2025-2026学年河南省周口市西华县第一高级中学高二（下）期末数学试卷

这是一份2025-2026学年河南省周口市西华县第一高级中学高二（下）期末数学试卷试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.集合A={x∈N||x|＜3}，B={x|x2-x-6≥0}，则A∩（∁RB）=（ ）
A. {1，2}B. {0，1，2}C. （0，3）D. （-2，3）
2.函数的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
3.样本数据68、21、64、39、55、26、45的第三四分位数是（ ）
A. 21B. 26C. 39D. 64
4.已知函数，则“0≤a≤1”是“f（x）在R上单调递增”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
5.将英文单词“schl”中的6个字母重新组合排列，还可组成（ ）个英文单词（可以认为每个组合都是一个有意义的单词）.
A. 119B. 359C. 719D. 720
6.已知，b=cs2，，则（ ）
A. b＞a＞cB. b＞c＞aC. a＞b＞cD. a＞c＞b
7.若函数f（x）满足x2f′（x）+2xf（x）=1+lnx,且，则f（x）的极大值是（ ）
A. B. C. D. e
8.函数，不等式h（ax2-2）+h（2ax）≤2对∀x∈R恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A. （-2，+∞）B. （-∞，2）C. （0，2）D. [-2，0]
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知a＞0，b＞0，则下列说法正确的是（ ）
A. 若a＞b,c＜0，则ac＞bc
B. 若a＞b,m＞0，则
C. 若3a+b=2，则的最小值为
D. 若a+4b=2，则的最大值为2
10.已知函数f（x）满足对任意的x,y∈R，都有f（x+y）+f（x-y）=2f（x）f（y），且f（0）≠0.下列结论正确的是（ ）
A. f（0）=1B. f（x）是偶函数
C. 若f（2）=3，则f（4）=6D. 若f（1）=0，则4是f（x）的一个周期
11.已知函数f（x）=ex-ax2，其中a∈R，则（ ）
A. 若函数f（x）有且仅有1个零点，则
B. 若函数f（x）有且仅有2个极值点，则a的取值范围是（e,+∞）
C. 存在a∈R，使函数f（x）存在唯一的极值点
D. 若对∀x＞0，f（x）≥0恒成立，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.在（x2-x+y）5的展开式中，x5y2项的系数为 .
13.某学校参加社会实践活动的1名教师和甲、乙、丙、丁、戊5名学生站成一排合影留念，在教师不站在两端的条件下，甲、乙相邻的概率为 .
14.已知，关于x的方程[f（x）]2+mf（x）+m+1=0有6个根，则m的取值范围为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3=3，S3=6.
（1）求{an}的通项公式；
（2）设，求数列{bn}的前n项和Tn.
16.(本小题15分)
某人工智能科技公司对其产品研发年投资额x（单位：百万元）与其年销售量y（单位：千件）的数据进行统计，整理后得到如下统计表1和散点图.
表1：
（1）求年销售量y关于年投资额x的线性经验回归方程；
（2）该公司科研团队通过进一步分析散点图的特征后，计划用y=ebx+a作为年销售量y关于年投资额x的非线性经验回归方程，请根据表2的数据，求出此方程；
表2：
（3）请根据表3的数据，用残差平方和比较（1）和（2）中经验回归方程的拟合效果.
表3：
参考公式；
参考数据：e0.53≈1.7，e-1.17≈0.3.
17.(本小题15分)
已知函数f（x）=xlnx.
（1）若关于x的方程f（x）=ax-1有且只有一个根，求a的值；
（2）若对于任意的x∈[1，+∞），af（x）≤x2-1恒成立，求a的取值范围.
18.(本小题17分)
为了避免就餐聚集和减少排队时间，某校食堂从开学第一天起，每餐只推出即点即取的米饭套餐和面食套餐.已知某同学每天中午会在食堂提供的两种套餐中选择，已知他第一天选择米饭套餐的概率为，而前一天选择了米饭套餐后一天继续选择米饭套餐的概率为，前一天选择面食套餐后一天继续选择面食套餐的概率为，如此往复.
（1）求该同学第二天中午选择米饭套餐的概率；
（2）记该同学第n天中午选择米饭套餐的概率为Pn.
①证明：为等比数列，并求数列{Pn}的通项公式；
②证明：当n≥2时，恒成立.
19.(本小题17分)
设函数f（x）定义在区间I上，若对任意x1，x2，⋯，xn∈I，有，则称f（x）为I上的下凸函数，等号成立当且仅当x1=x2=⋯=xn.若函数f（x）在区间I上存在二阶可导函数，则f（x）为区间I上的下凸函数的充要条件是f″（x）≥0.
（1）若f（x）=lnx+ax2是[1，2]上的下凸函数，求实数a的取值范围；
（2）在锐角三角形ABC中，求sinA+sinB+sinC最大值；
（3）已知正实数x1，x2，⋯，xn满足x1+x2+⋯+xn=1，求的最小值.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】BD
10.【答案】ABD
11.【答案】ACD
12.【答案】-30
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】an=n
Tn=
16.【答案】=0.95x-0.85 =e0.53x-1.17 （2）中经验回归方程=e0.53x-1.17的拟合效果好
17.【答案】a=1 （-∞，2]
18.【答案】
①设事件An为“第n天选择米饭套餐”，则Pn=P（An），，
根据题意，，
由全概率公式，得Pn+1=P（An+1）=P（An）P（An+1|An）+，
整理得，
故，
因为，
所以是以为首项，为公比的等比数列，通项公式为；②当n为大于1的奇数时，；当n为大于1的偶数时，；综上所述，当n≥2时，
19.【答案】
x
1
2
3
4
5
y
0.5
1
1.5
2.5
4.5
x
1
2
3
4
5
z=lny
-0.7
0
0.4
0.9
1.5
n
2
3
4
5
1.7n的近似值
2.9
4.9
8.4
14.2