小学数学人教版（2024）五年级上册（2024）整数乘法运算律推广到小数表格教学设计

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课题
整数乘法运算定律推广到小数
版本
人教版
单元
二 小数乘法
学科
数学
年级
五年级
教材分析
教材通过0.7×1.2、2.4×3.5+2.4×6.5等算式，引导学生发现整数乘法运算定律对小数同样适用。本课重点是让学生根据数的特点选择简便算法。在“整数乘法运算定律推广到小数”这一课中，学生主要要掌握理解乘法交换律、结合律、分配律在小数乘法中同样适用，并能进行简便计算。课堂活动可以围绕观察算式结构并选择简便算法展开，先让学生经历教材中的主要情境，再把发现整理成可操作的方法。教材把算理和情境放在一起，教学时要让学生既会算整数乘法运算定律推广到小数中的题，也能用估算或验算判断结果。
学情分析
学生已有的经验能支持本课学习，但“整数乘法运算定律推广到小数”对思维要求更细。本课最容易暴露的问题是：学生容易为了简便而简便，忽略算式结构是否适合运用定律。还要关注这样的错因：学生看见加法就乱用分配律。教学中要把估算、竖式和验算连起来，尤其要让学生说清整数乘法运算定律推广到小数中每一步数字变化的意思。
素养分析
本课的素养培养落在“观察算式结构并选择简便算法”上。学生要把“理解乘法交换律、结合律、分配律在小数乘法中同样适用，并能进行简便计算。”与具体题目联系起来，特别要能解释“小数乘法也可以运用整数乘法的运算定律。简便计算前要先观察算式结构，看有没有相同因数、能不能凑整。”中的关键步骤。课堂中通过独立尝试、同伴交流和错例辨析，发展运算能力、推理意识、模型意识。
核心素养目标
1. 运算能力：围绕“整数乘法运算定律推广到小数”的学习，能选择合适的算法进行计算，并用估算或验算检查结果。学生要在观察算式结构并选择简便算法中处理“这两道算式的结果为什么相等？”这样的追问，并把整数乘法运算定律推广到小数中的做法和判断依据说给同伴听。
2. 推理意识：围绕“整数乘法运算定律推广到小数”的学习，能根据已有条件作出判断，并说明这样想的理由。学生要在观察算式结构并选择简便算法中处理“这两道算式的结果为什么相等？”这样的追问，并把整数乘法运算定律推广到小数中的做法和判断依据说给同伴听。
3. 模型意识：围绕“整数乘法运算定律推广到小数”的学习，能把实际情境中的数量关系抽象成式子、公式或解决模型。学生要在观察算式结构并选择简便算法中处理“这两道算式的结果为什么相等？”这样的追问，并把整数乘法运算定律推广到小数中的做法和判断依据说给同伴听。
教学目标
1. 结合教材情境理解理解乘法交换律、结合律、分配律在小数乘法中同样适用，并能进行简便计算。
2. 能通过观察算式结构并选择简便算法完成本课主要任务，并说明“哪些数可以先结合，为什么这样更简便？”。
3. 能运用本课方法解决基础题，检查时关注算式结构和简便依据。
4. 能针对整数乘法运算定律推广到小数中的典型错误进行订正，写出或说出改正理由。
5. 能把“小数乘法也可以运用整数乘法的运算定律。简便计算前要先观察算式结构，看有没有相同因数、能不能凑整。”迁移到一道变式题中。
教学重点
理解乘法交换律、结合律、分配律在小数乘法中同样适用，并能进行简便计算。
教学难点
学生容易为了简便而简便，忽略算式结构是否适合运用定律。
教具准备
算式卡片、运算定律板贴、练习单。
教学过程
教学环节
师生活动
设计意图
二次备课
一、情境与问题
教师活动：出示两组算式，让学生先计算再比较结果，猜想整数乘法运算定律是否也适用于小数。
教师追问：这节课先抓住哪个条件？它和“整数乘法运算定律推广到小数”有什么关系？教师根据学生回答，把“理解乘法交换律、结合律、分配律在小数乘法中同样适用，并能进行简便计算。”简要板书出来。
学生活动：带着整数乘法运算定律推广到小数的问题，学生先估结果，再写算式；交流时重点说明每个数在题中表示什么。
关键追问1：这两道算式的结果为什么相等？
易错预设：学生看见加法就乱用分配律。教师围绕这一错因追问，让学生回到整数乘法运算定律推广到小数的情境、图形或数量关系中重新说明。
教师点拨：先不急着给出结论，保留学生对整数乘法运算定律推广到小数的初步判断，后面用操作或计算验证。
检查方法：学生能否围绕算式结构和简便依据说清判断依据。
从熟悉的数量情境进入整数乘法运算定律推广到小数，让乘法意义先于算法出现。
导入时先让学生估结果范围，再进入整数乘法运算定律推广到小数的计算。
二、探究与发现
教师活动：组织学生分析2.4×3.5+2.4×6.5中相同因数2.4，体会分配律能让计算更简便。
教师巡视时重点看学生是否抓住“算式结构和简便依据”。发现与整数乘法运算定律推广到小数有关的代表性做法，先请学生自己说明，再让同伴追问。
学生活动：顺着整数乘法运算定律推广到小数的思路，学生选择一种算法板演，其他同学只提一个问题：这一步凭什么这样做。
关键追问2：哪些数可以先结合，为什么这样更简便？
关键追问3：分配律中相同的因数是谁？
易错预设：学生漏写括号，导致运算顺序改变。教师引导学生比较两种做法在算式结构和简便依据上的差别。
方法归纳：小数乘法也可以运用整数乘法的运算定律。简便计算前要先观察算式结构，看有没有相同因数、能不能凑整。
教师板书：围绕“整数乘法运算定律推广到小数”留下关键词或核心式子，提醒学生板书不是抄结论，要能照着讲方法。
检查方法：先看题目条件是否和“整数乘法运算定律推广到小数”的要求对应，再用算式结构和简便依据核对结果。如果整数乘法运算定律推广到小数放在实际情境中，还要补全单位和答语。
把估算、转化和竖式放在一起比较，帮助学生理解小数乘法也可以运用整数乘法的运算定律。简便计算前要先观察算式结构，看有没有相同因数、能不能凑整。
板演时要求写清每一步依据，尤其是算式结构和简便依据。
三、巩固与应用
教师活动：练习交换律、结合律、分配律的不同题型，要求写出简便依据。
练习分为竖式计算、估算判断和实际应用，讲评时重点看小数点和单位。
学生活动：学生完成整数乘法运算定律推广到小数的练习后先自查，再和同桌交换看法。互查重点放在“算式结构和简便依据”是否处理到位。
关键追问4：如果不能凑整，还要不要硬用简便方法？
易错预设：学生把简便过程写对但小数点算错。教师组织学生围绕整数乘法运算定律推广到小数订正，要求学生补一句“我错在……以后先检查……”。
教师讲评：要求学生用整数乘法运算定律推广到小数的本课方法解释订正理由，避免只改答案不改方法。
检查方法：看学生是否能独立处理整数乘法运算定律推广到小数的同类变式题，答案、单位和答语是否完整。
通过小数点、单位和答语的检查，减少会算但结果不合理的问题。
巡视时重点看学生容易看见加法就乱用分配律。，把典型错例留到讲评。
四、总结与评价
教师活动：以整数乘法运算定律推广到小数为线索，选两名学生分别说“今天最有用的方法”和“最需要提醒同伴的地方”，教师把关键词补到板书上。
教师追问：今天解决“整数乘法运算定律推广到小数”时，哪一步最值得写进板书？哪一个错误最需要提醒同伴？
学生活动：围绕整数乘法运算定律推广到小数，学生用“先……再……”说清本课步骤，遇到说不顺的地方回到板书核对。
作业布置：基础题，完成小数简便计算基础题；提升题，给两道题标出所用运算定律；思考题，设计一道能用分配律简算的小数乘法题。
评价方式：重点看学生能否说清整数乘法运算定律推广到小数的方法，能否指出本课至少一个易错点。
用一题多说的方式收束，让学生把小数乘法的检查习惯带走。
下节课前可用1道整数乘法运算定律推广到小数口答题复查本课检查方法。
板书设计
第6课时 整数乘法运算定律推广到小数
交换律：a×b=b×a
结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
分配律：a×b+a×c=a×(b+c)
先观察：相同因数？能凑整？结构合适？
教学反思
这节课要把“为什么简便”讲清楚。学生如果只是照样子搬运定律，遇到变式就会乱用。