冀教版（2024）六年级上册（2024）4. 正比例表格教学设计

这是一份冀教版（2024）六年级上册（2024）4. 正比例表格教学设计，共3页。教案主要包含了创设情境，导入新课，探究新知，巩固深化，课堂小结，课后作业等内容，欢迎下载使用。
课题
成正比例的量
课型
新授课
教学内容
教材第67页-68页
教学目标
1、结合具体实例，经历认识成正比例的量的过程。
2、知道正比例的意义，能判断两种量是否成正比例关系，能找出生活中成正比例的实例，并进行交流。
3、对现实生活中成正比例关系的事物有好奇心，在判断成正比例量的过程中，能进行有条理的思考。
教学重点
根据正比例的意义判断两个相关联的量是不是成正比例关系。
教学难点
相关联的量的变化规律。
教学准备
课件
教 学 过 程
备 注
一、创设情境，导入新课
师生谈话，让学生说一说汽车每小时跑多少千米，以及汽车是用什么记
录跑的路程的，引出里程表。
师：同学们，随着社会的发展和道路的建设，汽车是越来越多，我想咱们很多同学都坐过汽车。你们知道汽车每小时行驶多少千米吗？
学生可能会有不同的意见，学生说的有道理就给与肯定，对超出150千米的进行安全教育。如：车跑得太快，容易出现问题，高速公路上一般限速120千米等。
师：谁知道汽车上用什么记录跑的距离呢？
生：里程表。 (学生给不出，教师介绍。)
师：汽车有一个装置，是专门记录汽车行驶的路程的。
板书：里程表
二、探究新知
1.课件出示例 1
下面是一辆汽车8：00出发时和行驶1小时后里程表上显示的千米数。
（1）汽车1小时行驶了多少千米？
师：从刚才的资料中，你了解到什么情况？
学生可能会说：
●汽车8点开始行驶，行驶了1小时后，9点停车，
●汽车行驶时，里程表上的数字是8724千米，汽车停止时里程表上的数字是8814千米。
师：你们观察的很仔细！它就是汽车的里程表。根据里程表上的数字，能计算出“汽车1小时行了多少千米吗？”怎样算？
生：用8814减去8724就是汽车1小时行驶的路程。
师：谁能说一说为什么这样算？
生：因为汽车没跑时里程表上是8724千米，跑了1小时，里程表上是8814千米，多出来的千米数就是汽车1小时跑的路程。
师：说的真好，请同学们算一算，这辆汽车1小时跑了多少千米？
学生口算，教师板书：8814-8724=90(千米)
（2）提出（2）的要求师生共同完成。
师：如果汽车的速度不变那么，汽车2小时行驶多少千米？
用多媒体出示空白表格。学生边答，教师边填数。
师：3小时行驶了多少千米？
师：4小时、5小时、6小时呢？
学生的回答，师生共同完成表格。
师让学生观察表中的数据，说一说发现了什么？
学生可能会说：
●每增加1小时，路程就增加90千米；
●在这个过程中速度是不变的，都是每小时90千米。
●时间越长，所行驶的路程就越长。
（3）提出“写出相对应的路程和时间的比并求比值”的要求，师生共同完成。
师：现在请大家写出相对应的路程和时间的比，并求出比值。
师生共同完成，板书结果：1802=90 2703=90 3604=90
师：观察写出的比和求出的比值，交流发现了什么？
教师说明：90既是比值，又是速度，然后得出比值都是90的结果。
师：我们以前学过路程、时间和速度的数量关系式：速度×时间=路程。根据刚才写出的比和比值，还可以写出一个关于路程、时间和速度的关系式。谁来说说是什么？
学生说，教师板书：
路程时间=90（比值一定）
师：这个关系式中，什么量是变化的，什么量是不变的？
生：在这个关系式中路程和时间是变化的，速度90是永远不变的。
师：速度永远不变，就是说速度是一定的。
在关系式后面写出一定。
（4）提出“议一议”的问题，鼓励学生用自己的语言说明。结合行程问题，教师参照教材上的表述介绍路程和时间这两种量成正比例。
师：谁来说说在速度一定的情况下，路程和时间有什么关系？
学生可能会说：
●速度一定，时间越长，行驶的路程越长。
●路程随着时间按比例扩大。
●路程是时间的倍数。
师：在上面的问题中，路程和时间的比值一定（速度一定）。路程随着时间的变化而变化，时间增加，路程也成倍数增加。我们说路程和时间这两种量成正比例。这就是我们今天要学习的新知识：正比例。
板书课题：正比例。
2.课件出示例 2
一支自动笔1.5元。完成下面的表格，你发现了什么？
师：买一支自动笔1.5元，请同学们算一算买2支、3支、5支、6支各花多少钱？
学生计算完后，指名说计算结果，教师填在表格中。得出下表：
师让学生观察表中的数据，说一说发现了什么？鼓励学生，写出总价、数量和单价的关系式：总价／数量=单价（一定）
师：观察表中数据，你发现了什么规律？
学生可能会说：
●买自动笔的数量越多，花的钱就越多。
●单价一定，也就是花的钱数和买自动笔支数比值一定。
●买自动笔的数量越少，花的钱就越少。
●花的钱数和买的数量是成比例的量。
师：说得很好。那你能像路程问题一样写出一个式子表示总价、数量和单价之间的关系吗？试一试！
学生自主尝试，然后指名交流，教师板书：
总价数量=1.5（比值一定）
师：花的钱数和买自动笔的数量这两种量成正比例吗？为什么？
让学生判断并得出：花的钱数与买笔的数量这两种量成正比例。
学生可能会说：
●是正比例。因为自动笔的单价一定，所以购买的数量越多，所花的钱数越多；反之购买的数量越少，所花的钱数越少。
师：谁能用一句话说出总价和数量的关系呢？
●单价一定，买笔的总价和买自动笔的数量成正比例。
师：请同学们分析一下上面的两个例子和数量关系式，你们发现它们有什么共同点？
学生可能会说：
（1）在行程问题中，速度一定，路程随着时间的变化而变化，时间越长，路程越长；反之，时间越短，路程也就越短。在购物问题中，单价一定，总价随着数量的变化而变化，数量越多，总价就越多；反之，数量越少，总价也就越少。
（2）它们都是有两个量变化，一个量不变。
（3）都是两个变化量的比值不变。
第（2）、（3）如说法没有，教师可启发或参与交流。
教师参照教材概括正比例关系。然后让学生看书。
师：“像上面两个问题中，两种相关联的量，一种量扩大（或缩小），另一种量也扩大（或缩小）相同的倍数，而且这两种量中相对应的两个数
的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量。它们的关系叫作正比例关系。。这段话在数学书的第68页请大家打开书，看书。
读一读，并想一想判断两种量是否成正比例关系，需要哪些条件？给学生一点时间让其认真阅读教材。
师：我们已经知道什么叫做成正比例关系的量。谁来说一说两个成正比例关系的量需要具备哪几个条件？
学生可能会说：
●这两个量的比值一定。
●一个量扩大，另一个也按比例扩大，一个量缩小，另一个量也按比例缩小。
●这两种量是关联的。
●一个量扩大，另一个量也成倍数增加。
板书：如果用x，y表示两种相关联的量，k表示比值（一定)，正比
例关系可以表示为：
yx=k（k≠0）
三、巩固深化
课件出示教科书P68“练一练”
四、课堂小结
我们一起回顾这节课我们学了什么？
正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且两种量中相对应的两个数的比值一定。
• 判断正比例的关键条件： yx=k（k≠0）。
• 正比例关系的特点：一种量扩大（或缩小）到原来的几倍，另一种量也扩大（或缩小）到原来的几倍。
五、课后作业
参考绿卡小学作业本p49
从学生已有的生活经验交流开始，既能激发学生的参与兴趣，又自然引出里程表。
淡化教材内容，既激发学习兴趣，更有利于学生理解问题，解决问题。
在已有经验和知识的背景下，初步感受时间和路程的关系。
在教师指导下，学生自主总结数量关系式，为认识正比例的定义打基础。
在学生进一步认识路程、时间、速度变化规律的基础上，教师介绍成正比例的量，使学生初步建立正比例的概念。
判断是否成正比例的过程，既是对已有知识的进一步深化，又为认识正比例关系提供经验。
在学生充分感知的基础上，教师进行规范性总结，完成正比例的认识过程。
板书
设计
正比例
路程时间=90（比值一定）
总价数量=1.5（比值一定）
yx=k（k≠0）
教后
反思
本节课是正比例概念的起始课，教学的关键是帮助学生建立“比值一定”这一核心概念。通过“汽车行驶”和“购买自动笔”两个具体情境，学生经历了“填表→求比值→发现规律”的完整探究过程，对正比例的意义有了初步的认识。今后教学中应强化“判断正比例的三步骤”：①两种量是否相关联；②一种量变化，另一种量是否也变化；③比值是否一定。同时，增加一些反例的辨析，有助于学生更准确地把握正比例的本质。此外，正方形的周长和边长、面积和边长的对比辨析也很有价值，可以有效帮助学生区分“倍数关系”和“平方关系”。