2026-2027学年上学期人教版八年级数学第十三章《三角形》单元检测卷（含详解）

这是一份2026-2027学年上学期人教版八年级数学第十三章《三角形》单元检测卷（含详解），共18页。
2026-2027学年上学期人教版八年级数学第十三章《三角形》单元检测卷姓名    班级    分数       选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）.1.在△ABC中，如果∠A=30∘，∠B=60∘，那么△ABC是（ ）.A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形2.在△ABC中，若三个内角的度数比为∠A:∠B:∠C=2:3:5，则△ABC的形状是（ ）.A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 无法确定3.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，∠BAC=60°，∠ABE=25°，则∠DAC的大小是（ ）.A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°4.已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a+b−c|−|c−a−b|的结果为（ ）.A. 2a+2b−2cB. 2a+2bC. 2cD. 05.三角形的重心是（ ）.A. 三角形三条边上中线的交点B. 三角形三条边上高线的交点C. 三角形三条内角平分线的交点D. 以上说法都不正确6.如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，S△ABC=4cm2，则S△BEF等于（ ）.A. 2cm2B. 1cm2C. 12cm2D. 14cm27.将直尺和三角板按如图所示的位置放置．若∠1=40°，则∠2度数是（ ）.A. 60°B. 50°C. 40°D. 30°8.如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（ ）.A. 20°B. 35°C. 40°D. 70°9.如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD等于（ ）. A. 40°B. 45°C. 50°D. 55°10.如图，△ABC的面积为30cm2，AE=ED，BD=2DC，则图中四边形EDCF的面积等于（ ）. A. 6cm2B. 8cm2C. 9cm2D. 10cm2二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）.11.已知等腰三角形的一个外角为130°，则它的顶角的度数为     ．12.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，那么图中以AD为高的三角形共有    个． 13.已知等腰三角形的一边等于6cm，一边等于7cm，则它的周长为     ．14.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A=     度．15.如图，在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB.若∠BOC=110°，则∠A=     ．三、解答题：本题共8小题，共75分.16.(本小题9分)如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∠BAC是钝角，E是DC上一点，且∠BAE是锐角．(1)图中有几个三角形？用符号表示这些三角形．(2)找出图中的锐角三角形、直角三角形和钝角三角形． 17.(本小题9分)已知△ABC的三边长分别为a，b，c．(1)化简：|a−b−c|−|b−c−a|+|a+b−c|.(2)若a=5，b=2，且三角形的周长为偶数．①求c的值；②判断△ABC的形状． 18.(本小题9分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．(1)求∠CBE的度数；(2)过点D作DF//BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数． 19.(本小题9分)如图，AF、AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B=36∘，∠C=76∘，求∠DAF的度数． 20.(本小题9分)如图，CE 是△ABC 的外角∠ACD 的平分线，且CE 交BA 的延长线于点E．(1)若∠B=30°，∠ACB=40°，求∠E 的度数；(2)求证：∠BAC=∠B+2∠E． 21.(本小题9分)如图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向．从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A，B两岛的视角∠ACB呢？ 22.(本小题10分)用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形．(1)如果腰长是底边长的2倍，求三角形各边的长．(2)能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？若能，求出其他两边的长；若不能，请说明理由．23.(本小题11分)如图，在△ABC中，BD，CD分别是∠ABC，∠ACB的平分线，BP，CP分别是∠EBC，∠FCB的平分线．(1)已知∠A=30°，求∠BDC，∠BPC的度数；(2)不论∠A为何值时，探索∠D+∠P的值是否变化，并说明理由． 答案和解析1.【答案】A 【解析】解：由三角形内角和得，∠C=180°−∠A−∠B=180°−30°−60°=90°，∴△ABC为直角三角形．2.【答案】B 3.【答案】B 【解析】解：∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠ABE=2×25°=50°，∵AD是BC边上的高，∴∠BAD=90°−∠ABC=90°−50°=40°，∴∠DAC=∠BAC−∠BAD=60°−40°=20°．故选B．4.【答案】D 【解析】解：因为a，b，c是△ABC的三条边长，所以a+b>c，所以|a+b−c|−|c−a−b|=a+b−c−[(a+b)−c]=0．故选D．5.【答案】A 6.【答案】B 【解析】解：∵D是BC的中点，S△ABC=4cm2，∴S△ABD=S△ACD=2cm2，∵E是AD的中点，∴S△BDE=12S△ABD=1cm2，S△CDE=12S△ACD=1cm2，∴S△BEC=S△BDE+S△CDE=1+1=2cm2，∵F是CE的中点，∴S△BEF=12S△BEC=1cm2．故选B．7.【答案】B 【解析】解：如图，根据题意可知∠A为直角，直尺的两条边平行，∴∠2=∠ACB，∵∠ACB+∠ABC=90°，∠ABC=∠1，∴∠2=90°−∠1=90°−40°=50°，故选B．本题考查了对顶角，三角形内角和定理，平行线的性质，解题的关键是灵活运用定理及性质进行推导．8.【答案】B 【解析】解：∵AD是△ABC的中线，AB=AC，∠CAD=20°，∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=12(180°−∠CAB)=70°．∵CE是∠ACB的角平分线，∴∠ACE=12∠ACB=70°÷2=35°．故选B．9.【答案】C 【解析】解：∵∠A=60°，∠B=40°，∴∠ACD=∠A+∠B=100°，∵CE平分∠ACD，∴∠ECD=∠ACE=50°．故选C．10.【答案】B 【解析】解：如图设S△AFE=x，∵AE=ED，∴S△FED=S△AFE=x，∵△ABC的面积为30cm2∵BD=2DC，∴S△ABD=2S△ADC，S△BDF=2S△DCF，∴S△ADC=13S△ABC=13×30=10cm2，∴S△ABD=20cm2，∵AE=ED，∴S△BDE=12S△ABD=10cm2，∴S△BFD=10+x，S△DCF=10−2x，∴10+x=2(10−2x)，x=2，四边形EDCF的面积=S△ADC−S△AFE=10−2=8(cm2).故选B．11.【答案】50°或80° 【解析】解：∵等腰三角形的一个外角为130°，∴与此外角相邻的内角为50°，当50°为顶角时，其他两角都为65°、65°，当50°为底角时，其他两角为50°、80°，所以等腰三角形的顶角为50°或80°．故答案为50°或80°．等腰三角形的一个外角等于130°，则等腰三角形的一个内角为50°，但已知没有明确此角是顶角还是底角，所以应分两种情况进行分类讨论．本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理．12.【答案】6 【解析】解：∵AD⊥BC于D，且以A为顶点的三角形有6个，∴以AD为高的三角形有6个．故答案为6由于AD⊥BC于D，图中共有6个三角形，它们都有一边在直线CB上，由此即可确定以AD为高的三角形的个数．此题主要考查了三角形的高，掌握三角形高的概念是解题的关键．13.【答案】19cm或20cm 【解析】解：当6cm是等腰三角形的腰时，三边为6cm，6cm，7cm，而6+6>7，∴符合三角形的三边关系，此时周长为6+6+7=19cm，当7cm是等腰三角形的腰时，三边为6cm，7cm，7cm，而6+7>7，∴符合三角形的三边关系，此时周长为6+7+7=20cm，故答案为19cm或20cm．分两种情况，确定出三角形的三边，再判断是否能构成三角形，最后计算出周长即可．此题主要考查了三角形的三边关系，等腰三角形的概念，利用分类讨论的思想是解本题的关键．14.【答案】36 【解析】解：设∠A=x，∵AD=BD，∴∠ABD=∠A=x，∠BDC=2x，∵BD=BC，∴∠C=∠BDC=2x，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=2x，∠DBC=x，∵在△BDC中x+2x+2x=180°，∴x=36°，∴∠A=36°．故答案为36．15.【答案】40° 【解析】解：∵BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，而∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，∴∠BOC=180°−(∠OBC+∠OCB)=180°−12(∠ABC+∠ACB)，∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠ABC+∠ACB=180°−∠A，∴∠BOC=180°−12(180°−∠A)=90°+12∠A，而∠BOC=110°，∴90°+12∠A=110°∴∠A=40°．故答案为40°．先根据角平分线的定义得到∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，再根据三角形内角和定理得∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，则∠BOC=180°−12(∠ABC+∠ACB)，由于∠ABC+∠ACB=180°−∠A，所以∠BOC=90°+12∠A，然后把∠BOC=110°代入计算可得到∠A的度数．本题考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义，熟练进行角度的转换是解题的关键..16.【答案】【小题1】解：题图中有8个三角形，分别是△ABD，△ABE，△ABC，△ADE，△ADC，△AEC，△AEF，△CEF．【小题2】题图中的锐角三角形有△ABE．直角三角形有△ABD，△ADE，△ADC，△AEF，△CEF．钝角三角形有△BAC，△AEC．17.【答案】【小题1】解：∵△ABC的三边长分别为a，b，c．∴a−b−c