小学数学新冀教版六年级上册第五单元3第二课时 复杂按比例分配问题教案（2026秋）

这是一份数学六年级上册（2024）2. 比例第二课时教案，共3页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学准备，教学过程，板书设计，课堂练习，课后作业等内容，欢迎下载使用。
1.知识与技能：掌握含三个数的比、隐藏总量、周长面积相关的复杂按比例分配问题的解题方法，能灵活运用知识解决变式题型。
2.数学思考：通过复杂题型探究，提升转化思维、逻辑推理思维，学会梳理复杂数量关系。
3.问题解决：能识别按比例分配题型的隐藏条件，灵活选择解题方法，解决综合性实际问题。
4.情感态度：培养认真审题、严谨解题的学习习惯，感受比例知识的实用价值。
【教学重点】
1.掌握三个数连比的按比例分配解题方法。
2.能挖掘题目中的隐藏总量条件。
【教学难点】
处理周长、面积、平均数等隐藏总量的按比例分配问题，准确对应数量与比例关系。
【教学准备】
多媒体课件、变式题型练习单、几何图形教具
【教学过程】
导入新课
情境创设：学校绿植养护小组采购花盆、肥料、营养液，三种物资的数量比是2:3:4，一共采购90份物资，求三种物资各采购多少份？
教师活动：展示校园采购真实情境，提问：这道题和上节课的题型有什么不同？
学生活动：对比思考，预设答案：上节课是两个数的比，本节课是三个数的连比。
教师小结：生活中很多分配问题涉及三种及以上数量，今天我们学习复杂的按比例分配问题，解决连比、隐藏总量的综合题型。板书课题。
环节一：探究三个数连比的分配问题
教师活动：结合导入例题，提问：三个数的比2:3:4，总份数怎么计算？
学生活动：自主计算，预设答案：总份数2+3+4=9份。
教师活动：引导学生用分数法解题，提问：三种物资分别占总量的几分之几？
学生活动：独立推导，预设答案：花盆占，肥料占，营养液占。
学生活动：独立列式计算，预设答案：花盆：90×=20（份），肥料：90×=30（份），营养液：90×=40（份）。
教师活动：总结连比解题规律：多个数连比分配，总份数为所有比的数值之和，解题方法与两个数比的分配方法一致。
[设计意图]循序渐进，从两数比过渡到三数连比，实现知识迁移，降低学习难度。
环节二：探究隐藏总量的按比例分配问题（几何题型）
教师活动：创设情境：一个长方形周长是120cm，长与宽的比是4:1，求长方形的长和宽各是多少厘米？
教师活动：设问引导：题目中的总量是周长，能否直接用120cm分配？为什么？
学生活动：小组讨论，预设答案：不能，周长是2条长和2条宽的和，需要先求出一组长+宽的和：120÷2=60cm。
教师活动：引导学生完整解题，梳理步骤：①求一组长宽和；②求总份数4+1=5；③分别求长和宽。
学生活动：独立计算，预设答案：长：60×=48（cm），宽：60×=12（cm）。
教师活动：总结隐藏总量题型解题关键：先根据公式、题意求出真实分配总量，再按比例分配。
[设计意图]突破易错难点，解决学生直接用周长分配的常见错误，培养审题找隐藏条件的能力。
环节三：探究平均数类按比例分配问题
教师活动：创设情境：甲乙丙三个数的平均数是60，三个数的比是2:3:5，求三个数各是多少？
教师活动：提问：题目中的分配总量是什么？如何求？
学生活动：思考作答，预设答案：总量是三个数的总和，60×3=180。
学生活动：独立解题，预设答案：总份数10，甲：180×=36，乙：180×=54，丙：180×=90。
[设计意图]拓展题型维度，覆盖平均数、几何两类高频易错题型，完善知识体系。
环节四：课堂总结与易错点梳理
教师活动：引导学生梳理复杂按比例分配的易错点。
学生活动：自主总结，预设答案：连比直接求和算总份数；几何、平均数题型要先找真实总量。
[设计意图]强化易错点记忆，规范解题思路，提升解题准确率。
【板书设计】
复杂按比例分配问题
1.三数连比：2:3:4 总份数=各数相加
2.隐藏总量：
周长题型：先求一组长宽和（周长÷2）
平均数题型：先求总和（平均数×个数）
核心：找准真实分配总量，再按比例分配
【课堂练习】
一、填空题
1.甲乙丙三数比是1:2:3，总份数是（ ），乙数占总和的（ ）。
答案：6；
2.长方形周长60dm，长宽比3:2，一组长宽和是（ ）dm。
答案：30
二、判断题
1.三个数的比是2:3:4，份数最多的数占总量的。（ ）
答案：√
2.已知三个数的平均数和比，直接用平均数按比例分配即可。（ ）
答案：×（需要先求总和）
三、选择题
1.三角形三个内角比是1:2:3，最大的角是（ ）度。
A.60 B.90 C.120
答案：B
2.甲乙丙平均数40，比2:3:5，甲数是（ ）。
A.24 B.36 C.60
答案：A
四、解决问题
1.长方体棱长总和180cm，长宽高比3:2:1，求长宽高各是多少？
答案：一组长宽高和：180÷4=45cm，总份数6，长：45×=22.5cm，宽：45×=15cm，高：45×=7.5cm
【课后作业】
一、变式练习题
1.水果超市购进苹果、香蕉、橘子共360kg，质量比4:3:2，三种水果各购进多少千克？
答案：总份数9，苹果：160kg，香蕉：120kg，橘子：80kg
二、对比练习题
1.①长方形周长80m，长宽比5:3，求长宽；②长方形面积240㎡，长宽比5:3，对比解题差异。
答案：①长25m、宽15m；②面积题型无法直接按比例分配，需结合公式计算，周长题型可先求边长和再分配。
三、生活情境题
1.学校开展读书活动，四、五、六年级读书数量比是2:3:4，三个年级平均读书60本，各年级读书多少本？
答案：总本数180本，四年级40本，五年级60本，六年级80本
四、思维拓展题
1.等腰三角形顶角与底角的比是2:1，求三角形三个内角的度数。
答案：总份数4，顶角90°，两个底角各45°