小学数学冀教版（2024）六年级上册（2024）四 分数应用问题第三课时教案

这是一份小学数学冀教版（2024）六年级上册（2024）四 分数应用问题第三课时教案，共5页。教案主要包含了教材分析，学情分析，教学目标，教学重点，教学难点，教学准备，教学过程，板书设计等内容，欢迎下载使用。
本节课是本单元最后一节新授课，是分数应用问题的特殊题型。教材以工程施工、修路、打扫卫生、货物搬运等生活化工程情境为载体，编排了分数工程问题，核心是将工作总量看作单位“1”，用分数表示工作效率，解决合作工作时间问题。本节课区别于常规的整数工程问题，不用具体工作总量，依托分数意义求解，是分数应用的创新拓展，能极大提升学生的数学建模能力，也是小升初高频考点。
【学情分析】
学生已经掌握整数工程问题的基本数量关系：工作总量÷工作效率=工作时间、工作效率和×合作时间=工作总量。但学生首次接触无具体总量的分数工程问题，难以理解“将工作总量看作单位‘1’”的建模思想，对“用分数表示工作效率”的含义理解模糊，容易套用整数解题思路，出现解题误区。需要通过情境拆解、对比教学帮助学生突破认知难点。
【教学目标】
1.知识与技能：理解分数工程问题的解题思路，掌握将工作总量看作单位“1”的解题方法，能用分数表示工作效率，正确解答合作类工程问题。
2.数学思考：经历工程问题的建模过程，体会数形结合、转化的数学思想，提升抽象建模与逻辑推理能力。
3.问题解决：能独立解决生活中的分数工程、合作劳作类实际问题，掌握工程问题的通用解题模型。
4.情感态度：感受数学建模的简洁性，体会合作的数学意义，培养主动探究、归纳总结的学习习惯。
【教学重点】
1.掌握分数工程问题的数量关系：工作总量÷工作效率之和=合作工作时间。
2.学会将工作总量看作单位“1”，用分数表示单独工作的效率。
【教学难点】
理解“工作总量为单位‘1’，工作效率是工作时间的倒数”的核心建模原理。
【教学准备】
多媒体课件、工程情境动画、课堂练习单、解题模型卡片。
【教学过程】
导入新课
教师创设校园修路情境：学校要修补操场路面，甲施工队单独修需要10天完成，乙施工队单独修需要15天完成，如果两队合作修路，多少天可以修完？这道题没有给出路面的总长度，该怎么解答呢？今天我们就来学习特殊的分数应用问题——分数工程问题。
学生活动：认真审题，发现题目无具体工作总量，产生疑惑，主动思考解题方法。
预设学生疑问：没有总长度，无法计算每天修多少，不知道怎么列式。
环节一：铺垫旧知，感知建模
1.教师出示整数工程题：一段路长300米，甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成，两队合作多少天完成？引导学生回顾整数工程问题解法。
学生活动：独立解题，汇报解题思路。
预设学生答案：甲效率300÷10=30米/天，乙效率300÷15=20米/天，合作效率50米/天，合作时间300÷50=6天。
2.教师提问：如果去掉总长度，没有具体总量，还能解题吗？我们可以把这段路的总工程量看作什么？
学生活动：思考讨论，大胆猜想。
预设学生答案：可以把总工程量看作1。
[设计意图]通过整数工程问题铺垫，衔接新知，让学生感知有无具体总量的解题差异，为建模做铺垫。
环节二：探究新知——分数工程问题核心建模
1.教师出示本节课例题：一项工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做15天完成，两队合作，几天可以完成？
学生活动：齐读题目，明确已知条件。
2.教师引导：把这项工程的工作总量看作单位“1”，甲队单独10天完成，甲队每天完成这项工程的几分之几？乙队呢？
学生活动：独立思考，小组交流。
预设学生答案：甲每天完成，乙每天完成。
3.教师追问：两队合作，每天一共完成这项工程的几分之几？
学生活动：列式计算合作效率。
预设学生答案：+=+==。
4.教师提问：工作总量是1，合作效率是，如何求合作时间？
学生活动：根据工作总量÷工作效率=工作时间，独立列式。
预设学生答案：1÷=6（天）。
5.教师完整板书解题过程，总结核心模型：工作总量=1，单独效率=1÷单独工作时间，合作时间=1÷（甲效率+乙效率）。
学生活动：整理解题步骤，熟记工程问题建模公式。
[设计意图]层层递进引导学生自主建模，理解分数工程问题的核心逻辑，突破“单位1建模、分数表示效率”的难点。
环节三：变式探究——三队合作、部分工程问题
1.教师出示三队合作变式题：一项工程，甲单独做10天、乙15天、丙30天完成，三队合作几天完成？
学生活动：类比两队合作思路，独立解题。
预设学生答案：效率和：++=，时间：1÷=5（天）。
2.教师出示部分工程题：一项工程，甲乙合作2天，完成这项工程的几分之几？剩余工程单独由甲做，还需几天？
学生活动：分步分析，小组合作解题。
预设学生答案：2天完成：×2=；剩余：1-=；剩余时间：÷=（天）。
3.教师小结：分数工程问题无论几队合作、无论是否完成全部工程，都可以用总量1建模求解。
[设计意图]通过多类型变式题型训练，拓展学生解题思维，让学生熟练掌握多主体合作、部分工程量计算等拓展题型，完善分数工程问题的知识体系，提升学生灵活解题的能力。
环节四：课堂小结，梳理新知
1.教师引导学生自主回顾本节课知识点，提问：今天我们学习了什么新知识？分数工程问题和之前的整数工程问题有什么区别？核心解题方法是什么？
学生活动：自主梳理、小组互补总结，汇报本节课重点内容。
预设学生总结：本节课学习了分数工程问题，无需具体工作总量，统一将工作总量看作单位“1”；工作效率是单独工作时间的倒数；合作时间=1÷效率和，还能解决部分工程、多队合作等拓展问题。
2.教师整体归纳：分数工程问题核心就是总量归一、效率取倒、合效相加、总量除效，所有同类生活合作问题都可以套用该模型解答。
[设计意图]帮助学生梳理本节课知识框架，提炼解题口诀，加深核心知识点记忆，培养学生归纳总结的学习能力。
【板书设计】
分数工程问题
1.核心建模：无具体工作总量 → 工作总量 = 单位“1”
2.工作效率规律：单独完成时间为n天，效率即为（时间倒数）
例题：甲10天完成→效率；乙15天完成→效率
3.核心公式：
合作效率 = 甲效率 + 乙效率
合作时间 = 工作总量÷合作效率 1÷=6（天）
4.拓展应用：多队合作、部分工程量、剩余工程量求解
解题口诀：总量归一，效率取倒，合效相加，列式求解
【课堂练习】
一、填空题
1.一项工作，甲单独做8天完成，甲每天完成这项工作的（ ），乙单独做12天完成，乙每天完成（ ）。
2.甲乙两人合作，每天完成这项工作的（ ），合作（ ）天可以完成全部工作。
预设答案：1.、；2.、
二、判断题
1.分数工程问题中，无论工程规模大小，均可将工作总量看作单位“1”。（ ）
2.甲5天完成、乙4天完成一项工程，两队合作效率为。（ ）
预设答案：1.√；2.×
三、选择题
1.单独完成同一项工作，用时越短，工作效率（ ）
A.越低 B.越高 C.不变
2.一项工程甲3天完成，乙6天完成，两队合作（ ）天可以完成。
A.2 B.3 C.4
预设答案：1.B；2.A
四、解决问题
1.打扫一间教室，小明单独打扫需12分钟，小红单独打扫需18分钟，两人合作打扫，多少分钟可以完成？
2.一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做25天完成，两队合作4天，完成这项工程的几分之几？
预设答案：
1.合作效率： 合作时间：1÷（分钟）
答：两人合作分钟可以完成打扫。
2.甲效率，乙效率，合作效率：
4天完成工程量：
答：两队合作4天完成工程的。
【课后作业】
一、基础巩固题
1.一项工程，甲单独做12天完成，乙单独做24天完成，甲乙两队合作，多少天可以完成全部工程？
2.一批零件，师傅单独加工8小时完成，徒弟单独加工16小时完成，师徒合作每小时能完成这批零件的几分之几？
预设答案：
1.合作效率： 合作时间：1÷=8（天）
答：两队合作8天可以完成全部工程。
2.合作效率：
答：师徒合作每小时完成这批零件的。
二、变式提升题
1.修一条公路，甲队单独修15天完成，乙队单独修10天完成，两队合作3天后，还剩几分之几的公路没有修？
2.一批货物，甲车单独运6次运完，乙车单独运9次运完，两车合运，多少次可以运完这批货物的一半？
预设答案：
1.合作效率： 3天完成：
剩余工程量：1-
答：还剩的公路没有修。
2.合作效率： 所需次数：（次）
答：两车合运次可以运完货物的一半。
三、生活情境题
小区保洁队单独清扫整个园区需要20分钟，环卫队单独清扫需要30分钟，两队合作清扫，多少分钟可以清扫完整个园区？
预设答案：合作效率： 合作时间：1÷=12（分钟）
答：两队合作12分钟可以清扫完整个园区。
四、思维拓展题
一项工程，甲乙两队合作6天可以完成，甲队单独做10天完成，乙队单独做多少天可以完成这项工程？
预设答案：合作效率： 甲队效率：
乙队效率： 乙队单独时间：1÷=15（天）
答：乙队单独做15天可以完成这项工程。