河南郑州市共同体2025−2026学年高二下学期期末考试数学试题（含答案）

这是一份河南郑州市共同体2025−2026学年高二下学期期末考试数学试题（含答案），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．已知函数，则（ ）
A．B．C．D．
2．计算（ ）
A．B．C．D．
3．函数的图象如图所示，则的图象可能是（ ）

A． B．
C． D．
4．连续抛掷一枚质地均匀的硬币12次，每次正面向上得2分，反面向上得分，记总得分为，则（ ）
A．B．C．D．
5．若函数在处有极小值，则实数的值为（ ）
A．B．C．或D．
6．某高中举办校运动会，计划安排甲、乙、丙、丁、戊、己6名体育特长生，担任4个不同比赛项目的裁判工作，每个项目至少安排1名裁判，其中甲、乙必须安排在同一个项目的概率为（ ）
A．B．C．D．
7．某学习小组对一组数据（，2，…，5）进行回归分析，甲同学首先求出回归直线方程，样本点的中心为．乙同学对甲的计算过程进行检查，发现甲将数据误输成，将这两个数据修正后得到回归直线方程，则实数（ ）
A．B．C．D．
8．设函数是定义在上的奇函数，为其导函数．当时，，，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题
9．下列求导正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．下列说法正确的是（ ）
A．三人踢毽子，互相传递，每人每次只能踢一下．若由甲开始踢，经过4次传递后，毽子又被踢回甲，则不同的传递方式共有6种
B．若随机变量，且，则
C．除以的余数为
D．已知，，，则
11．对于函数，下列说法正确的是（ ）
A．在上单调递减，在上单调递增
B．
C．设有个不同的零点，则
D．对任意正实数，，且，若，则
三、填空题
12．在的展开式中，含的项的系数是___________．
13．若曲线与曲线在它们的公共点处有相同的切线，则__________．
14．已知函数，，有恒成立，则的取值范围是__________．
四、解答题
15．已知（），该二项展开式中第5项和第6项的二项式系数最大．
（1）求正整数的值；
（2）求；
（3）问展开式各项系数的绝对值，，，…，中哪个最大，并说明理由．
16．某现代农业产业园集中储存各类经济作物，仓储恒温保鲜设备每日出现故障的概率为0.2．若园区引入一套智能仓储检测系统：设备正常运转时，检测出正常的概率为0.9；设备发生故障时，系统检测出故障的概率为0.9，每日检测结果相互独立．
（1）求某日检测结果与设备实际状态不符的概率；
（2）连续4天检测，求恰有2天检测结果与实际不符的概率；
（3）若使用该系统时，系统每日基础运维费100元；检测出故障需花费400元检修；检测正常但设备实际故障，会造成经济作物变质，单日损失2000元．已知不使用该系统时，每日故障损失期望为280元．判断是否引进该系统，并说明理由．
17．某中学为了解高二年级学生对“数学社团”的参与意愿与性别是否有关，现从学校高二年级学生中随机抽取了100名学生进行调查，得到如下列联表：
(1)补全2×2列联表，并根据小概率值α=0.050的独立性检验，能否认为“愿意参与数学社团与性别有关联”？
(2)从样本中“愿意参与”的学生中按性别采用比例分别的分层抽样的方法抽取11人，再从这11人中随机抽取3人作为社团骨干，记3人中女生的人数为X,求X的分布列和数学期望.
附：χ2=nad−bc2a+bc+da+cb+d,
18．台州是全国三大电动车生产基地之一，拥有完整的产业链和突出的设计优势某电动车公司为了抢占更多的市场份额，计划加大广告投入、该公司近5年的年广告费（单位：百万元）和年销售量（单位：百万辆）关系如图所示：
令，数据经过初步处理得：，，，，，，.现有①和②两种方案作为年销售量y关于年广告费x的回归分析模型，其中a，b，m，n均为常数.
（1）请从相关系数的角度，分析哪一个模型拟合程度更好?
（2）根据（1）的分析选取拟合程度更好的回归分析模型及表中数据，求出y关于x的回归方程，并预测年广告费为6（百万元）时，产品的年销售量是多少?
附：①相关系数，回归直线中公式分别为，；
②参考数据：，，，
19．已知函数（）．
（1）当时，求的极值点；
（2）若对，恒成立，求的取值范围；
（3）证明：若在区间上存在唯一零点，则（其中）．
参考答案
1．【答案】D
【详解】因为 f(x)=x，所以 f'(x)=12x.
由导数的定义可知： limΔx→0f(4+Δx)−f(4)Δx=f'(4)=124=14.
故选 D.
2．【答案】B
【详解】计算各项数值：
A42=4×3=12, C75=C72=7×62×1=21,所以原式 =12+2×213!=9.
故选 B.
3．【答案】D
【详解】当时，曲线的切线斜率大于0且越来越大，当时，曲线的切线斜率小于0且越来越大.故选D
4．【答案】C
【详解】设抛掷一次硬币得分为 Y，则 Y 的分布列为： P(Y=2)=12,P(Y=−1)=12.
Y 的期望： E(Y)=2×12+(−1)×12=0.5.
Y 的方差： D(Y)=E(Y2)−[E(Y)]2=(22×0.5+(−1)2×0.5)−0.52=2.5−0.25=2.25.
因为 X 是 12 次独立重复试验的总得分，即 X=i=112Yi.
所以 E(X)=12E(Y)=12×0.5=6（排除 A、B）.
D(X)=12D(Y)=12×2.25=27（C 正确，D 错误）.
故选 C.
5．【答案】A
【详解】f(x)=x(x+a)2=x3+2ax2+a2x，求导得 f'(x)=3x2+4ax+a2.
因为在 x=2 处有极小值，所以 f'(2)=12+8a+a2=0，解得 a=−6 或 a=−2.
① 当 a=−6 时， f'(x)=3(x−2)(x−6).在 x=2 左侧 f'(x)>0，右侧 f'(x)