河南周口市西华县第一高级中学2025−2026学年高二下学期期末考试数学试题（含答案）

这是一份河南周口市西华县第一高级中学2025−2026学年高二下学期期末考试数学试题（含答案），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．函数的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
3．样本数据的第三四分位数是（ ）
A．21B．26C．39D．64
4．已知函数，则“”是“在上单调递增”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
5．将英文单词“”中的个字母重新组合排列，还可组成（ ）个英文单词（可以认为每个组合都是一个有意义的单词）．
A．B．C．D．
6．已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
7．若函数 满足 ，且 ，则 的极大值是（ ）
A．B．C．D．
8．函数，不等式对恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．已知，，下列说法正确的是（ ）
A．若，，则．
B．设，，则．
C．若，则的最小值为．
D．若，则的最大值为2．
10．已知函数满足对任意的，都有，且.下列结论正确的是（ ）
A．
B．是偶函数
C．若，则
D．若，则4是的一个周期
11．已知函数，其中，则（ ）
A．若函数有且仅有1个零点，则
B．若函数有且仅有2个极值点，则a的取值范围是
C．存在，使函数存在唯一的极值点
D．若对恒成立，则
三、填空题
12．在的展开式中，项的系数为________．
13．某学校参加社会实践活动的1名教师和甲、乙、丙、丁、戊5名学生站成一排合影留念，在教师不站在两端的条件下，甲、乙相邻的概率为____________.
14．已知，关于的方程有6个不相等的实数根，则实数的取值范围为______.
四、解答题
15．设等差数列的前项和为，且，．
（1）求的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和．
16．某人工智能科技公司对其产品研发年投资额（单位：百万元）与其年销售量（单位：千件）的数据进行统计，整理后得到如下统计表1和散点图．
表1
（1）求年销售量关于年投资额的线性经验回归方程；
（2）该公司科研团队通过进一步分析散点图的特征后，计划用作为年销售量关于年投资额的非线性经验回归方程，请根据表2的数据，求出此方程；
表2：
（3）请根据表3的数据，用残差平方和比较（1）和（2）中经验回归方程的拟合效果．
表3：
参考公式：，；
参考数据：，．
17．已知函数.
（1）若关于的方程有且只有一个根，求的值；
（2）若对于任意的，恒成立，求的取值范围.
18．为了避免就餐聚集和减少排队时间，某校食堂从开学第一天起，每餐只推出即点即取的米饭套餐和面食套餐．已知某同学每天中午会在食堂提供的两种套餐中选择，已知他第一天选择米饭套餐的概率为，而前一天选择了米饭套餐后一天继续选择米饭套餐的概率为，前一天选择面食套餐后一天继续选择面食套餐的概率为，如此往复．
（1）求该同学第二天中午选择米饭套餐的概率；
（2）记该同学第n天中午选择米饭套餐的概率为．
①证明：为等比数列，并求数列的通项公式；
②证明：当时，恒成立．
19．设函数定义在区间I上，若对任意，有，则称为I上的下凸函数，等号成立当且仅当．若函数在区间I上存在二阶可导函数，则为区间I上的下凸函数的充要条件是．
（1）若是上的下凸函数，求实数a的取值范围；
（2）在锐角三角形中，求最大值；
（3）已知正实数满足，求的最小值．
参考答案
1．【答案】B
【详解】由 |x|