小学数学冀教版（2024）六年级上册（2024）4. 正比例第二课时教学设计

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1.知识与技能：掌握正比例关系式 （一定），认识正比例图像的特征，能利用关系式和图像解决简单实际问题。
2.数学思考：通过图像观察、数据分析，建立数形结合思想，深化对正比例关系的理解。
3.问题解决：能运用正比例关系式求值、利用图像判断变量取值，解决简单的正比例实际应用题。
4.情感态度：感受数形结合的数学魅力，体会数学规律的统一性与简洁性。
【教学重点】
1.掌握正比例关系式的写法与应用。
2.认识正比例图像的特征，能读取图像信息。
【教学难点】
利用正比例图像和关系式解决综合性实际问题。
【教学准备】
多媒体课件、正比例图像坐标图、数据统计表
【教学过程】
导入新课
情境创设：已知汽车行驶速度恒定，路程和时间成正比例关系，如何用简洁的式子表示两者的关系？能否用图形直观表示变化规律？
教师活动：复习上节课正比例的判断条件，引出本节课的关系式和图像学习。
学生活动：回顾旧知，思考变量的数学表达形式。
教师小结：今天我们用公式和图像两种方式量化、直观化正比例关系。板书课题。
环节一：学习正比例关系式
教师活动：讲解通用公式：两种成正比例的量x、y，比值k一定，关系式为 （k一定）。
教师活动：结合路程、时间、速度举例：（一定），路程和时间成正比例。
学生活动：仿写总价、数量的正比例关系式，预设答案：（一定）。
教师活动：讲解关系式应用：已知其中一组数据求k，再根据k求未知量。
[设计意图]将文字规律转化为数学公式，实现知识的抽象升华，规范数学表达。
环节二：认识正比例图像特征
教师活动：出示笔记本数量与总价的坐标数据，引导学生描点、连线。
学生活动：观察图像，自主发现规律，预设答案：正比例图像是一条经过原点的直线。
教师活动：总结图像特征：①过原点；②直线上升；③图像上任意一点都对应一组正比例数据。
教师活动：提问：从图像中可以快速看出买6本笔记本需要多少钱？
学生活动：读取图像数据，预设答案：30元。
[设计意图]数形结合，让学生直观感知正比例变化规律，掌握图像读取方法。
环节三：正比例关系式与图像的实际应用
教师活动：创设情境：汽车2小时行驶120千米，速度恒定，5小时行驶多少千米？
学生活动：用正比例关系式解题，预设步骤：①求k=120÷2=60；②路程=60×5=300千米。
教师活动：引导学生用图像验证结果，确认答案准确性。
教师活动：总结解题步骤：判断正比例→求固定比值k→代入数据计算未知量。
[设计意图]学以致用，将公式、图像知识结合实际问题，提升综合应用能力。
环节四：课堂小结
1.学生自主梳理：正比例关系式、图像特征、解题方法。
2.教师补充完善，构建完整知识体系。
【板书设计】
正比例关系式与图像应用
1.正比例关系式：（k一定）
2.正比例图像：过原点的一条直线
3.解题步骤：判比例→求k→算未知量
【课堂练习】
一、填空题
1.成正比例的两种量的关系式是（ ），图像是（ ）。
答案：（一定）；过原点的直线
2.已知x、y成正比例，x=4，y=8，则k=（ ）。
答案：2
二、判断题
1.正比例图像是一条曲线。（ ）
答案：×
2.k值越大，正比例图像越陡。（ ）
答案：√
三、选择题
1.下列关于正比例图像说法正确的是（ ）
A.不过原点 B.是直线 C.是曲线
答案：B
四、解决问题
1.已知x和y成正比例，当x=6时y=12，求x=9时y的值。
答案：k=2，y=18
【课后作业】
一、变式练习题
1.工作效率一定，3小时加工90个零件，5小时加工多少个零件？
答案：k=30，5小时加工150个
二、对比练习题
1.对比：正比例关系式计算和图像计算的优缺点。
答案：关系式计算精准，适合精确解题；图像计算直观，适合快速估算、判断趋势。
三、生活情境题
1.电费单价固定，3月份用电80度，电费40元，4月份用电120度，电费多少元？
答案：k=0.5，电费60元
四、思维拓展题
1.x、y成正比例，x增加2，y增加4，求正比例系数k。
答案：k=4÷2=2