断： ⑴垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧. （ ）⑵平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧. （ ）⑶经过弦的中点的直径一定垂直于弦. （ ）⑷圆的两条弦所夹的弧相等，则这两条弦平行.（ ）⑸弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧.（ ）
3．如图，⊙O的半径为5，C是弧AB的中点，且BC＝4
那么BA＝　 　cm．
4.某一公路隧道的形状如图所示，半圆拱的圆心距离地面2m，半径为1.5m.一辆高3m，宽2.3m的集装箱卡车能顺利通过这个隧道吗?如果要使高度不超过4m，宽为2.3m的大货车也能顺利通过这个隧道，且不改变圆心到地面的距离，半圆拱的半径至少为多少米?
解 如图，OB＝1.5，OA＝1.15，∵ AB2=OB2-OA2，∴ AB≈0.96m.∵ 0.96+2＝2.96＜3,∴高为3m，宽为2.3m的集装箱车不能顺利通过.由题意,若OA＝1.15,AB＝4-2＝2,又∵AB2=OB2-OA2，∴OB≈2.31m.∴要使高度不超过4m，宽为2.3m的大货车能顺利通过,半圆拱半径至少为2.31m.
变式：某一公路隧道的形状如图所示，上部分抛物线拱的顶点距离地面4m.一辆高3m，宽2.3m的集装箱卡车能顺利通过这个隧道吗?如果要使高度不超过4m，宽为2.3m的大货车也能顺利通过这个隧道，且不改变下，上部分抛物线拱的顶点距离地面至少为多少米?
5.如图所示为某运动会所用的圣火盆的示意图，其中圣火盆高120cm,盆体深20cm,立柱高110cm,CD=60cm.（1）若曲线ACDB是一段圆弧，试求盆口的口径AB的长．（2）若曲线ACDB是抛物线的一部分，试求盆口的口径AB的长．
垂径定理的逆定理定理1：平分弦(不是直径)的直径_____________，并且____________________．定理2：平分弧的直径_____________弧所对的弦．
注意：①直径(过圆心的直线)，②垂直于弦，③平分弦，④平分弦所对的优弧，⑤平分弦所对的劣弧，以其中的两个为条件，一定能得出其他三个结论．