人教版（2024）八年级上册（2024）13.1 三角形的概念随堂练习题

这是一份人教版（2024）八年级上册（2024）13.1 三角形的概念随堂练习题，共34页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．观察下列图形，其中是三角形的是（ ）
A．B．C．D．
2．在△DEF中，DE边的对角是（ ）
A．DFB．∠DC．∠ED．∠F
3．将一个直角三角形的三边扩大同样的倍数，得到的三角形是（ ）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．都有可能
4．平面内的四个点最多可以组成不同的三角形个数为（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
5．已知等腰三角形的两边长分别是5和9，则这个等腰三角形的周长是（ ）
A．18B．19C．23D．19或23
6．图表示三角形分类，则Q表示的是（ ）
A．等边三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形
7．下列选项中的命题属于真命题的是（ ）
A．锐角三角形的三个内角都是锐角B．直角三角形的三个内角都是直角
C．钝角三角形的三个内角都是钝角D．钝角三角形的两个内角都是钝角
8．在△ABC中，∠B=∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么△ABC中与这个角对应的角是（ ）
A．∠A B．∠B C．∠C D．无法确定
9．如图，∠ABM是锐角，点C从点B出发沿BM方向运动，连结AC．关于△ABC的形状变化情况，下列说法正确的是（ ）
A．钝角三角形→锐角三角形→钝角三角形
B．钝角三角形→直角三角形→钝角三角形
C．钝角三角形→直角三角形→锐角三角形→钝角三角形
D．以上说法都不对
二、填空题
10．如图，图中包含的直角三角形的个数是_______．
11．如图，三角形ABC中，D，E是AC边上两点，连接BD，BE，数一数图中角（小于平角）的个数，一共有________个．
12．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O．如果我们把恰有一条边相同的两个三角形称为一对“共边三角形”，那么图中共有__对“共边三角形”．
13．n个底边长为a，腰长为b的等腰△ABC拼成如图所示，则图中的所有线段之和是_______．

三、解答题
14．如图，一共有多少个三角形？其中锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？分别用数学符号表示这些三角形．
15．已知：如图，在中，，，垂足为D，点C在线段上，试回答下列问题：
(1)图中有______个三角形，其中直角三角形有______个．
(2)锐角三角形是______．
(3)边所对的角是______．
16．利用网格中的点A，B，C，D，E，在方框中画三角形．
(1)画一个锐角三角形；
(2)画一个直角三角形；
(3)画一个钝角三角形
17．若有一个公共角的两个三角形称为一对“共角三角形”，如下图，以∠B为公共角的“共角三角形”有几对？请写出来．
18．如图，等腰是由沿箭头方向平移得到的，，点在一条直线上．
(1)若，求的大小；
(2)若，，，求的长及点移动的距离．
19．“低多边形风格”是一种数字艺术设计风格，它将整个区域分割成若干个三角形，通过把相邻三角形涂上不同颜色，产生立体及光影的效果，随着三角形数量的增加，效果更为斑斓绚丽（如图1）．受此启发，小聪提出如下问题：设多边形中，有m个“内点”，连接它们成一张互相毗邻的三角形网（，时的情形如图2）． 若称每个小三角形为一个“网眼”，则网中“网眼”的个数t，多边形的边数n，多边形“内点”的个数m之间存在怎样的数量关系．
小慧采用由特殊到一般的方法进行探索，当多边形为三角形()时，列表如下：
(1)表中___________，___________． 根据上述探索过程，猜想m，t之间满足的等量关系为___________．
(2)根据小慧同学的探索思路，当多边形为四边形()时，写出m，t之间满足的等量关系___________．
(3)若已知一个多边形内的“网眼”个数比边数多12，求这个多边形“内点”的个数．三角形（）
…
三角形内点的个数（m）
1
2
3
…
网眼个数（t）
3
x
y
…
参考答案
1．【答案】B
【知识点】三角形的识别与有关概念
【分析】本题考查三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形是三角形．据此即可解答．
【详解】
解：图形中是三角形的是
故选：B．
2．【答案】D
【知识点】三角形的识别与有关概念
【分析】本题考查三角形定义，熟记三角形对边对角定义是解决问题的关键．
根据三角形中边的对角定义，一条边的对角是与该边不相邻的角．
【详解】解：如图所示：
∴DE边的对角是∠F，
故选：D．
3．【答案】B
【知识点】三角形的分类
【分析】因为直角三角形三边扩大同样的倍数，而角的度数不会变，所以得到的新的三角形还是直角三角形．
【详解】解：因为角的度数和它的两边的长短无关，所以得到的新三角形还是直角三角形；
故选B．
【点睛】本题主要考查“角的度数和它的两边的长短无关”的知识点．
4．【答案】B
【知识点】三角形的个数问题
【分析】本题考查三角形的个数，根据三角形的定义，得到当四个点中任意三点都不共线，组成的三角形的个数最多，进行判断即可．
【详解】解：设四个点分别为A,B,C,D，
当四个点中任意三点都不共线，组成的三角形的个数最多，分别为△ABC,△ABD,△ACD,△BCD，共4个；
故选B．
5．【答案】D
【知识点】等腰三角形的定义
【分析】本题考查等腰三角形的性质和三角形三边关系．分两种情况讨论：腰为5或腰为9，验证每种情况是否满足三角形三边关系，然后计算周长即可．
【详解】解：∵ 等腰三角形两边长分别为5和9，
∴ 可能情况为：腰为5、底为9或腰为9、底为5，
当腰为5、底为9时，三边为5，5，9，此时5+5=10>9，满足三边关系，
∴ 周长为5+5+9=19；
当腰为9、底为5时，三边为9，9，5，此时9+5=14>9，满足三边关系，
∴ 周长为9+9+5=23；
综上所述，这个等腰三角形的周长为19或23．
故选：D
6．【答案】A
【知识点】三角形的分类
【分析】本题主要考查三角形的分类，掌握三角形按边分类的方法是解题的关键．
根据三角形按边分类，即可求解．
【详解】解：∵三角形按边分为三边都不等的三角形，等腰三角形，等腰三角形分为：两边相等的等腰三角形，三边相等的等边三角形．
∴Q表示的是等边三角形．
故选：A．
7．【答案】A
【知识点】判断命题真假、三角形的分类
【分析】本题考查真假命题的判断，熟练掌握命题的定义是解题的关键，根据三角形的定义逐一判断即可得到答案．
【详解】解：锐角三角形的三个内角都是锐角，此命题正确，故A选项符合题意；
直角三角形只有一个角是直角，此命题错误，故B选项不符合题意；
钝角三角形只有一个角是是钝角，此命题错误，故C、D选项不符合题意；
故选：A．
8．【答案】A
【知识点】三角形的分类、等腰三角形的定义
【分析】本题考查的是等腰三角形的定义，知道一个三角形中只能有一个钝角是解决本题的关键．根据题意可知100°的角只能是等腰三角形中的顶角，则可得出∠B=∠C是底角，∠A是顶角，即可得出△ABC中与这个角对应的角是∠A．
【详解】解：∵一个三角形中只能有一个钝角．
∴100°的角只能是等腰三角形中的顶角，
∴∠B=∠C是底角，∠A是顶角
∴△ABC中与这个角对应的角是∠A．
故选A．
9．【答案】D
【知识点】三角形的分类
【分析】本题考查三角形的分类，根据点C运动路线，分段进行讨论即可．
【详解】解：点C从点B出发后至AC⊥BC前，∠ACB>90°，△ABC是钝角三角形；
当点C运动至AC⊥BC时，∠ACB=90°，△ABC是直角三角形；
点C继续向右运动，∠BAC由小变大，
当∠BAC90°时，△ABC是钝角三角形；
因此变化情况为：钝角三角形→直角角三形→锐角三角形→直角三角形→钝角三角形，
故选D．
10．【答案】5
【知识点】三角形的个数问题、三角形的分类
【分析】本题主要考查了直角三角形的定义，有一个内角度数为90度的三角形是直角三角形，据此求解即可．
【详解】解：由题意得，直角三角形有△ABC，△BCD，△ABD，△BDE，△ADE，共5个，
故答案为：5．
11．【答案】12
【知识点】角的概念理解、三角形的识别与有关概念
【分析】本题主要考查了角的计数，熟练掌握按顶点分类计数、不重复不遗漏地数出所有角是解题的关键．先按顶点分类，依次找出以点A、B、D、E、C为顶点的所有小于平角的角，再将各类角的数量相加得到总数．
【详解】解：以点A为顶点的角：∠A，共1个，
以点B为顶点的角：∠ABD，∠DBE，∠EBC，∠ABE，∠DBC，∠ABC，共6个，
以点D为顶点的角：∠ADB，∠BDE，共2个，
以点E为顶点的角：∠BED，∠BEC，共2个，
以点C为顶点的角：∠C，共1个，
1+6+2+2+1=12，
故答案为：12．
12．【答案】18
【知识点】三角形的个数问题
【分析】本题考查了三角形，理解“共边三角形”的定义是解题关键．根据“共边三角形”的定义解答即可得．
【详解】解：以AB为边的三角形：△AOB、△ACB、△ADB，可构成3对“共边三角形”，
以BC为边的三角形：△BOC、△ACB、△BDC，可构成3对“共边三角形”，
以CD为边的三角形：△COD、△BDC、△ACD，可构成3对“共边三角形”，
以AD为边的三角形：△AOD、△ACD、△ADB，可构成3对“共边三角形”，
以OA为边的三角形：△AOB和△AOD，可构成1对“共边三角形”，
以OB为边的三角形：△AOB和△BOC，可构成1对“共边三角形”，
以OC为边的三角形：△BOC和△COD，可构成1对“共边三角形”，
以OD为边的三角形：△COD和△AOD，可构成1对“共边三角形”，
以AC为边的三角形：△ACB和△ACD，可构成1对“共边三角形”，
以BD为边的三角形：△ADB和△BDC，可构成1对“共边三角形”，
所以图中共有“共边三角形”的对数为3+3+3+3+1+1+1+1+1+1=18（对），
故答案为：18．
13．【答案】na+nb+b
【知识点】图形类规律探索、等腰三角形的定义
【分析】本题考查图形类规律探究，分别求出1个等腰三角形，2个等腰三角形，3个等腰三角形的线段之和，进而得到规律进行求解即可．
【详解】解：由图可知：当有1个等腰三角形时，线段和为：a+2b，
当有2个等腰三角形时，线段和为：2a+3b，
当有3个等腰三角形时，线段和为：3a+4b，
⋯
∴当有n个等腰三角形时，线段和为：na+n+1b=na+nb+b，
故答案为：na+nb+b．
14．【答案】一共有6个三角形．
锐角三角形有2个：、；
直角三角形有3个：、、；
钝角三角形有1个：．
【知识点】三角形的分类、三角形的个数问题
【分析】本题考查了三角形的分类，由锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的定义，即可求解.
【详解】解：一共有6个三角形：、、、、、；
锐角三角形有2个：、；
直角三角形有3个：、、；
钝角三角形有1个：．
15．【答案】(1)6；4
(2)
(3)
【知识点】三角形的分类、三角形的识别与有关概念、三角形的个数问题
【分析】本题主要考查三角形的识别，熟练掌握三角形的基本概念是解题的关键．
（1）直接观察图形可找出三角形和其中有一个角是直角的三角形；
（2）观察图形可找到锐角三角形；
（3）观察图形可知线段所在的三角形，然后可以找到边所对的角；
【详解】（1）解：由图可知，
图中三角形有，，，，，，
∴图中有6个三角形，
∵，，
∴，
∴图中直角三角形有，，，，共4个，
故答案为：6；4；
（2）解：观察图形可得：为钝角三角形，，，，为直角三角形，
∴锐角三角形是，
故答案为：；
（3）解：由图可知，线段所在的三角形是，
∴边所对的角是；
故答案为：．
16．【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【知识点】三角形的分类、格点作图题
【分析】本题考查的是画三角形，三角形的分类；
（1）根据锐角三角形的定义画锐角三角形即可；
（2）根据直角三角形的定义画直角三角形即可；
（3）根据钝角三角形的定义画钝角三角形即可；
【详解】（1）解：如图，即为所求：
（2）解：如图，即为所求；（不唯一）
（3）解：如图，即为所求．（不唯一）
17．【答案】6对．“共角三角形”有△ABC与△EBC，△ABC与△EBD，△EBD与△EBC，△ABD与△ABC，△EBC与△ABD，△EBD与△ABD．
【知识点】三角形的识别与有关概念
【分析】本题考查了共角三角形的定义，正确理解定义是解题的关键.
根据有一个公共角的两个三角形为一对共角三角形，首先确定三角形的角，然后确定三角形即可.
【详解】解：以∠B为公共角的“共角三角形”有△BDE与△BDA、△BDE与△BCE、
△BDE与△BCA、△BDA与△BCE、△BDA与△BCA、△BCE和△BCA共6对.
故答案为：6 ．
18．【答案】(1)
(2)，
【知识点】利用平移的性质求解、等腰三角形的定义
【分析】本题考查了平移的性质、等腰三角形的性质，熟练掌握平移的性质是解此题的关键．
（1）由平移的性质结合等腰三角形的性质即可得出答案；
（2）由平移的性质可得，，计算出的长度，即可得解．
【详解】（1）解：等腰是由沿箭头方向平移得到的，，
∴
（2）解：∵等腰是由沿箭头方向平移得到的，
∴，，
∵，
∴，
∴点移动的距离为．
19．【答案】(1)，；
(2)
(3)这个多边形“内点”的个数为
【知识点】用代数式表示数、图形的规律、几何问题(一元一次方程的应用)、三角形的个数问题
【分析】本题考查了多边形的三角剖分规律探究，解题的关键是通过特殊情形归纳出一般数量关系，再结合多边形边数与内点个数推导“网眼”数的公式．
（1） 当时，观察内点个数与网眼数的对应关系：时，时，时，归纳得；
（2） 当时，同理归纳得；
（3） 由一般规律，结合，代入化简得．
【详解】（1）解：观察图形，网眼个数如下：
当时，，即；
当时，，即；
……
可见，网眼点数每增加1个，则三角形内点个数就增加2，
归纳得．
故答案为：，；．
（2）解：如图，当时，
取，得；
取，得；
取，得；
……
可见，网眼点数每增加1个，则三角形内点个数就增加2，
归纳得．
故答案为：．
（3）解：由多边形三角剖分的一般规律，得．
已知，代入得，
化简得，
解得．
答：这个多边形“内点”的个数为．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
答案
B
D
B
B
D
A
A
A
D