人教版（2024）八年级上册（2024）13.1 三角形的概念精练

这是一份人教版（2024）八年级上册（2024）13.1 三角形的概念精练，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．下列由三条线段组成的图形是三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．若等腰三角形的一个腰长为5cm，底边长为6cm，则它的周长为（ ）
A．16cmB．17cmC．18cmD．16cm或17cm
3．若一个三角形三条边的长度比是1:1:1，则这个三角形是（ ）
A．直角三角形B．钝角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形
4．下列说法：①平分三角形内角的射线是三角形的角平分线；②三角形的中线、角平分线、高都是线段；③一个三角形有三条角平分线和三条中线；④直角三角形只有一条高；⑤三角形的中线、角平分线、高都在三角形的内部．其中正确的个数（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．如图中三角形的个数是（ ）
A．4B．6C．9D．5
6．如图中包含的直角三角形的个数是( )
A．3个B．4个C．5个D．6个
7．下列命题是假命题的是（ ）
A．对顶角相等B．同位角相等
C．如果a=b，那么a2=b2D．钝角三角形中有两个锐角
8．一个等腰三角形有一个角为30°，则它的底角的度数是（ ）
A．30°B．75°C．30°或75°D．30°或65°
9．如图，小亮所拿三角形被遮住了一部分，只露出一个锐角．则三角形的形状是（ ）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．以上都有可能
二、填空题
10．如图，图中有_______个三角形．
11．如图，图中包含的直角三角形的个数是_______．
12．如图，三角形ABC中，D，E是AC边上两点，连接BD，BE，数一数图中角（小于平角）的个数，一共有________个．
13．如图，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是___秒．
三、解答题
14．观察下面的三角形，其中哪些是锐角三角形，哪些是直角三角形，哪些是钝角三角形？
15．已知：如图，在中，，，垂足为D，点C在线段上，试回答下列问题：
(1)图中有______个三角形，其中直角三角形有______个．
(2)锐角三角形是______．
(3)边所对的角是______．
16．图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求以为边画，要求：
（1）在图①中画一个直角三角形，在图②中画一个锐角三角形，在图③中画一个钝角三角形．
（2）点C在格点上．
17．若有一个公共角的两个三角形称为一对“共角三角形”，如下图，以∠B为公共角的“共角三角形”有几对？请写出来．
18．用一条长为的细绳围成一个等腰三角形．
(1)如果底边长是腰长的一半，求腰长；
(2)等腰三角形一腰上的中线把三角形的周长分为两部分，其中一部分为，求等腰三角形的底边长．
19．“低多边形风格”是一种数字艺术设计风格，它将整个区域分割成若干个三角形，通过把相邻三角形涂上不同颜色，产生立体及光影的效果，随着三角形数量的增加，效果更为斑斓绚丽（如图1）．受此启发，小聪提出如下问题：设多边形中，有m个“内点”，连接它们成一张互相毗邻的三角形网（，时的情形如图2）． 若称每个小三角形为一个“网眼”，则网中“网眼”的个数t，多边形的边数n，多边形“内点”的个数m之间存在怎样的数量关系．
小慧采用由特殊到一般的方法进行探索，当多边形为三角形()时，列表如下：
(1)表中___________，___________． 根据上述探索过程，猜想m，t之间满足的等量关系为___________．
(2)根据小慧同学的探索思路，当多边形为四边形()时，写出m，t之间满足的等量关系___________．
(3)若已知一个多边形内的“网眼”个数比边数多12，求这个多边形“内点”的个数．三角形（）
…
三角形内点的个数（m）
1
2
3
…
网眼个数（t）
3
x
y
…
参考答案
1．【答案】C
【知识点】三角形的识别与有关概念
【分析】本题考查了三角形的定义，掌握“在同一平面内，由三条线段首尾顺次连接形成的封闭图形叫做三角形”是解题关键．据此解答即可．
【详解】解：由三角形的定义可知，只有C选项的图形是三角形，
故选：C．
2．【答案】A
【知识点】等腰三角形的定义
【分析】本题考查等腰三角形的定义，根据等腰三角形两腰相等，已知腰长5cm，底边6cm，周长即为两腰与底边之和，进行求解即可．
【详解】解：∵等腰三角形腰长为5cm，底边为6cm，
∴周长=5+5+6=16cm．
故选A．
3．【答案】C
【知识点】三角形的分类
【分析】本题考查的是三角形形状判定，由于三角形三边长度比为1:1:1，即三边相等，因此该三角形是等边三角形．
【详解】解：∵一个三角形三条边的长度比是1:1:1，即三边长度相等，
∴此三角形为等边三角形．
故选：C．
4．【答案】B
【知识点】三角形的识别与有关概念
【分析】本题考查了三角形的角平分线、高线、中线的定义与性质，是基础题，需熟记．根据三角形的角平分线、高线、中线对各说法分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：①三角形的角平分线是线段，不是射线，故说法错误；
②三角形的中线、角平分线、高都是线段，故说法正确；
③一个三角形有三条角平分线和三条中线，故说法正确；
④直角三角形有两条直角边和直角顶点到对边的垂线段共三条高，故说法错误；
⑤三角形的中线、角平分线都在三角形的内部，而钝角三角形的高有两条在三角形外部，故说法错误．
所以正确的有两个．
故选：B．
5．【答案】D
【知识点】三角形的个数问题
【分析】本题考查三角形的概念．三角形是由三条线段顺次首尾相连，组成的一个闭合的平面图形；观察所给图形，先数出单个的三角形，再数出组成的三角形，然后求和可得答案．
【详解】解：图中的单个三角形有△ACD，△ADE，△BDE，共3个，
由2个三角形组成的三角形有△ABD，共1个，
由3个三角形组成的三角形有△ABC，共1个，
所以共有3+1+1=5（个）三角形．
故选：D．
6．【答案】C
【知识点】三角形的分类
【分析】利用直角三角形定义结合图形可得答案．
【详解】解：图中三角形有：ΔCDB，ΔBDE，ΔDEA，ΔABD，ΔACB共5个，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了三角形，关键是掌握直角三角形的定义．
7．【答案】B
【知识点】对顶角相等、两直线平行同位角相等、判断命题真假、三角形的分类
【分析】本题考查了真假命题，对顶角的性质，平行线的性质，三角形的分类等知识点，熟练掌握各知识点是解题的关键．
根据对顶角的性质，平行线的性质，三角形的分类这些知识点逐一分析各选项是否为真命题，找出假命题即可．
【详解】解：A、对顶角相等：根据几何基本性质，对顶角一定相等，是真命题，不符合题意；
B、同位角相等：同位角相等的前提是两直线平行，未说明此条件时命题不成立，是假命题，符合题意；
C、若a=b，则a2=b2：等式两边平方必然相等，是真命题，符合题意
D、钝角三角形中有两个锐角：钝角三角形的一个角大于90°，另两个角之和小于90°，必为锐角，是真命题，不符合题意；
故选：B．
8．【答案】C
【知识点】等腰三角形的定义
【分析】本题主要考查等腰三角形的定义及三角形内角和，熟练掌握等腰三角形的性质及三角形内角和是解题的关键；由题意可分30°为顶角和底角两种情况进行分类求解即可．
【详解】解：由题意可分：①当30°的角为该等腰三角形的底角时，则底角为30°；
②当30°角为该等腰三角形的顶角时，则底角为180°−30°÷2=75°；
综上所述：该等腰三角形的底角为30°或75°；
故选C．
9．【答案】D
【知识点】三角形的分类
【分析】根据三角形按角分类的定义，仅凭一个锐角无法确定另外两个角的度数，从而无法确定三角形的具体形状，分情况讨论即可求解．
【详解】解：∵ 三角形按角分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形 ，
∴确定三角形形状需看其最大内角是锐角、直角还是钝角，
∵图中只露出一个锐角，另外两个角未知 ，
∴另外两个角可能均为锐角，此时为锐角三角形 ；另外两个角中可能有一个为直角，此时为直角三角形 ；另外两个角中可能有一个为钝角，此时为钝角三角形，
综上所述，该三角形的形状以上三种都有可能．
10．【答案】6
【知识点】三角形的个数问题
【分析】直接根据三角形的定义即可得出答案．
【详解】解：图中有6个三角形，分别是△ABE,△ACE,△ADE,△BCE,△BDE,△CDE．
11．【答案】5
【知识点】三角形的个数问题、三角形的分类
【分析】本题主要考查了直角三角形的定义，有一个内角度数为90度的三角形是直角三角形，据此求解即可．
【详解】解：由题意得，直角三角形有△ABC，△BCD，△ABD，△BDE，△ADE，共5个，
故答案为：5．
12．【答案】12
【知识点】角的概念理解、三角形的识别与有关概念
【分析】本题主要考查了角的计数，熟练掌握按顶点分类计数、不重复不遗漏地数出所有角是解题的关键．先按顶点分类，依次找出以点A、B、D、E、C为顶点的所有小于平角的角，再将各类角的数量相加得到总数．
【详解】解：以点A为顶点的角：∠A，共1个，
以点B为顶点的角：∠ABD，∠DBE，∠EBC，∠ABE，∠DBC，∠ABC，共6个，
以点D为顶点的角：∠ADB，∠BDE，共2个，
以点E为顶点的角：∠BED，∠BEC，共2个，
以点C为顶点的角：∠C，共1个，
1+6+2+2+1=12，
故答案为：12．
13．【答案】4
【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)、等腰三角形的定义
【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，一元一次方程的应用，熟练掌握等腰三角形的性质，一元一次方程的应用是解题的关键．
设运动的时间为x，则BP=3x，AQ=2x，AP=20−3x，由△APQ是以PQ为底的等腰三角形，可知AP=AQ，即20−3x=2x，计算求解即可．
【详解】解：设运动的时间为x，则BP=3x，AQ=2x，AP=20−3x，
∵△APQ是以PQ为底的等腰三角形，
∴AP=AQ，即20−3x=2x，
解得，x=4．
故答案为：4．
14．【答案】锐角三角形：③ ⑤；直角三角形：① ④ ⑥；钝角三角形：② ⑦
【知识点】三角形的分类
【分析】根据三角形按角分类的定义：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，据此对图中三角形逐个分类即可求解．
【详解】解：观察图形可得①，④，⑥中都有一个标注直角符号的内角，说明有一个内角是直角，因此①④⑥是直角三角形；
②，⑦中都有一个内角是钝角，因此②⑦是钝角三角形；
③，⑤中三个内角都是锐角，因此③⑤是锐角三角形．
15．【答案】(1)6；4
(2)
(3)
【知识点】三角形的分类、三角形的识别与有关概念、三角形的个数问题
【分析】本题主要考查三角形的识别，熟练掌握三角形的基本概念是解题的关键．
（1）直接观察图形可找出三角形和其中有一个角是直角的三角形；
（2）观察图形可找到锐角三角形；
（3）观察图形可知线段所在的三角形，然后可以找到边所对的角；
【详解】（1）解：由图可知，
图中三角形有，，，，，，
∴图中有6个三角形，
∵，，
∴，
∴图中直角三角形有，，，，共4个，
故答案为：6；4；
（2）解：观察图形可得：为钝角三角形，，，，为直角三角形，
∴锐角三角形是，
故答案为：；
（3）解：由图可知，线段所在的三角形是，
∴边所对的角是；
故答案为：．
16．【答案】解：如图所示：即为符合条件的三角形（答案不唯一）．
【知识点】三角形的分类、无刻度直尺作图
【分析】本题考查了作图-应用与设计作图，解决本题的关键是利用网格画出符合条件的三角形．根据网格画出符合条件的三个三角形即可．
【详解】略
17．【答案】6对．“共角三角形”有△ABC与△EBC，△ABC与△EBD，△EBD与△EBC，△ABD与△ABC，△EBC与△ABD，△EBD与△ABD．
【知识点】三角形的识别与有关概念
【分析】本题考查了共角三角形的定义，正确理解定义是解题的关键.
根据有一个公共角的两个三角形为一对共角三角形，首先确定三角形的角，然后确定三角形即可.
【详解】解：以∠B为公共角的“共角三角形”有△BDE与△BDA、△BDE与△BCE、
△BDE与△BCA、△BDA与△BCE、△BDA与△BCA、△BCE和△BCA共6对.
故答案为：6 ．
18．【答案】(1)腰长为；
(2)底边长为或．
【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)、等腰三角形的定义
【分析】本题考查等腰三角形的性质、三角形三边关系，明确题意，利用分类讨论的数学思想解答是解答本题的关键．
（1）根据题意和底边长是腰长的一半，即可列出相应的方程，从而可以求得各边的长；
（2）设腰长为，分①当时，②当时，两种情况讨论，然后得出底边长度．
【详解】（1）解：设底边为，则腰为，
由题意得，
解得，
腰长为；
（2）解：设腰长为，
①当时，得，
腰长，
底边长为，
能构成三角形；
②当时，得，
腰长，
底边长为，
能构成三角形；
综上所述：底边长为或．
19．【答案】(1)，；
(2)
(3)这个多边形“内点”的个数为
【知识点】用代数式表示数、图形的规律、几何问题(一元一次方程的应用)、三角形的个数问题
【分析】本题考查了多边形的三角剖分规律探究，解题的关键是通过特殊情形归纳出一般数量关系，再结合多边形边数与内点个数推导“网眼”数的公式．
（1） 当时，观察内点个数与网眼数的对应关系：时，时，时，归纳得；
（2） 当时，同理归纳得；
（3） 由一般规律，结合，代入化简得．
【详解】（1）解：观察图形，网眼个数如下：
当时，，即；
当时，，即；
……
可见，网眼点数每增加1个，则三角形内点个数就增加2，
归纳得．
故答案为：，；．
（2）解：如图，当时，
取，得；
取，得；
取，得；
……
可见，网眼点数每增加1个，则三角形内点个数就增加2，
归纳得．
故答案为：．
（3）解：由多边形三角剖分的一般规律，得．
已知，代入得，
化简得，
解得．
答：这个多边形“内点”的个数为．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
答案
C
A
C
B
D
C
B
C
D