初中数学浙教版（2024）九年级上册3.3 垂径定理获奖ppt课件

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1.通过实验观察，理解圆的轴对称性；2.掌握垂径定理，理解其探索和证明过程；3.能初步运用垂径定理解决有关的计算和证明问题.
我国历史上著名的赵州桥建于隋大业 （公元 605～618）年间，桥长 64.40 m，是现存世界上跨径最大、建造最早的单孔敞肩型石拱桥. 你知道怎样确定桥拱圆弧的半径吗？
你能找到多少条对称轴？
圆是轴对称图形，每一条过圆心的直线都是它的对称轴，圆有无数条对称轴.
【小组合作】在透明纸上任意作一个圆和这个圆的一条弦AB，再作一条和弦AB垂直的直径CD，CD与AB相交于点E. 然后沿着直径CD所在的直线把纸折叠，你发现哪些点、线段、圆互相重合？你能将你的发现归纳成一般的结论吗？
一般地，圆有下面的性质：垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧.
CD 是已⊙O 的直径，AB⊥CD 于点 E，连结 AO，BO，则 AO＝BO.
在等腰三角形OAB中，OC⊥AB，得AE=BE.所以把图沿直径CD对折时，射线EA与射线EB 重合,可知点A与点B重合，则弧AC与弧BC，弧AD与弧BD分别重合，所以弧AC与弧BC，弧AD与弧BD分别相等，记做弧AC=弧BC，弧AD=弧BD.这样便证明了垂径定理.
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦 ，并且平分弦所对的弧。
根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说，如果具备：
①过圆心；②垂直于弦； ③平分弦（不是直径）; ④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧.
满足其中两个条件就可以推出其他三个结论（“知二推三”）
分一条弧成相等的两条弧的点，叫做这条弧的中点.
如图：C是弧AB的中点，D是弧ADB的中点。
【例1】已知弧AB，用直尺和圆规作这条弧的中点.
分析：要平分弧AB，只要画垂直于弦AB的直径，而这条直径应在弦AB的垂直平分线上.因此，画弦AB的垂直平分线就能把弧AB平分.
作法：1.连结 AB.2.作AB的垂直平分线CD，交弧AB于点E.点E就是所求作的弧AB的中点.
【例2】一条排水管的截面如图所示. 已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16. 求截面圆圆心O到水面的距离OC.
圆心到圆的一条弦的距离叫做弦心距.
例如，图中，OC 的长就是弦 AB 的弦心距.
【知识技能类作业】 必做题：1.下列图形中对称轴最多的是(　　) A．圆 B．菱形C．正三角形 D．正方形
2.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，那么下列结论错误的是(　　) ＝ED B.弧BC＝弧BDC.OE＝BE D.∠BAC＝∠BAD
3.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E.已知CD＝16，OE＝6，则⊙O的直径为(　　) .A．8 B．10 C．16 D．20
4.如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为M.若AB＝12，OM∶MD＝5∶8，则⊙O的周长为____．
【知识技能类作业】 选做题：5.下列说法正确的是(　　) A．圆的对称轴只有一条B．经过圆心的直线是圆的对称轴C．与圆相交的直线是圆的对称轴D．与半径垂直的直线是圆的对称轴
6.如图，AB为⊙O的直径，C、D两点均在圆上，其中OD⊥AC，垂足为E.若DE＝1，BC＝6，则AC的长度为(　　) A．3 B．2 6 C．5 D．2 7
7.石拱桥是中国传统桥梁四大基本形式之一．如图，一石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8 m，水面宽AB为8 m，求桥拱所在圆的半径．
解：由题意得CD⊥AB，CD＝8 m，AB＝8 m，∴AD＝DB＝4 m.如图所示，连结OA. 设OA＝r m，则OD＝(8－r)m.在Rt△ODA中，OA2＝AD2＋OD2，即r2＝42＋(8－r)2，解得r＝5.∴桥拱所在圆的半径为5 m .
本节课你学到了哪些知识？
垂径定理及其推论:垂直于弦的直径平分这条弦 ，并且平分这条弦所对的两条弧。可简述为在五个条件中，具备了任意两个，则另三个必成立，但必须注意的是，具备平分弦的直径这两个条件时，需对它增加这条弦不是直径的限制，因为任意两条直径必互相平分，但不一定垂直.
【知识技能类作业】必做题
1.如图，M(0，－3)、N(0，－9)，半径为5的⊙A经过M、N两点，则点A的坐标为(　　)  A．(－5，－6)B．(4，－6)C．(－6，－4)D．(－4，－6)
2.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，如图1.筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，如图2.
选做题：3.如图，⊙O的弦AB＝8，M是AB的中点，且OM＝3，则⊙O的半径等于(　　)A．3 B．4 C．5 D．6
4.如图，武汉晴川桥可以近似地看成是半径为250 m的圆弧，桥拱和路面之间用数根钢索垂直相连，其正下方的路面AB的长度为300 m，那么这些钢索中最长的一根为(　　)A．50 m B．45 m C．40 m D．60 m
【综合实践类作业】5.如图，已知AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为点E，BE＝CD＝16，试求⊙O的半径．