小学数学冀教版（2024）六年级上册（2024）4. 正比例第一课时教案

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1.知识与技能：理解正比例的意义，掌握成正比例的两种量的变化规律，能准确判断两种相关联的量是否成正比例。
2.数学思考：经历观察、对比、归纳两种量变化规律的过程，初步感知函数思想，培养归纳推理能力。
3.问题解决：能结合生活实例识别正比例关系，解决基础的正比例判断问题。
4.情感态度：感受变量之间的关联规律，体会数学的逻辑性和规律性，激发探究数学规律的兴趣。
【教学重点】
1.理解正比例的意义和两种量的变化特征。
2.掌握正比例关系的判断方法。
【教学难点】
准确理解“比值一定”是成正比例的核心条件，区分相关联的量与正比例量。
【教学准备】
多媒体课件、文具购买价格统计表、车速行驶统计表
【教学过程】
导入新课
情境创设：文具店采购笔记本，每本笔记本5元，购买数量和总价如下：1本5元、2本10元、3本15元、4本20元。提问：购买数量变化，总价会怎么变化？两者有什么规律？
教师活动：展示数据表格，引导学生观察数据变化。
学生活动：观察思考，预设答案：购买数量越多，总价越高，总价随着数量的变化而变化。
教师小结：生活中很多两种量相互关联、同步变化的现象，今天我们探究其中的规律——正比例。板书课题。
环节一：认识相关联的两种量
教师活动：结合笔记本购物情境，提问：总价和购买数量是两种独立的量吗？为什么？
学生活动：小组交流，预设答案：不是独立的，数量变化，总价一定变化，两种量相互关联。
教师活动：总结定义：一种量变化，另一种量也随着变化，这样的两种量叫做相关联的量。
学生活动：举例说说生活中相关联的量，预设答案：路程和时间、用水量和水费等。
[设计意图]从生活实例切入，直观认识相关联的量，为正比例学习铺垫基础。
环节二：探究正比例的变化规律
教师活动：出示数据，引导学生计算每组总价和数量的比值：5/1、10/2、15/3、20/4。
学生活动：独立计算，预设答案：所有比值都是5，比值不变。
教师活动：提问：这个比值表示什么意义？
学生活动：思考作答，预设答案：比值表示笔记本的单价，单价固定不变。
教师活动：引导归纳规律：数量扩大几倍，总价也扩大相同倍数；数量缩小几倍，总价也缩小相同倍数，且总价÷数量=单价（一定）。
[设计意图]通过计算、对比数据，自主发现正比例量的变化规律，突破核心知识点。
环节三：总结正比例的意义与判断方法
教师活动：结合实例，给出正比例定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
教师活动：梳理正比例判断两大条件：①两种量相关联，同增同减；②比值始终一定。
学生活动：熟记定义，结合例题复述判断条件。
[设计意图]提炼核心概念与判断方法，构建标准化知识体系。
环节四：基础辨析练习
教师活动：出示问题：正方形的边长和周长是否成正比例？
学生活动：自主分析，预设答案：成正比例，周长÷边长=4（一定），比值固定。
教师活动：出示反例：正方形的边长和面积是否成正比例？
学生活动：计算辨析，预设答案：不成正比例，面积和边长的比值不固定。
[设计意图]通过正反例对比，深化对“比值一定”核心条件的理解。
【板书设计】
正比例的意义
1.相关联的量：一量变，另一量随之变
2.正比例条件：①同增同减 ②比值一定
3.例题：总价÷数量=单价（一定）→总价和数量成正比例
【课堂练习】
一、填空题
1.两种（ ）的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果（ ）一定，这两种量成正比例关系。
答案：相关联；比值
2.速度一定，路程和时间成（ ）比例。
答案：正
二、判断题
1.身高和体重成正比例。（ ）
答案：×（比值不固定）
2.除数一定，被除数和商成正比例。（ ）
答案：√
三、选择题
1.下面两种量成正比例的是（ ）
A.路程一定，速度和时间 B.单价一定，总价和数量 C.身高和年龄
答案：B
四、解决问题
1.判断：订阅报纸的份数和总钱数是否成正比例？说明理由。
答案：成正比例，总钱数÷份数=报纸单价（一定），满足正比例条件。
【课后作业】
一、变式练习题
1.工作效率一定，工作总量和工作时间是否成正比例？说明理由。
答案：成正比例，工作总量÷工作时间=工作效率（一定）。
二、对比练习题
1.对比辨析：①圆的周长和半径；②圆的面积和半径，是否成正比例？
答案：①成正比例，周长÷半径=2π（一定）；②不成正比例，面积和半径比值不固定。
三、生活情境题
1.自来水水费单价固定，用水量和水费成正比例吗？为什么？
答案：成正比例，水费÷用水量=单价（一定）。
四、思维拓展题
1.已知x和y成正比例，当x=3时，y=6，求x=5时，y的值。
答案：比值y÷x=2，x=5时，y=10。