冀教版（2024）六年级上册（2024）五 比和比例1. 比第一课时教学设计及反思

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1.知识与技能：结合生活情境理解比的意义，掌握比的读写方法、各部分名称，能正确求出简单比的比值，厘清比与除法、分数的初步联系。
2.数学思考：经历比的概念形成过程，通过对比、观察、分析，建立比的数学模型，培养归纳推理能力。
3.问题解决：能根据生活情境写出两个数量的比，能运用比的意义解决简单的数量对比问题。
4.情感态度：感受比在生活中的应用，激发数学探究兴趣，养成严谨的审题、解题习惯。
【教学重点】
理解比的意义，掌握比的读写、各部分名称，会求比值。
【教学难点】
理解比的本质是两个数量相除的关系，区分比和比值的概念。
【教学准备】
多媒体课件、生活情境图片（奶茶配比、国旗、班级男女生人数统计表）
【教学过程】
导入新课
教师活动：课件出示生活情境：一杯奶茶由200毫升牛奶、100毫升茶水调配而成；六年级一班有男生28人，女生24人。提问：我们可以用哪些方法表示牛奶和茶水、男生和女生的数量关系？
学生活动：独立思考，举手回答预设答案：可以用减法表示相差关系，200-100=100（毫升），男生比女生多4人；可以用除法、分数表示倍数关系，200÷100=2，牛奶是茶水的2倍。
教师小结：除了我们学过的相差关系、倍数关系，数学中还有一种全新的表示两个数量关系的方法——比，今天我们一起学习《比的意义》。板书课题。
环节一：探究同类量的比，初步感知比的意义
教师活动：结合奶茶配比情境提问：牛奶200毫升，茶水100毫升，牛奶的体积是茶水的几倍？算式是什么？
学生活动：列式计算200÷100=2，预设答案：牛奶体积是茶水的2倍。
教师活动：讲解：两个数相除又叫做两个数的比。200÷100可以写成200:100，读作二百比一百。引导学生观察比的符号、前后数字。
学生活动：认识比号，跟读比的读法，记录书写格式。
教师活动：继续提问：茶水体积是牛奶的几分之几？对应的比怎么写？
学生活动：列式100÷200，写出比100:200，预设答案：茶水体积是牛奶的 。
教师活动：结合班级人数情境，让学生自主写出男生人数和女生人数的比、女生人数和男生人数的比。巡视指导，纠正错误书写。
学生活动：独立书写，预设答案：男生:女生=28:24，女生:男生=24:28。
教师活动：强调关键点：比的前后项顺序不能颠倒，顺序不同，比表示的意义不同，数值也不同。
学生活动：倾听记忆，对比两组比的区别，理解顺序的重要性。
[设计意图]依托学生熟悉的饮品配比、班级人数真实情境，从旧知除法倍数关系迁移到新知比，降低概念认知难度，让学生初步理解同类量比的意义，明确比的顺序性。
环节二：认识比的各部分名称，学习求比值
教师活动：课件出示比的各部分名称：以200:100为例，比前面的数叫做比的前项，比号叫做比的符号，比后面的数叫做比的后项。前项除以后项的商叫做比值。
学生活动：识记前项、比号、后项、比值四个概念，对应标注200:100各部分名称。
教师活动：示范求比值的方法：200:100=200÷100=2，提问：比值可以是什么数？
学生活动：观察计算结果，小组讨论，预设答案：比值可以是整数、小数、分数。
教师活动：出示例题：求100:200、28:24的比值，指名板演，巡视纠错。
学生活动：独立计算，板演汇报，预设答案：100:200=100÷200=；28:24=28÷24=。
教师活动：提问：比和比值有什么区别？
学生活动：思考总结，预设答案：比是表示两个数的关系，有前项、后项和比号；比值是一个数，是除法的商。
[设计意图]通过示范讲解、自主练习、对比辨析，帮助学生掌握比的各部分名称和求比值的方法，精准区分易混概念。
环节三：探究不同类量的比，深化比的意义
教师活动：出示生活情境：一辆汽车3小时行驶180千米，提问：怎么求汽车的速度？算式是什么？
学生活动：列式180÷3=60（千米/时），说出速度=路程÷时间。
教师活动：引导：路程和时间是不同类的量，它们的相除关系也可以用比表示，路程比时间是多少？
学生活动：自主写出比180:3，求出比值60，理解比值表示速度。
教师活动：总结：不同类的两个量的比可以表示一个新的量，路程:时间=速度，总价:数量=单价。
学生活动：记录知识点，举例说出生活中不同类量的比。
[设计意图]拓展不同类量的比，完善学生对比的意义的认知，让学生明白比不仅能表示同类量的倍数关系，还能生成新的数量，贴合生活实际。
环节四：沟通比、除法、分数的联系与区别
教师活动：提问：根据比的意义，想一想比、除法、分数三者之间有什么联系？组织小组讨论。
学生活动：小组合作探究，梳理对应关系，预设答案：比的前项对应被除数、分子；比号对应除号、分数线；后项对应除数、分母；比值对应商、分数值。
教师活动：重点强调：比的后项、除数、分母都不能为0，为什么？
学生活动：思考回答，预设答案：0不能做除数，无意义。
教师活动：引导学生区分三者区别：比是数量关系，除法是运算，分数是一个数。
学生活动：对比记忆三者的联系与区别。
[设计意图]构建知识关联，帮助学生整合旧知与新知，形成完整的知识网络，突破知识混淆难点。
环节五：课堂小结
教师活动：引导学生梳理本节课知识点：什么是比、比的读写、各部分名称、求比值方法、比与除法分数的联系。
学生活动：自主梳理、举手汇报本节课所学内容。
【板书设计】
比的意义
1.定义：两个数相除又叫做两个数的比
2.各部分名称：前项 : 后项 = 比值 （比号）
3.示例：200:100=200÷100=2
4.注意：比的后项不能为0，比的顺序不可颠倒
5.联系：比→数量关系；除法→运算；分数→数
【课堂练习】
一、填空题
1.两个数（ ）又叫做两个数的比，比的（ ）不能为0。答案：相除；后项
2.3:5读作（ ），前项是（ ），后项是（ ），比值是（ ）。答案：三比五；3；5；
3.甲数是7，乙数是9，甲数和乙数的比是（ ），比值是（ ）。答案：7:9；
二、判断题
1.比的前项和后项都可以为0。（ ）答案：×
2.3:2的比值是1.5。（ ）答案：√
3.比就是分数，分数就是比。（ ）答案：×
三、选择题
1.求12:4的比值是（ ）A.3:1 B.3 C.答案：B
2.路程与时间的比的比值表示（ ）A.路程 B.时间 C.速度 答案：C
四、解决问题
小明买4支钢笔花了20元，写出总价和数量的比，并求出比值，说明比值表示的意义。
答案：总价:数量=20:4，比值=20÷4=5，比值表示每支钢笔的单价。
【课后作业】
一、变式练习题
写出下列各比并求比值：18:6、:、0.5:2
答案：18:6=3；:=；0.5:2=0.25
二、对比练习题
六年级二班男生25人，女生20人，分别写出男生与女生、女生与男生、男生与全班人数、女生与全班人数的比。
答案：25:20；20:25；25:45；20:45
三、生活情境题
一杯糖水，糖5克，水45克，写出糖和水、糖和糖水、水和糖水的比，并求出比值。
答案：糖:水=5:45=；糖:糖水=5:50=；水:糖水=45:50=
四、思维拓展题
已知a÷b=，求a:b的比值。答案：a:b=