初中数学华东师大版（2024）九年级上册（2024）23.1 测量教课课件ppt

这是一份初中数学华东师大版（2024）九年级上册（2024）23.1 测量教课课件ppt，共15页。PPT课件主要包含了总结归纳，解得h＝75，答水深75cm，∵13＜16，解得x＝152，解得x＝12等内容，欢迎下载使用。
问题：当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你也许想知道操场旗杆有多高？
如果在阴天，你一个人能测量出旗杆的高度吗？
我们知道可以利用相似三角形的对应边，首先请同学量出太阳下自己的影子长度，旗杆的影子长度，再根据自己的身高，计算出旗杆的高度．
当你仰望着旗杆上高高飘扬的红旗时，你也许想知道旗杆有多高.
你可能会想到利用相似三角形的知识来解决这个问题.
利用太阳光，量出竹竿在太阳下的影子长度、旗杆的影子长度、竹竿的高度，便可构造出相似三角形，从而求出旗杆的高度.
但如果在阴天，你一个人还能测量出旗杆的高度吗？
如图，站在距旗杆BE底部10 m处的点D处，目测旗杆的顶部，视线AB与水平线的夹角∠BAC为34°，并已知目高AD为1.5 m．现在若按1∶500的比例将△ABC画在纸上，并记为△A′B′C′，用刻度尺量出纸上B′C′的长度，便可以算出旗杆的实际高度．你知道计算的方法吗？
解：∵△ABC∽△A′B′C′，
∴AC∶A′C′＝BC∶B′C′＝500∶1，
∴只要用刻度尺量出纸上B′C′的长度，就可以计算出BC的长度，加上AD长即为旗杆的高度．
若量得B′C′＝a cm，则BC＝500a cm＝5a m．
故旗杆高(1.5＋5a)m.
利用相似三角形的性质测量物体高度或宽度时，关键是构造和实物相似的三角形，且能直接测量出这个三角形各条线段的长，再列式计算出实物的高或宽等.
范例：古诗赞美荷花：“竹色溪下绿，荷在镜里香．”平静的湖面上，一朵荷花亭亭玉立，露出水面10 cm，忽见它随风倾斜，花朵恰好浸入水面．仔细观察，发现荷花偏离原地40 cm(如图)，请问水深多少？
解：设水深为h cm，则荷花的高为(h＋10)cm，且水平距离为40 cm.
则(h＋10)2＝402＋h2.
仿例：如图，在一次暴风雨后，一棵大树从离地面3 m处被折断，经测量树的顶端与地面的接触点离树根部的距离为2 m，若在该树正上方离地面7 m处有高压电线，请判断，该树在折断前是否接触到电线？并说明你的理由．
解：根据题意，可知BC＝3 m，AC＝2 m．
∴该树不会触碰到电线．
范例：小兵身高160 cm，他的影子长度是100 cm，如果同时，他朋友的影子比他的影子短5 cm，那么他的朋友有多高？
解：设他朋友身高为x cm，
答：他朋友身高为152 cm.
仿例1：小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1 m，当他把绳子的下端拉开5 m后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度．
解：设旗杆的高度为x m，由题意得如图直角三角形.
答：旗杆的高度为12 m．
则x2＋52＝(x＋1)2，
仿例2：如图，小明站在C处看甲乙两楼楼顶上的点A和点E，点C，E，A在同一条直线上，点B，D分别在点E，A的正下方，且点D，B，C在同一条直线上，点B，C相距20 m，点D，C相距40 m，乙楼高BE为15 m，求甲楼AD的高．(小明的身高忽略不计)
解：由题意知BC＝20 m，CD＝40 m，△CBE∽△CDA.
答：甲楼AD高30 m．