小学数学北师大版（2024）五年级上册（2024）第五单元 多边形的面积探索梯形面积教学设计

这是一份小学数学北师大版（2024）五年级上册（2024）第五单元 多边形的面积探索梯形面积教学设计，共4页。
课题
探索梯形面积
课型：新授课
课时：一课时
授课时间
年 月 日 第 周 第 节
1.教材分析：
梯形面积是在平行四边形、三角形面积和转化思想基础上的继续学习。本节从大坝横截面问题入手，引导学生把梯形转化为已学图形，分别用两个完全相同梯形拼成平行四边形和沿两腰中点割补成平行四边形。通过比较转化前后底、高与面积的关系，推导S=(a+b)×h÷2。练习再结合三角形分割、滑梯、图形面积和圆木问题，深化公式理解与应用。
2.学情分析：
五年级学生已掌握平行四边形和三角形面积公式，经历过剪、移、拼等转化活动，也认识梯形的上底、下底和高。多数学生能想到把梯形转化为已学图形，但容易混淆不同转化方法中平行四边形的底、高与原梯形各量的关系。计算时，部分学生会漏加上、下底或忘记除以2。教学中需通过拼摆、割补和方法比较，使学生理解公式来源并准确应用。
3.核心素养目标：
①情境与问题：在标认梯形底和高、大坝横截面及圆木堆等情境中发现梯形面积计算问题，能联系已有面积研究经验，提出把梯形转化为已学图形的想法。
②知识与技能：经历拼摆法和割补法推导梯形面积公式的过程，理解并掌握S=(a+b)×h÷2，能根据上底、下底和高正确计算梯形面积并解决实际问题。
③思维与表达：通过比较转化前后的图形，分析平行四边形的底、高与梯形上底、下底、高之间的对应关系，能有条理地说明两种方法的推导依据。
④交流与反思：在小组交流、方法辨析和判断练习中倾听不同思路，检查上、下底与高是否准确，反思漏加两底或漏除以2等问题，体会转化思想的作用。
4.学习重点难点：
重点：理解并掌握梯形面积公式S=(a+b)×h÷2，能正确计算梯形面积。
难点：理解拼摆法和割补法中转化前后底、高及面积的对应关系，并能说明公式推导过程。
5.教学准备：多媒体教学设备、梯形纸片、剪刀、方格纸和三角尺等。
6.学习活动设计：
教学环节一：回顾复习
教师活动
学生活动
活动意图
二次备课
1. 教师呈现梯形，要求学生标出上底、下底和高，引导依据两组平行边的位置准确标注，并检查高与两底是否垂直。
2. 教师提出“梯形的高是指哪条线段”，引导学生回顾从上底任意一点向下底画出的、与下底垂直的线段都是梯形的高；随后提出“怎样计算梯形的面积”，引出本节探究。
1. 学生观察梯形，根据两条平行边确定上底和下底，标出与两底垂直的高，并互相检查。
2. 学生复述梯形高的含义，明确高表示两条平行底边之间的垂直距离，思考梯形面积可能怎样求。
通过标认梯形底和高复习已有图形知识，为研究梯形面积与上底、下底、高之间的关系作准备。
教学环节二：探索新知
教师活动
学生活动
活动意图
二次备课
1. 教师呈现大坝横截面为梯形的情境，提出“如何求出图中梯形的面积”，组织学生独立思考并与同伴交流已有方法。
2. 教师呈现“可以把梯形转化为以前学过的图形，比较转化前后图形之间的关系”的思路，引导学生联系平行四边形、三角形面积公式的推导经验。
3. 教师提出“如何探究梯形面积的计算方法”，引导学生明确“转化—比较—推导—应用”的研究步骤。
4. 教师组织学生探索梯形面积的计算方法，呈现两个完全一样的梯形及割补后的图形，引导学生观察上底、下底和高在转化过程中的变化，与同伴交流。
5. 教师结合第一个转化图说明拼摆法：一个梯形正着放，另一个完全一样的梯形倒着放，把两个梯形拼成一个平行四边形，明确必须是两个完全一样的梯形。
6. 教师结合第二个转化图说明割补法：沿梯形两个腰的中点剪开，把梯形分成两个小梯形，再移动、拼接成一个平行四边形。
7. 教师组织分析拼摆法中的数量关系：拼成的平行四边形底等于梯形上底与下底的和，高等于梯形的高；平行四边形面积为（上底+下底）×高，两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，因此梯形面积=（上底+下底）×高÷2。
8. 教师继续分析割补法：转化后的平行四边形底等于梯形上底与下底的和，高是原梯形高的一半；由（上底+下底）×（高÷2）得到梯形面积=（上底+下底）×高÷2。
9. 教师归纳梯形面积公式：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2；若S表示面积，a、b分别表示上底和下底，h表示高，则S=(a+b)×h÷2。
10. 教师回到大坝问题，给出上底20 m、下底80 m、高40 m，引导列式（20+80）×40÷2=2000（m²），完成答语。
1. 学生观察大坝横截面，明确图形是梯形，结合已有面积学习经验交流数格、分割或转化等想法。
2. 学生联系平行四边形和三角形面积公式的推导，认识到可以把梯形变成已经学过的图形，再研究面积关系。
3. 学生明确先转化图形、比较对应数量，再推导并应用面积公式。
4. 学生观察两组转化图，比较梯形上底、下底和高在新图形中的位置，尝试说明转化后的图形是什么。
5. 学生观察一个正放、一个倒放的两个完全一样梯形，说明它们能拼成平行四边形，并指出两个梯形面积和等于平行四边形面积。
6. 学生按照沿两腰中点剪开的思路观察割补过程，说明两个小梯形重新拼成平行四边形，图形面积没有改变。
7. 学生结合拼摆图说出平行四边形的底是上底与下底的和、高等于梯形的高，再根据两个梯形拼成一个平行四边形说明面积要除以2。
8. 学生结合割补图指出平行四边形的底是上、下底之和，高为梯形高的一半，用面积公式说明结果仍是（上底+下底）×高÷2。
9. 学生用完整语言归纳梯形面积公式，认识S、a、b、h的意义，写出S=(a+b)×h÷2。
10. 学生选择大坝的上底20 m、下底80 m和高40 m列式计算，得到2000 m²，写出答语并检查面积单位。
借助拼摆法和割补法比较转化前后的数量关系，引导学生运用转化思想推导梯形面积公式并理解公式来源。
教学环节三：当堂检测
教师活动
学生活动
活动意图
二次备课
1. 教师组织第1题“你是怎么得到梯形面积公式的”，安排学生做一做、说一说，并呈现把梯形分成两个三角形的方法，引导理解两个三角形的高都是梯形的高，两个三角形面积之和就是梯形面积。
2. 教师组织判断题：梯形面积等于平行四边形面积的一半判断“×”；两个完全一样的直角梯形可以拼成长方形判断“√”；上底5 cm、下底8 cm、高3 cm的梯形面积是12 cm²判断“×”，要求说明理由。
3. 教师结合图示进一步说明，并不是任意梯形面积都等于任意平行四边形面积的一半，只有在特定转化关系下才能比较，强化“两个完全一样的梯形拼成平行四边形”的条件。
4. 教师呈现滑梯侧面问题，给出上底2.5 m、下底5.5 m、高2 m，引导列式（2.5+5.5）×2÷2=8（m²），完成答语。
5. 教师安排计算两个梯形面积，分别根据上底11 cm、下底9 cm、高8 cm列式（11+9）×8÷2=80（cm²），根据上底5 dm、下底7 dm、高6 dm列式（5+7）×6÷2=36（dm²）。
6. 教师呈现圆木堆问题，引导把圆木横截面看成上底3、下底8、高6的梯形，说明层数就是高，列式（3+8）×6÷2=33（根），完成答语。
1. 学生动手分割或观察数学迷的方法，把梯形分成两个三角形，说明两个三角形的高都等于梯形的高，面积和为梯形面积，并验证公式。
2. 学生逐题判断，结合梯形面积公式和拼图条件说明“×、√、×”的依据，并计算（5+8）×3÷2验证第三题错误。
3. 学生观察反例图，说明梯形面积不能脱离对应关系直接说成平行四边形面积的一半，明确拼摆法需要两个完全一样的梯形。
4. 学生列式计算，得到8 m²。
5. 学生分别找出两图的上底、下底和高，列式计算80 cm²和36 dm²，交流计算顺序。
6. 学生观察圆木各层数量，理解最上层3根、最下层8根、共6层可对应梯形上底、下底和高，列式得到33根。
通过多种验证、判断、面积计算和圆木问题巩固公式应用，强化转化条件和上底、下底、高的对应意识。
教学环节四：课堂小结
教师活动
学生活动
活动意图
二次备课
1. 教师提出“学习完本节课，你有什么收获”，引导学生结合拼摆法、割补法、三角形分割法、大坝和圆木问题交流梯形面积公式的推导与应用。
2. 教师梳理：两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底是梯形上、下底的和，高等于梯形的高；由此得到梯形面积=（上底+下底）×高÷2。
3. 教师进一步用字母公式总结S=(a+b)×h÷2，强调计算时要找准上底、下底和高，先求两底之和，再乘高，最后除以2。
1. 学生回顾不同转化方法和实际问题，交流对梯形面积公式来源、公式中“÷2”的依据以及圆木层数对应高的理解。
2. 学生用完整语言说明两个完全一样梯形拼成平行四边形后的底、高对应关系，并复述梯形面积公式。
3. 学生写出S=(a+b)×h÷2，结合具体算式归纳“上底加下底、乘高、再除以2”的计算顺序和注意事项。
引导学生整理多种推导方法与公式应用过程，形成对梯形面积公式来源和计算方法的完整认识。
7.作业设计
基础性作业：计算上底6 cm、下底10 cm、高5 cm和上底4.5 m、下底7.5 m、高3 m的两个梯形面积，并写出公式。
提升性作业：一个梯形面积是54 cm²，上底4 cm，下底8 cm。根据面积公式求它的高，并写出思考过程。
拓展性作业：准备两个完全一样的梯形，分别用拼摆法和割补法转化成平行四边形，画出示意图，说明两种方法中平行四边形的底和高与原梯形各量的关系。
8.板书设计
探索梯形面积
平行四边形面积 = 底 × 高
底 → 上底+下底 高 → 梯形的高
梯形面积 =（上底+下底）×高÷2
S = (a+b)×h÷2
9.教学反思与改进：
成功之处：大坝横截面问题使学生自然想到把梯形转化为已学图形。拼摆法和沿两腰中点割补两种方法从不同角度说明面积公式，多数学生能比较转化后平行四边形的底、高变化并推导公式。
不足之处：部分学生把“梯形面积是平行四边形面积的一半”当成普遍结论，忽视两个完全一样梯形拼摆的条件；圆木问题中，少数学生不能及时把6层与梯形的高建立联系。
教学建议：可增加转化前后数量对应表，分别记录底、高和面积关系。解决圆木等实际问题时，先指出上底、下底、高对应的实际数量，再列式计算，减少机械套用公式。