初中数学浙教版（2024）九年级上册（2024）3.3 垂径定理示范课课件ppt

这是一份初中数学浙教版（2024）九年级上册（2024）3.3 垂径定理示范课课件ppt，共10页。PPT课件主要包含了∴OC⊥AB，∴OC就是拱高，解得R≈2731等内容，欢迎下载使用。
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧.
如图, AB是⊙O的弦（不是直径），作一条平分AB的直径CD)， 交AB于点M.（1）图是轴对称图形吗？如果是， 其对称轴是什么？（2）你能发现图中有哪些等量关系？说一说你的理由.
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧.
推论：(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分 弦所对的弧，即：如图，在⊙O中，
即：如图，在⊙O中，(3)平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦，并且平 分弦所对的另一条弧，即：如图，在⊙O中，
如图所示，AB，CD 是⊙ O 的弦，M，N 分别为AB，CD的中点，且∠ AMN = ∠ CNM. 求证：AB=CD.
连接OM，ON，OA，OC.∵ O 为圆心，且M，N 分别为AB，CD 的中点，∴ AB=2AM，CD=2CN，OM ⊥ AB，ON ⊥ CD.∴∠ OMA= ∠ ONC=90° .∵∠ AMN= ∠ CNM，∴∠ OMN= ∠ ONM. ∴ OM=ON.又∵ OA=OC，∴ Rt △ OAM ≌ Rt △ OCN（HL）.∴ AM=CN.∴ AB=CD.
在一个圆中，一条直线只要满足下列五个条件中的任意两个，那么可以推出其他三个：①经过圆心；②垂直于弦；③平分弦（非直径）；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧。简记为“知二推三”。 #5.7.1
如图, —条公路的转弯处是一段圆弧（即 图中 ,点O是 所在圆的圆心），其中CD= 600m， E为 上一点，且OE丄CD，垂足为F，EF=90m.求这段弯路的半径.
连接OC.设弯路的半径为Rm，则OF= (R- 90) m.∵OE ⊥CD，∴ CF = CD = ×600 = 300 (m).在Rt△OCF中，根据勾股定理，得OC2=CF2+OF2， 即R2 = 3002 + (R-90)2.解这个方程，得R=545.所以，这段弯路的半径为545 m.
如图，⊙O的直径CD＝10 cm，AB是⊙O的弦，AM＝BM，OM∶OC＝3∶5，则AB的长为(　　)A．8 cm　　 cm　　C．6 cm　　D．2 cm
1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为 37.2 m,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为7.23m,求桥拱的半径(精确到0.01m).
∴AD=1/2AB=0.5×37.02=18.51,
OD=OC-DC=（R-7.23）.
在Rt△OAD中，OA2=OD2+AD2
∴R2=18.512+(R-7.23)2,
答:赵州桥的桥拱半径约为27.31m.
提示: 这两条弦在圆中位置有两种情况:
求证:如果圆的两条弦互相平行,那么这两条弦所夹的弧相等
关于垂径定理及其推论可归纳为：一条直线，它具备以下五个性质： ①直线过圆心； ②直线垂直于弦； ③直线平分弦(不是直径)； ④直线平分弦所对的优弧； ⑤直线平分弦所对的劣弧． 如果把其中的任意两条作为条件，其余三条作为结论，组成的命题都是真命题．