数学人教版（2024）13.1 三角形的概念导学案

这是一份数学人教版（2024）13.1 三角形的概念导学案，共29页。学案主要包含了学习目标，知识梳理，课堂探究，巩固练习，归纳总结，参考答案等内容，欢迎下载使用。
一、学习目标
1. 理解三角形的概念，掌握三角形的构成要素。
2. 会用符号"△"表示三角形，理解顶点与对边的对应关系。
3. 掌握三角形按角和按边的分类方法。
4. 理解等腰三角形和等边三角形的概念及关系。
二、知识梳理
1. 三角形的定义
由不在同一条______上的三条线段______顺次相接所组成的图形叫作三角形。
2. 三角形的构成要素
三角形有______条边、______个顶点、______个内角。
顶点A所对的边是______，顶点B所对的边是______，顶点C所对的边是______。
3. 三角形的符号表示
"三角形"用符号______表示。顶点为A、B、C的三角形记作______，读作______。
4. 三角形的分类
按角分类：______三角形、______三角形、______三角形。
按边分类：______的三角形、______三角形（含______三角形）。
5. 等腰三角形的相关概念
有两边相等的三角形叫作______。相等的两边叫作______，另一边叫作______，两腰的夹角叫作______，腰和底边的夹角叫作______。
三边都相等的三角形叫作______，它是特殊的______三角形。
三、课堂探究
探究1：三角形的构成要素
观察上图，写出：
三角形的三条边：______、______、______。
三角形的三个顶点：______、______、______。
三角形的三个内角：______、______、______。
探究2：三角形的符号表示
如图，三角形记作______。顶点A所对的边BC用______表示，顶点B所对的边AC用______表示，顶点C所对的边AB用______表示。
探究3：按角分类
观察上图三个三角形，按从左到右的顺序分别属于：______三角形、______三角形、______三角形。
探究4：等腰三角形
如图，在等腰三角形中，相等的两边AB和AC叫作______，另一边BC叫作______，∠A是______，∠B和∠C是______。
探究5：等边三角形
等边三角形______（填"是"或"不是"）等腰三角形，它是______的等腰三角形。
等腰三角形______（填"一定"或"不一定"）是等边三角形。
探究6：例题
如图，在△ABC中，点D在边BC上，BD=AD=DC=AC。
（1）以点C为顶点的三角形是______和______；
（2）以AB为边的三角形是______和______；
（3）等腰三角形是______和______；等边三角形是______。
四、巩固练习
练习1
判断下列说法是否正确：
（1）由三条线段组成的图形叫作三角形。（ ）
（2）等边三角形一定是等腰三角形。（ ）
（3）等腰三角形一定是等边三角形。（ ）
（4）直角三角形一定有一个角等于90°。（ ）
练习2
如图，图中以为角的三角形是( )
A.B.C.D.
练习3
根据下列条件，判断三角形按边分属于哪一类：
（1）三边长分别为3cm、4cm、5cm：______。
（2）三边长分别为5cm、5cm、8cm：______。
（3）三边长分别为6cm、6cm、6cm：______。
练习4
写出等腰三角形各部分的名称：相等的两边叫______，另一边叫______，两腰的夹角叫______，腰和底边的夹角叫______。
练习5
三角形按角分类可以分成______、______和______三类。
练习6
在△ABC中，若AB=AC=5，BC=6，则△ABC的周长是______。
练习7
观察下列图形，其中符合三角形概念的图形是( )
A.B.C.D.
练习8
下列说法正确的是（ ）
A. 等腰三角形一定是锐角三角形
B. 直角三角形一定不是等腰三角形
C. 等边三角形是等腰三角形的一种
D. 按角分三角形可分为锐角三角形和钝角三角形
练习9
在△ABC中，AB=AC，AD=BD=BC。
（1）图中等腰三角形有哪些？
（2）若AB=6，求△ABC的周长（需知道BC）。
练习10
用"△"符号表示三角形，并写出该三角形的三条边和三个内角。
（1）以A、B、C为顶点的三角形：______，边：______，内角：______。
（2）以D、E、F为顶点的三角形：______，边：______，内角：______。
五、归纳总结
1. 三角形定义
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形。
2. 构成要素
三条边、三个顶点、三个内角。
3. 符号表示
△ABC，顶点A对边a（BC），顶点B对边b（AC），顶点C对边c（AB）。
4. 分类
按角：锐角、直角、钝角三角形；按边：三边不等、等腰、等边三角形。
易错提醒：①三角形定义中"不在同一条直线上"是必要条件；②等边三角形一定是等腰三角形，但等腰三角形不一定是等边三角形；③"△"和"∠"是不同符号，不可混淆。
六、参考答案
知识梳理参考答案
1. 直线、首尾。2. 三、三、三；BC(a)、AC(b)、AB(c)。3. △、△ABC、三角形ABC。4. 锐角、直角、钝角；三边都不相等、等腰、等边。5. 等腰三角形、腰、底边、顶角、底角；等边三角形、等腰。
课堂探究参考答案
探究1：AB、BC、CA；A、B、C；∠A、∠B、∠C。探究2：△ABC；a；b；c。探究3：锐角、直角、钝角。探究4：腰、底边、顶角、底角。探究5：是、特殊（底边和腰相等）；不一定。探究6：（1）△ABC、△ADC；（2）△ABC、△ABD；（3）△ABD、△ADC；△ADC。
巩固练习参考答案
练习1：（1）× 缺"不在同一直线上"和"首尾顺次相接"；（2）√；（3）×；（4）√。
练习2：A
练习3：（1）三边不等的三角形；（2）等腰三角形（底和腰不等）；（3）等边三角形（也是等腰三角形）。
练习4：腰、底边、顶角、底角。
练习5：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
练习6：周长=AB+BC+AC=5+6+5=16。
练习7：D
练习8：C。解析：A错误，等腰三角形可能是直角三角形；B错误，等腰直角三角形既是直角又是等腰；C正确；D错误，漏了直角三角形。
练习9：（1）△ABC（AB=AC）、△ABD（AD=BD）、△BDC（BD=BC）。（2）若AB=6，则AC=6，需知BC=6（由BD=BC=AD=AB=6可推），周长=6+6+6=18。
练习10：（1）△ABC，边AB、BC、CA，内角∠A、∠B、∠C。（2）△DEF，边DE、EF、FD，内角∠D、∠E、∠F。