小学数学新北师大版六年级上册第四单元3.分数的应用（三））教案

这是一份数学六年级上册（2024）分数的应用（三）教学设计，共4页。教案主要包含了教材分析，学情分析，教学目标，教学重点，教学难点，教学准备，教学课时，教学过程等内容，欢迎下载使用。
本课主要解决“工程问题”类的分数应用题，以及较为复杂的分数乘除法混合应用。教材以“挖隧道”、“清理垃圾”为情境，抽象出“工作总量=工作效率×工作时间”的数量关系，并巧妙地将工作总量看作单位“1”。
【学情分析】
学生之前接触的工程问题多用具体数量，初次接触用“”表示效率会感到抽象。需要大量的操作演示和生活类比来帮助理解。此外，区分乘除法是另一个难点。
【教学目标】
知识与技能：理解工程问题的基本结构，掌握将工作总量看作“1”来解题的方法。
数学思考：经历从具体到抽象的过程，发展抽象概括能力和模型思想。
问题解决：能解决稍复杂的分数乘除法混合应用题。
情感态度：在合作探究中体验成功的喜悦，培养严谨的学习态度。
【教学重点】
理解用“”表示工作效率，掌握工程问题的解题模型。
【教学难点】
从具体数量关系中抽象出分数工程问题的解题方法；正确判断解题时是选用乘法还是除法。
【教学准备】
PPT课件、口算卡片。
【教学课时】2课时
【教学过程】（第1课时：工程问题）
导入新课
教师活动：出示口算：“？”“？”提问：“如果一项工程5天完成，平均每天完成几分之几？”
学生活动：计算并思考。
预设答案：。每天完成。
[设计意图]：通过简单的口算，激活学生对“平均分”的认识，为引入“工作效率”的分数表示做铺垫。
环节一：情境引入，提出问题
教师活动：出示例题：
“修一条长为的公路，如果甲工程队单独修需要天，乙工程队单独修需要天。两队合修需要多少天？”
教师活动：提问：“以前我们怎么做？”引导学生先算各自效率，再算合修时间。
学生活动：列式：（天）。
教师活动：追问：“如果这条路长，结果会怎样？”（还是6天）
预设答案：学生会发现结果与总长度无关。
[设计意图]：通过计算具体数值，引导学生发现“工作总量不影响合作时间”的规律，产生“能否不依赖具体数量”的探究欲望。
环节二：抽象建模，探究新知
教师活动：引导：“既然结果和路的长度没关系，我们能不能假设这条路的长度就是‘1’？”
学生活动：思考假设法。
教师活动：板书：“甲队效率：，乙队效率：。”
教师活动：提问：“现在求两队合修几天完成，怎么列式？”
学生活动：尝试列式：。
预设答案：计算得天。
[设计意图]：实现从具体到抽象的飞跃，揭示工程问题的本质特征，即把工作总量看作单位“1”。
环节三：对比分析，深化理解
教师活动：出示对比题组：（1）一堆货物重，甲车运小时运完，乙车运小时运完，两车合运几小时？（2）一堆货物，甲车运小时运完，乙车运小时运完，两车合运几小时？
学生活动：分别用具体数量和抽象方法解答。
教师活动：引导学生观察：“为什么第二题不需要知道具体重量？”
学生活动：讨论得出：因为求的是时间，效率比决定了时间，与总量无关。
预设答案：（1）（小时）；（2）（小时）。
[设计意图]：通过对比，强化学生对“单位‘1’”在工程问题中优越性的认识，加深对数学模型的理解。
环节四：变式训练，巩固模型
教师活动：改编：“一项工程，甲队单独做需天，乙队单独做需天。甲队先做天，剩下的由两队合做，还需几天完成？”
学生活动：独立分析。找出等量关系：工作总量 甲独做量 甲乙合做量。
教师活动：指导画图理解“剩下的”。
预设答案：（天）。
[设计意图]：在基本模型上进行变式，增加思维含量，训练学生灵活运用知识解决问题的能力。
环节五：混合应用辨析
教师活动：出示一道易混题：
“小明录入一份稿件，小时录入了这份稿件的。他每小时录入这份稿件的几分之几？录完这份稿件共需几小时？”
学生活动：辨析两个问题的区别。
教师活动：引导：“第一个问效率，第二个问时间。”
预设答案：效率：；时间：（小时）。
[设计意图]：针对分数乘除法易混点进行专项训练，理清“求分率”与“求单位‘1’”的不同。
环节六：课堂小结
教师活动：总结：“今天学的工程问题有什么特点？”
学生活动：归纳特点：工作总量未知时可看作“1”；工作效率用“”表示。
预设答案：基本公式：。
教师活动：强调：“不管有没有具体数量，只要知道时间，就能解决这类问题。”
[设计意图]：梳理知识要点，形成系统的认知结构。
【板书设计】
分数的应用（三）——工程问题
例：修一条路，甲单独修天完成，乙单独修天完成，两队合修几天完成？
方法一（具体量）：设路长。（天）
方法二（抽象法）：把工作总量看作单位“1”。甲效： 乙效：（天）
答：两队合修天完成。
公式：工作总量 效率和 合作时间
【课堂练习】
填空题：
一项工程，甲单独做要天完成，每天完成（）；乙单独做要天完成，两人合做，每天完成（），完成这项工程需要（）天。预设答案：；；
判断题：
一批货物，甲车运走，乙车运走，两车一共运走，还剩没运。（ ）（注：此为单位“1”相同的情况）预设答案：√
选择题：
加工一批零件，甲需小时，乙需小时，甲乙合做每小时完成这批零件的（ ）。A. B. C.预设答案：B
解决问题：
一份文件，小红单独打要小时，小明单独打要小时。两人合打小时后，还剩几分之几没打？预设答案：
【课后作业】
变式练习题：
打印一份稿件，甲单独打小时打了这份稿件的。照这样计算，甲打完这份稿件还需几小时？（用多种方法）预设答案：方法一（除法）：（小时）；方法二（比例）：，
对比练习题：
（1）一条水渠长，甲队修天完成了一半，乙队修天完成了剩下的，两队每天各修多少米？（2）修一条水渠，甲队单独修天完成一半，乙队单独修天完成剩下的，甲乙两队合修几天能完成整条水渠？预设答案：（1）甲，乙；（2）甲效，乙效，天
生活情境题：
一个水池有两个进水管，单开甲管小时注满，单开乙管小时注满。如果同时打开两管，小时后，水池里的水占水池容量的几分之几？预设答案：
思维拓展题：
一项工程，甲、乙两队合作天完成。现在甲队先做天，乙队再做天，完成了这项工程的。如果甲单独做这项工程需要多少天完成？预设答案：甲、乙合作天完成。甲天完成：。甲单独需天。