人教版（2024）八年级上册（2024）第十三章 三角形13.1 三角形的概念课堂检测

这是一份人教版（2024）八年级上册（2024）第十三章 三角形13.1 三角形的概念课堂检测，共34页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．小华用三根火柴搭成下列图形，其中是三角形的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，老师讲桌上的一个三角形卡片被压在了书下．请你根据三角形卡片露出的部分判断该三角形的形状，是（ ）
A．等边三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形
3．等腰三角形周长是29，其中腰长是9，则等腰三角形的底边长是（ ）
A．9B．10C．11D．15
4．将一个直角三角形的三边扩大同样的倍数，得到的三角形是（ ）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．都有可能
5．图中锐角三角形的个数有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
6．已知，如图，以AB为边的三角形的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．已知△ABC的三边长a，b，c满足等式a−b+|2a−b−3|+c−3=0，则△ABC的形状是（ ）
A．锐角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形
8．下列命题是假命题的是（ ）
A．对顶角相等B．同位角相等
C．如果a=b，那么a2=b2D．钝角三角形中有两个锐角
9．如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，该三角形的面积为15，点O是边BC上任意一点，则点O分别到AB，AC边的距离之和等于（ ）
A．5B．7.5C．9D．10
二、填空题
10．如图，图中有_______个三角形．
11．如图，△ABC中，AB与BC的夹角是____________，∠A，∠C的公共边是____________．
12．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∠BAC是钝角，E是DC上一点，且∠BAE是锐角，EF⊥AC，垂足为F．图中有_____个直角三角形，有_____个钝角三角形．
13．如图，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是___秒．
三、解答题
14．如图，在△ABC中，点D，E分别在BC,AC上，除△ABC外，图中还有几个三角形？并说出CD是哪些三角形的边．
15．如图所示：
(1)图中一共有______个三角形，它们分别是______；
(2)和的公共角是______，公共边是______；
(3)在中，的对边是______；
(4)在和中，是边______和______的对角．
16．图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求以为边画，要求：
（1）在图①中画一个直角三角形，在图②中画一个锐角三角形，在图③中画一个钝角三角形．
（2）点C在格点上．
17．在练习本上画出：
(1)等腰锐角三角形；
(2)等腰直角三角形；
(3)等腰钝角三角形．
18．如图，在中，，，，，是边上的两个动点，其中点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为秒．
(1)___________（用的代数式表示）．
(2)当点在边上运动时，出发 ___________秒后，是等腰三角形．
(3)当点在边上运动时，出发几秒后，是等腰三角形？
19．通过对现象的观察、分析，从特殊到一般的探索这类现象的规律、提出猜想的思想方法称为归纳法．运用归纳法探求如下规律：
在三角形的内部取个点，连同三角形的3个顶点，逐步连接这些点，保证所有的连线不再产生新的点，直到三角形内部所有区域都变成三角形．那么最多可以得到多少个三角形（不计被分割的三角形）?
如图，为了解决这个问题，我们可以从、、等具体简单的情形入手，探索最多可得到三角形个数的变化规律：

统计几种简单的情况如下表：
(1)________，当三角形的内部取4个点时，最多可以得到________个三角形；
(2)观察和比较下面的式子：，，，则下一个式子为______；
分析可知：三角形内的点每增加1个，最多可得到的三角形增加________个；
归纳可知：当三角形内点的个数为时，最多可以得到________个三角形；
(3)请你尝试用上面的方法探索：在十边形的内部取个点，连同十边形的10个顶点，逐步连接这些点，保证所有的连线不再产生新的点，直到十边形内部所有区域都变成三角形．那么最多可以得到多少个三角形（不计被分割的三角形）?三角形内点的个数
1
2
3
…
最多三角形的个数
3
5
…
参考答案
1．【答案】C
【知识点】三角形的识别与有关概念
【分析】此题考查了三角形的定义．三角形的定义为：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形．据此求解即可
【详解】解：因为三角形是由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形．
用三根火柴搭成下列图形，其中是三角形的是
，
故选：C．
2．【答案】D
【知识点】三角形的识别与有关概念
【分析】本题考查了三角形，解题的关键是熟练掌握三角形的分类；根据三角形的分类即可得到正确的结论
【详解】解：由图可知：三角尺露出的角是钝角，
故该三角形是钝角三角形，
故选D
3．【答案】C
【知识点】等腰三角形的定义
【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义，熟练掌握等腰三角形两腰相等，是解题的关键．根据等腰三角形一腰长是9，周长为29，求出等腰三角形的底边长即可．
【详解】解：∵等腰三角形周长是29，其中腰长是9，
∴等腰三角形的底边长为：29−9−9=11．
故选：C．
4．【答案】B
【知识点】三角形的分类
【分析】因为直角三角形三边扩大同样的倍数，而角的度数不会变，所以得到的新的三角形还是直角三角形．
【详解】解：因为角的度数和它的两边的长短无关，所以得到的新三角形还是直角三角形；
故选B．
【点睛】本题主要考查“角的度数和它的两边的长短无关”的知识点．
5．【答案】A
【知识点】三角形的个数问题、三角形的分类
【分析】先找出以A为顶点的锐角三角形的个数，再找出以E为顶点的锐角三角形的个数，然后将两种锐角三角形相加即可．
【详解】解：①以A为顶点的锐角三角形ΔABC、ΔADC共2个；
②以E为顶点的锐角三角形：ΔEDC，共1个；
所以图中锐角三角形的个数有2+1=3（个）；
故选：A．
【点睛】本题主要考查了锐角三角形的定义．关键是根据图进行三角形的个数解答．
6．【答案】D
【知识点】三角形的个数问题
【分析】本题考查了三角形的认识，不重不漏的写出所有的三角形是解题的关键．
根据三角形的概念、结合图形写出以AB为边的三角形．
【详解】解：由图可得，以AB为边的三角形有△ABC，△ABD，△ABF，△ABE，一共有4个．
故选：D．
7．【答案】D
【知识点】绝对值非负性、三角形的分类、利用算术平方根的非负性解题
【分析】此题考查了非负数的性质，绝对值、偶次方和二次根式的性质，得出a,b,c的值是解题关键；
先根据非负数的性质，求出a、b、c的值，再判断即可；
【详解】解: ∵a−b+|2a−b−3|+c−3=0，
∴a−b=0,2a−b−3=0,c−3=0，
解得：a=3,b=3,c=3，
∴△ABC是等边三角形，
故选：D．
8．【答案】B
【知识点】对顶角相等、两直线平行同位角相等、判断命题真假、三角形的分类
【分析】本题考查了真假命题，对顶角的性质，平行线的性质，三角形的分类等知识点，熟练掌握各知识点是解题的关键．
根据对顶角的性质，平行线的性质，三角形的分类这些知识点逐一分析各选项是否为真命题，找出假命题即可．
【详解】解：A、对顶角相等：根据几何基本性质，对顶角一定相等，是真命题，不符合题意；
B、同位角相等：同位角相等的前提是两直线平行，未说明此条件时命题不成立，是假命题，符合题意；
C、若a=b，则a2=b2：等式两边平方必然相等，是真命题，符合题意
D、钝角三角形中有两个锐角：钝角三角形的一个角大于90°，另两个角之和小于90°，必为锐角，是真命题，不符合题意；
故选：B．
9．【答案】A
【知识点】等腰三角形的定义
【分析】如图：连接AO，再根据等腰三角形的性质和三角形的面积公式求解即可．
【详解】解：如图：连接AO
∵在△ABC中，AB＝AC＝6，该三角形的面积为15，
∴三角形ABC的面积
＝△ABO的面积+△ACO的面积
＝12AB⋅OE+12AC⋅OF
＝12AB⋅(OE+OF)
＝12×6×(OE+OF)
＝15，
解得：OE+OF＝5，
故选A．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，掌握运用三角形面积的方法是解答本题的关键．
10．【答案】6
【知识点】三角形的个数问题
【分析】直接根据三角形的定义即可得出答案．
【详解】解：图中有6个三角形，分别是△ABE,△ACE,△ADE,△BCE,△BDE,△CDE．
11．【答案】 ∠B AC
【知识点】三角形的识别与有关概念
【分析】本题主要考查三角形的基本构成，掌握角、边的表示是关键，根据图示，写出角、边即可．
【详解】解：AB与BC的夹角是∠B，
∠A，∠C的公共边是AC，
故答案为：①∠B，②AC．
12．【答案】 5 2
【知识点】三角形的分类
【分析】本题考查了三角形及其分类．根据三角形按角分类的定义判断．
【详解】解：直角三角形：△ABD，△ADE，△ADC，△AFE，△CFE，共5个；
钝角三角形：△ABC，△AEC，共2个．
故答案为：5；2．
13．【答案】4
【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)、等腰三角形的定义
【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，一元一次方程的应用，熟练掌握等腰三角形的性质，一元一次方程的应用是解题的关键．
设运动的时间为x，则BP=3x，AQ=2x，AP=20−3x，由△APQ是以PQ为底的等腰三角形，可知AP=AQ，即20−3x=2x，计算求解即可．
【详解】解：设运动的时间为x，则BP=3x，AQ=2x，AP=20−3x，
∵△APQ是以PQ为底的等腰三角形，
∴AP=AQ，即20−3x=2x，
解得，x=4．
故答案为：4．
14．【答案】除△ABC外，图中还有4个三角形；CD是△ACD和△CDE的边．
【知识点】三角形的识别与有关概念
【分析】本题考查了三角形的识别与有关概念，由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形．据此即可求解．
【详解】解：除△ABC外，还有△ACD、△CDE、△ABD、△ADE，
∴除△ABC外，图中还有4个三角形
其中，CD是△ACD和△CDE的边．
15．【答案】(1)5，，，，，
(2)，
(3)
(4)，
【知识点】三角形的识别与有关概念、三角形的个数问题
【分析】本题主要考查了三角形的定义，解题的关键是掌握三角形的相关定义．
（1）利用三角形的定义进行求解即可；
（2）利用三角形的相关概念进行求解即可；
（3）利用三角形的相关概念进行求解即可；
（4）利用三角形的相关概念进行求解即可．
【详解】（1）解：图中一共有5个三角形，分别是： ，，，，，
故答案为：5，，，，，；
（2）解：和的公共角是，公共边是，
故答案为：，；
（3）解：的对边是，
故答案为：；
（4）解：是边和的对边，
故答案为：，．
16．【答案】解：如图所示：即为符合条件的三角形（答案不唯一）．
【知识点】三角形的分类、无刻度直尺作图
【分析】本题考查了作图-应用与设计作图，解决本题的关键是利用网格画出符合条件的三角形．根据网格画出符合条件的三个三角形即可．
【详解】略
17．【答案】(1)解：满足“有两条边相等，三个内角均为锐角”的三角形即可，
如图：中，，都为锐角．
(2)满足“有两条边相等，有一个内角为直角”的三角形即可，
如图：中，，．
(3)满足“有两条边相等，有一个内角为钝角”的三角形即可，
如图：中，，．
【知识点】三角形的分类、等腰三角形的定义
【详解】（1）略
（2）略
（3）略
18．【答案】(1)；
(2)；
(3)为或或．
【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)、等腰三角形的定义
【分析】（）根据线段和差即可求解；
（）用可分别表示出和，根据等腰三角形的性质可得到，可得到关于的方程，可求得；
（）用分别表示出和，利用等腰三角形的性质可分和，三种情况，分别得到关于的方程，可求得的值；
本题考查了等腰三角形的性质，方程思想和分类讨论思想，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】（1）由题意可知，，
∵，
∴，
故答案为：；
（2）当点在边上运动，为等腰三角形时，则有，
即，解得，
∴出发秒后，能形成等腰三角形；
故答案为：；
（3）当是以为底边的等腰三角形时：，如图所示，
则，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
当是以为底边的等腰三角形时：，如图所示，
则，
∴；
当是以为底边的等腰三角形时：，如图所示，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
综上所述：当为或或时，是等腰三角形．
19．【答案】(1)7；9
(2)；2；
(3)最多可以得到个三角形
【知识点】数字类规律探索、图形类规律探索、三角形的个数问题
【分析】本题考查了三角形的个数问题，数字规律，图形类规律探索，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先充分理解题意，再调整图形，运用数形结合思想，进行作答即可；
（2）先充分理解题意，观察式子特征，进行总结归纳，即可作答．
（3）先充分理解题意，模仿（1）（2）的解题过程，且作图分析，进行总结归纳，即可作答．
【详解】（1）解：依题意，三角形内点的个数，最多三角形的个数是，如图所示：
依题意，三角形内点的个数，最多三角形的个数是7，如图所示：
∴，
同理：三角形内点的个数，最多三角形的个数是9，如图所示：
即当三角形的内部取4个点时，最多可以得到9个三角形；
（2）解：观察和比较下面的式子：，，，
则下一个式子为
分析可知：三角形内的点每增加1个，最多可得到的三角形增加2个；
归纳可知：当三角形内点的个数为时，最多可以得到个三角形；
（3）解：当时，如图所示：
此时最多三角形的个数为，
当时，如图所示：
此时最多三角形的个数为，
当时，如图所示：
此时最多三角形的个数为，
……
依次类推：十边形内点的个数为时，则最多三角形的个数，
即保证所有的连线不再产生新的点，直到十边形内部所有区域都变成三角形．那么最多可以得到个三角形．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
答案
C
D
C
B
A
D
D
B
A